2023-2024学年四川省泸州市马街中学高二（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省泸州市马街中学高二（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知双曲线C：y216−x29=1，双曲线C的离心率为( )
A. 74B. 73C. 53D. 54
2.已知向量a=(1,1,k)，b=(−1,0,−1)，c=(0,2,1)，且向量a−2b与c互相垂直，则k的值是( )
A. 1B. −2C. −3D. −4
3.如果事件A，B互斥，且事件C，D分别是A，B的对立事件，那么( )
A. A∪B是必然事件B. C∪D是必然事件C. C与D一定互斥D. C与D一定不互斥
4.直线y=3x−6截圆(x−1)2+(y−2)2=5所得的弦长|AB|=( )
A. 5B. 3C. 10D. 2 3
5.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3=2，S4=7，则数列{an}的通项公式an=( )
A. n−1B. n+12C. 2n−4D. (n−1)(n−2)
6.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，该女子第二天织布多少尺？( )
A. 531B. 1031C. 9D. 10
7.直三棱柱ABC−A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1=AB，M是A1C1的中点，则AM与平面BCC1B1所成角的正弦值为( )
A. 710B. 8510C. 1510D. − 1510
8.已知F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，点M为线段OF2的中点(O为坐标原点)，点P在椭圆上且满足PF2⊥x轴，点M到直线PF1的距离为12b，则椭圆的离心率为( )
A. 55或 22B. 55C. 12或15D. 13
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列式子可以化简为零向量的是( )
A. AB+2BC+2CD+DCB. 2AB+2BC+3CD+3DA+AC
C. AB+CA+BDD. AB−CB+CD−AD
10.已知直线l：csα⋅x+sinα⋅y−1=0，圆C：x2+y2=1，点M(csα,sinα)，则下列说法正确的是( )
A. 点M在直线上lB. 点M在圆C上C. 直线l与圆C相离D. 直线l与圆C相切
11.已知数列{an}满足a1=1，a2=6，nan+1=λ(n+1)an，n∈N*，Sn是数列{ann}的前n项和，则下列结论正确的有( )
A. λ=2B. 数列{ann}是等比数列
C. 数列{an3n}是等差数列D. Sn=12(3n−1)
12.已知P为双曲线C：x23−y2=1上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B，记线段PA，PB的长分别为m，n，则( )
A. 若PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1⋅k2=−3
B. mn=12
C. 4m+n的最小值为 3
D. |AB|的最小值为32
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为______．
14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S9=45，则a5= ______．
15.若直线l1：(m+3)x+4y+3m−5=0与l2：2x+(m+5)y−8=0平行，则m的值为______．
16.已知直线l是抛物线C：y2=2x的准线，抛物线的顶点为O，焦点为F，若A为C上一点，l与C的对称轴交于点B，在△ABF中，sin∠AFB= 2sin∠ABF，则|AB|的值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为23，乙发球时甲得分的概率为12，各球的结果相互独立.在某局双方10：10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．
(1)求P(X=2)；
(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率．
18.(本小题12分)
在△ABC中，已知A(3,−1)，∠B的平分线BD所在的直线方程是x−3y+6=0，AB边上的中线CE所在的直线方程是x+y−8=0.求：
(1)点B的坐标；
(2)BC边所在直线的方程．
19.(本小题12分)
已知圆C的圆心在直线l：2x−7y+8=0上，且过A(6,0)和B(1,5)两点．
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点P(0,1)的直线l与圆C交于M，N两点，求弦MN中点Q的轨迹方程．
20.(本小题12分)
如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AD=2，AA1=5，点P在棱CC1上，且A1P⊥平面BDP．
(Ⅰ)求C1PCP的值；
(Ⅱ)若C1P>CP，求二面角A1−BD−P的余弦值．
21.(本小题12分)
设Sn为数列{an}的前n项和，已知a2=1，2Sn=nan．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列{an+12n}的前n项和Tn．
22.(本小题12分)
已知P(0,1)为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点，点P与椭圆C的两个焦点构成的三角形面积为 3．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)不经过点P的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若直线PA与PB的斜率之和为−1，证明：直线l必过定点，并求出这个定点坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：双曲线C：y216−x29=1，可得a=4，c= 16+9=5，
所以双曲线的离心率为：e=ca=54．
故选：D．
利用已知条件，求解a，c，得到双曲线的离心率即可．
