广东省深圳市坪山区华明星学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省深圳市坪山区华明星学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了立方厘米等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列标注的图形名称与图形不相符的是（ ）
A．四棱锥B．圆柱
C．正方体D．三棱锥
2．（3分）在，﹣4，0，这四个数中，属于负整数的是（ ）
A．B．C．0D．﹣4
3．（3分）下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A．x2+1B．xyC．x2yD．﹣3x
4．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体上，与“的”所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．我B．和C．国D．祖
5．（3分）2023年9月23日第19届亚运会在我国杭州举行，截至10月7日，杭州亚运会官方宣布票务收入超610000000元人民币，其中610000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.61×109B．6.1×109C．6.1×107D．6.1×108
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．23÷32＝1B．（﹣4）×（﹣9）＝﹣36
C．﹣23÷（﹣2）＝4D．（﹣3）3+9＝0
7．（3分）下列说法中正确的个数是（ ）
（1）﹣a表示负数；
（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；
（3）单项式的系数为﹣2；
（4）若|x|＝﹣x，则x≤0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米．以它的宽为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是（ ）立方厘米．
A．32πB．16πC．8πD．12π
9．（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：
①|b|＜|c|，②b+c＜0，③a﹣c＞0，④ac＜0．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）若有理数x，y满足x2＝9，|y|＝4，且x＜y，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣7或1B．7或1C．7或﹣1D．﹣7或﹣1
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）已知c与d互为相反数，则代数式2c+2d﹣6的值为 ．
12．（3分）若m、n互为倒数，则mn2﹣（n+1）的值为 ．
13．（3分）若a|x﹣2|+2a﹣3是关于a的三次三项式，则x＝ ．
14．（3分）七年级小莉同学在学习完第二章《有理数及其运算》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+2a．则＝ ．
15．（3分）用同样大小的菱形图片按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需菱形图片 张（用含n的代数式表示）．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（12分）计算：
（1）﹣6÷（﹣0.25）×；
（2）（﹣17）×（﹣9）×0×37；
（3）（﹣60）×（）；
（4）﹣9×（﹣11）﹣12×（﹣8）．
17．（6分）如图是一些小正方块所搭几何体．
（1）请你画出从正面、左面和上面看到这个几何体的形状图．
（2）若每个小正方体的棱长为1cm，求此几何体的表面积（含底面）．
18．（6分）已知（a﹣3）2与|b+4|互为相反数，求b2﹣a3+（a+b）2023的值．
19．（7分）某工厂从生产的消毒凝胶中抽出样品20瓶，检测每瓶的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多几克或少几克？
（2）若每瓶标准质量为250克，则抽出样品的总质量是多少克？
20．（8分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若客户按方案一购买，需付款 元；若客户按方案二购买，需付款 元；
（2）若x＝30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元．
21．（8分）在代数式求值问题中，整体思想运用十分广泛，如：已知代数式5a+3b＝﹣4，求代数式2（a+b）+4（2a+b）+3的值．解法如下：
原式＝2a+2b+8a+4b+3＝10a+6b+3＝2（5a+3b）+3＝2×（﹣4）+3＝﹣5．
利用整体思想，完成下面的问题：
（1）已知﹣m2＝m，则m2+m+1＝ ；
（2）已知m﹣n＝2，求2（n﹣m）﹣4m+4n﹣3的值．
（3）已知m2+2mn＝﹣2，mn﹣n2＝﹣4，求的值．
22．（8分）在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作|a﹣b|或|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为﹣10，0，12．
（1）直接写出结果，OA＝ ，AB＝ ．
（2）设点P在数轴上对应的数为x．
①若点P为线段AB的中点，则x＝ ．
②若点P为线段AB上的一个动点，则|x+10|+|x﹣12|的化简结果是 ．
（3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OM＝ON？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．
广东省深圳市坪山区华明星学校2023-2024学年七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：对于选项A，图形是四棱锥，故选项A中的名称与图形相符；
