四川省内江市隆昌市知行中学2023—2024学年上学期七年级期末模拟数学试题（3）(1)

这是一份四川省内江市隆昌市知行中学2023—2024学年上学期七年级期末模拟数学试题（3）(1)，共6页。试卷主要包含了答题前，请考生务必将自己姓名，下列生活生产现象，用“▲”定义一种新运算等内容，欢迎下载使用。
本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；
2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）
1、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数。若收入80元记作+80元，则元表示（ C ）
A、收入70元 B、收入10元 C、支出70元 D、支出10元
2、如图是一把做工精湛的紫砂壶，其俯视图的大致形状是（ D ）
B
A
C
D
3、2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空、空间站距离地球约为423000m，423000用科学记数法可表示为（ C ）
A、 B、 C、 D、
4、下列生活生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④高速公路上，修建穿越大山的笔直隧道。其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ B ）
A、①② B、②④ C、①③ D、③④
5、用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定▲，如2▲3，则（）▲2的值为（ C ）
A、 B、8 C、 D、4
6、如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ B ）
A、跟 B、百 C、走 D、年
7、线段AC和BC在同一条直线上，，，M是AC的中点，则线段AM的长是（ D ）
A、2 B、1 C、4 D、1或4
8、如图，已知，点A，B，C分别在直线a，b上，，若，则（ D）
A、 B、 C、 D、
第6题图
跟
建
党
百
年
走
第10题图
B
C
A
P
第8题图
C
2
1
A
B
a
b
9、当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（ A ）
A、 B、 C、2023 D、
10、如图，中，，，，，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（ C ）
A、3 B、2.5 C、2.4 D、2
11、若，，且，则的值是（ B ）
A、1或5 B、或 C、1或 D、或5
12、如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2025个灰色小正方形，则这个图案是（ B ）
第1个图案
第2个图案
第3个图案
A、第505个 B、第506个 C、第507个 D、第508个
E
B
A
C
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、若，则；
【答案】
14、若，则代数式的值为 ；
【答案】15．
15、如图，中，，点D为边BC上一点，将沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为 °；【答案】110
16、a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是.已知，是的差倒数，是的差的倒数，……，以此类推，则，.【答案】4，
三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分）计算
（1） （2）
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则和公式是解题的关键。
18、（本小题满分9分）已知代数式，代数式
（1）化简；
（2）当时，求的值。
【解答】解：（1）∵，
∴；
（2）当时，
【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键。
19、（本小题满分9分）某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：
（1）该厂星期三生产电动车 辆；
（2）请求出该厂在本周实际生产自行车的数量；
（3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖15元；少生产一辆则倒扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
（4）若将（3）问中的实行“每日计件工资制”改为实行“每周计件工资制”，其他条件不变，在此计算方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由。
【解答】解：（1）（辆）；故答案为：195．
（2）（辆）；故答案为：1410辆．
（3）（元）；故答案为：84620元．
（4）（元），
∵
故选择“每周计件工资制”．
【点评】本题考查有理数的加减法，关键是了解增减量的意义，比计划增加的量为正数，比计划减少的量为负数。
20、（本小题满分9分）如图，D、E、F分别在的三条边上，且，
（1）求证：；
（2）若，DF平分，求的度数。
【解答】（1）证明：∵
∴
1
2
F
E
B
A
C
D
∵
∴
∴；
（2）解：∵
∴
∵DF平分
∴
∴
∴
∵
∴
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质。
21、（本小题满分9分）2023年9月23日，第19届亚洲夏季运动会在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同颜色、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事。某网站代售吉祥物和门票，每张门票定价1200元，吉祥物每套定价300元，该网站面向客户提供两种优惠方案。
方案一：买一张门票送一套吉祥物；方案二：门票和吉祥物都按定价的90%付款。
现某客户要购买门票3张，吉祥物x套（x＞3）、
（1）若该客户按方案一购买，需付款（ ）元（用含x的式子表示）；若该客户按方案二购买，需付款（ ）元；（用含x的式子表示）
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用。
【解答】解：（1）该客户按方案一购买，需付款：（元）；
若该客户按方案二购买，需付款：（元）；
故答案为：，；
（2）当 时，
方案一：（元），
方案二：（元），
∵
∴按方案一购买较为合算；
（3）先按方案一购买3张门票送3套吉祥物，再按方案二购买2套吉祥物最省钱．
共需付款（元）
∵
∴先按方案一购买3张门票送3套吉祥物，再按方案二购买2套吉祥物最省钱，需付款4140元．
【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解题的关键。
22、（本小题满分12分）如图，，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P，满足
图 1
P
F
E
B
A
C
D
图 2
P
F
E
B
A
C
D
Q
图 3
P
F
E
B
A
C
D
Q2
Q
图 4
P
F
E
B
A
C
D
Q2018
Q1
（1）试问，，满足怎样的数量关系？
解：由于点P是平行线AB，CD之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论：
如图1，当P点在EF的左侧时，，，满足数量关系为 ，
如图2，当P点在EF的右侧时，，，满足数量关系为 ；
（2）如图3，QE，QF分别平分和，且点P在EF左侧。
①若，则
②猜想与的数量关系，并说明理由；
③如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，，与的角平分线交于点；此次类推，则与满足怎样的数量关系？（直接写出结果）
【解答】解：（1）如图1，过点P作
图 1
P
F
E
B
A
C
D
图 2
P
F
E
B
A
C
D
Q
图 3
P
F
E
B
A
C
D
Q2
Q
图 4
P
F
E
B
A
C
D
Q2018
Q1
H
则
故答案为：；
同理可得：
故答案为：；
（2）①，则
由（1）知
而，
故
故答案为150°；
②如图3，QE，QF分别平分和
设：，
则，
即：；
③同理可得：，，
故：
【点评】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键。题号
一
二
三
全卷总分
总分人
17
18
19
20
21
22
得分
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（单位：辆）
+7
﹣2
﹣5
+14
﹣11
+15
﹣8