对于选项B，图形是圆柱，故选项B中的名称与图形相符；
对于选项C，图形是正方体，故选项C中的名称与图形相符；
对于选项D，图形是圆锥，故选项B中的名称与图形不相符．
故选：D．
2． 解：∵﹣，都是分数，
∴选项A，B不符合题意；
∵0既不是正数，也不是负数，
∴选项C不符合题意；
∵﹣4是负整数，
∴选项D符合题意，
故选：D．
3． 解：A．x2+1是多项式，故A不合题意；
B．xy是二次单项式，故B符合题意；
C．x2y是次数为3的单项式，故C不符合题意；
D．﹣3x是次数为1的单项式，故D不符合题意；
故选：B．
4． 解：与“的”所在面相对的面上的汉字是国，
故选：C．
5． 解：610000000＝6.1×108，
故选：D．
6． 解：A．23÷32＝8÷9＝，此选项计算错误，不符合题意；
B．（﹣4）×（﹣9）＝36，此选项计算错误，不符合题意；
C．﹣23÷（﹣2）＝﹣8÷（﹣2）＝4，此选项计算正确，符合题意；
D．（﹣3）3+9＝﹣27+9＝﹣18，此选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
7． 解：（1）当a＝0时，﹣a＝0不是负数，故（1）说法错误，不符合题意；
（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故（2）说法错误，不符合题意；
（3）单项式﹣的系数为﹣，故（3）说法错误，不符合题意；
（4）若|x|＝﹣x，则x≤0，故（4）说法正确，符合题意，
故选：A．
8． 解：由题意知，圆柱体底面半径为4厘米，高为2厘米，
故圆柱体的体积为：π⋅42×2＝32π．
故选：A．
9． 解：由数轴可知：c＜0＜b＜a，且|b|＜|c|＜|a|，故①正确；
∴b+c＜0，故②正确；
a﹣c＞0，故③正确；
ac＜0，故④正确，
故选：D．
10． 解：∵x2＝9，
∴x＝±3，
∵|y|＝4，
∴y＝±4，
∵x＜y，
∴x＝3，y＝4或x＝﹣3，y＝4，
∴x﹣y＝3﹣4＝﹣1或x﹣y＝﹣3﹣4＝﹣7，
综上，x﹣y的值为﹣7或﹣1，
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：∵c与d互为相反数，
∴c+d＝0，
则原式＝2（c+d）﹣6＝0﹣6＝﹣6．
故答案为：﹣6．
12． 解：∵m、n互为倒数，
∴mn＝1，
∴mn2﹣（n+1）
＝mn⋅n﹣n﹣1
＝n﹣n﹣1
＝﹣1，
即mn2﹣（n+1）的值为﹣1，
故答案为﹣1．
13． 解：∵a|x﹣2|+2a﹣3是关于a的三次三项式，
∴|x﹣2|＝3，
∴x﹣2＝±3，
∴x＝5或x＝﹣1．
故答案为：﹣1或5．
14． 解：∵﹣4⊕＝﹣4×+2×（﹣4）＝﹣2﹣8＝﹣10，
∴原式＝（﹣3）⊕（﹣10）＝（﹣3）×（﹣10）+2×（﹣3）＝30﹣6＝24．
故答案为：24．
15． 解：∵第1个图形有4个棱形，
第2个图形有4+3×1＝7个棱形，
第3个图形有4+3×2＝10个棱形，
∴第n个图形需棱形：4+3×（n﹣1）＝（3n+1）个．
故答案为：（3n+1）．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16． 解：（1）原式＝﹣6×（﹣4）×
＝20；
（2）原式＝0；
（3）原式＝﹣60×﹣60×+60×+60×
＝﹣45﹣50+44+35
＝﹣16；
（4）原式＝99+96
＝195．
17． 解：（1）如图所示：
（2）这个立体图形的表面积为：
（6×2+4×2+4×2）×（1×1）＝28（cm2）．
故此几何体的表面积（含底面）是28cm2．
18． 解：由题意得（a﹣3）2+|b+4|＝0，
a﹣3＝0，b+4＝0，
解得a＝3，b＝﹣4，
∴b2﹣a3+（a+b）2023
＝（﹣4）2﹣33+（﹣1）2023
＝16﹣27﹣1
＝﹣12．
19． 解：（1）[﹣2×5+3×4+0×3+4×2+（﹣4）×4+2×2]÷20＝﹣0.1（克），
答：这批样品的平均质量比标准质量少，少0.1克；
（2）（250﹣0.1）×20＝250×20﹣0.1×20＝5000﹣2＝4998（克），
答：则抽样检测的总质量是4998克．
20． （1）方案一费用：500×20+100×（x﹣20）＝（100x+8000）元；
方案二费用：500×20×90%+100x×90%＝（90x+9000）元；
故答案为（100x+8000）；（90x+9000）；
（2）当x＝30时，
方案一费用：100×30+8000＝11000（元）；
方案二费用：90×30+9000＝11700（元）；
∵11000＜11700，
∴按方案一购买较为合算；
（3）先按方案一购买20套西装赠20条领带，再按方案二购买10条领带，
20×500+100×0.9×10＝10900（元）．
故此方案需要付款10900元．
21． 解：（1）∵﹣m2＝m，
∴m2+m＝0，
∴m2+m+1＝0+1＝1，
故答案为：1；
（2）∵m﹣n＝2，
∴n﹣m＝﹣2，
∴2（n﹣m）﹣4m+4n﹣3
＝2（n﹣m）+4（n﹣m）﹣3
＝6（n﹣m）﹣3
＝6×（﹣2）﹣3
＝﹣12﹣3
＝﹣15；
（3）∵m2+2mn＝﹣2，mn﹣n2＝﹣4，
∴3m2+mn+n2
＝3m2+6mn﹣mn+n2
＝3（m2+2mn）﹣（mn﹣n2）
＝3×（﹣2）﹣×（﹣4）
＝﹣6+6
＝0．
22． 解：（1）OA＝|﹣10﹣0|＝10，AB＝|﹣10﹣12|＝22，
故答案为：10，22．
（2）①∵点P为线段AB的中点，
∴AP＝BP，
∴x﹣（﹣10）＝12﹣x，解得x＝1．
故答案为：1．
②∵点P为线段AB上的一个动点，
∴|x+10|+|x﹣12|＝|x﹣（﹣10）|+|x﹣12|＝AB＝22，
故答案为：22．
（3）点M表示的数为2t﹣10（0≤t≤11），OM＝|2t﹣10|；
当0≤t≤时，点N表示的数为﹣4t+12，ON＝|﹣4t+12|；
当＜t≤11时，点N表示的数为4（t﹣）﹣10＝4t﹣32，ON＝|4t﹣32|．
当0≤t≤时，|2t﹣10|＝|﹣4t+12|，解得t＝1或；
当＜t≤11时，|2t﹣10|＝|4t﹣32|，解得t＝7或11．
∴存在t值，使得OM＝ON，t＝1，，7或11．
与标准质量的差值（单位：克）
﹣2
3
0
4
﹣4
2
袋数
5
4
3
2
4
2