本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题．
2.【答案】D
【解析】【分析】
先求出a−2b=(3,1,k+2)，再由向量a−2b与c互相垂直，列方程能求出k．
本题考查实数值的求法，考查空间向量坐标运算法则、向量垂直的性质等基础知识，考查推理论证能力，是基础题．
【解答】
解：∵向量a=(1,1,k)，b=(−1,0,−1)，c=(0,2,1)，
∴a−2b=(3,1,k+2)，
∵向量a−2b与c互相垂直，
∴(a−2b)⋅c=0+2+k+2=0，
解得k=−4．
故选：D．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查对互斥事件、对立事件、必然事件的理解，属于基础题．
根据互斥事件、对立事件的定义对4个选项分别进行判断，即可得出结论．
【解答】
解：A选项可举反例，如在抛掷骰子试验中，事件A表示向上数字为1，事件B表示向上数字为2，A∪B不是必然事件，A错误；
由互斥事件的定义，A、B互斥即A∩B为不可能事件，则C∪D为必然事件，故B正确．
而当B≠C时，C与D不互斥，故C错误；
当B=C时，C与D互斥，故D错误．
故选B．
4.【答案】C
【解析】解：圆(x−1)2+(y−2)2=5的半径r= 5，圆心坐标为(1,2)，
圆心(1,2)到直线3x−y−6=0的距离d=|3−2−6| 32+(−1)2= 102，
所以|AB|=2 r2−d2=2 5−52= 10．
故选：C．
先求圆心坐标及圆的半径，再求圆心到直线的距离，结合直线与圆的相交弦长公式求弦长．
本题考查圆的弦长问题，属于中档题．
5.【答案】B
【解析】解：差数列{an}中，a3=2，S4=7，
所以a1+2d=24a1+6d=7，
解得，d=12，a1=1，
则数列{an}的通项公式an=1+12(n−1)=12n+12．
故选：B．
由已知结合等差数列的求和公式可求d，然后结合等差数列的通项公式可求．
本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】解：根据题意，该女子每天织的布组成等比数列，且其公比为2，
设该等比数列为{an}，
又由她5天共织布5尺，则a1(1−25)1−2=5，解得a1=531，
则a2=a1×2=531×2=1031，
故选：B．
根据题意，分析可得该女子每天织的布组成等比数列，且其公比为2，设该等比数列为{an}，可得a1(1−25)1−2=5，解可得a1的值，结合等比数列的通项公式计算可得答案．
本题考查等比数列的求和，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查线面角的求法，注意向量法的运用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
由线面垂直的判定推得B1M⊥平面AA1C1C，以M为坐标原点，MB1，MC1所在直线分别为x，y轴，过M平行于AA1的直线为z轴建立空间直角坐标系，设AA1=AB=2，求得A，M，B，C，B1的坐标，求得MA的坐标，以及B1B，B1C的坐标，求得平面BCC1B1的法向量，再由夹角公式计算即可．
【解答】
解：因为M是A1C1的中点，△A1B1C1为等边三角形，可得B1M⊥A1C1，
又AA1⊥平面A1B1C1，B1M⊂平面A1B1C1，
所以AA1⊥B1M，而AA1∩A1C1=A1，AA1,A1C1⊂平面AA1C1C，
所以B1M⊥平面AA1C1C，
以M为坐标原点，MB1，MC1所在直线分别为x，y轴，过M平行于AA1的直线为z轴建立空间直角坐标系，
设AA1=AB=2，则M(0,0,0)，A(0,−1,2)，MA=(0,−1,2)，
又B1M= 32AB= 3，所以B( 3,0,2)，C(0,1,2)，B1( 3,0,0)，
则B1B=(0,0,2)，B1C=(− 3,1,2)，
设平面BB1C1C的法向量为n=(a,b,c)，
则n⋅B1B=2c=0n⋅B1C=− 3a+b+2c=0，取a= 3，则b=3，c=0，所以n=( 3,3,0)，
所以AM与平面BCC1B1所成角的正弦值为|cs|=|MA⋅n|MA|⋅|n||=3 5×2 3= 1510．
故选：C．
8.【答案】A
【解析】解：∵F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，点M为线段OF2的中点(O为坐标原点)，
点P在椭圆上且满足PF2⊥x轴，可得P(c,b2a)，点M到直线PF1的距离为12b，
∴△F1EM∽△F1F2P，
∴EMMF1=PF2PF1，可得：12b3c2=b2a2a−b2a，
可得2a2−b2=3bc，结合a2+b2=c2，
整理可得：4a4−13a2b2+10b4=0⇒(4a2−5b2)(a2−2b2)=0，
∴4a2=5b2或a2=2b2，
∴a2=15c2或a2=12c2，
∴e= 55或e= 22．
故选：A．
根据已知条件得到△F1EM∽△F1F2P，再结合椭圆的定义即可求解结论．
本题主要考查椭圆的性质以及三角形相似的性质，属于中档题．
9.【答案】BD
【解析】解：对于A：AB+2BC+2CD+DC=OB−OA+2OC−2OB+2OD−2OC+OC−OD=BD+AC，故A错误；
对于B：2AB+2BC+3CD+3DA+AC=2OB−2OA+2OC−2OB+3OD−3OC+3OA−3OD+OC−OA=0，故B正确；
对于C：AB+CA+BD=OB−OA+OA−OC+OD−OB=CD，故C错误；
对于D：AB−CB+CD−AD=DB+BD=0，故D正确．
故选：BD．
直接利用向量的线性运算的应用判断A、B、C、D的结论．
本题考查的知识要点：向量的线性运算，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
10.【答案】ABD
【解析】解：点M(csα,sinα)，满足cs2α+sin2α=1，因此点M在直线上l，点M在圆C上，
圆心(0,0)到直线l的距离d=|−1| cs2α+sin2α=1，因此直线与圆相切．
故选：ABD．
根据点M(csα,sinα)满足cs2α+sin2α=1，即可判断出点M与直线上l及其圆C的位置关系，求出圆心(0,0)到直线l的距离d，即可判断出直线与圆的位置关系．
本题考查了直线与圆的方程及其位置关系、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
11.【答案】BCD
【解析】解：a1=1，a2=6，nan+1=λ(n+1)an，n∈N*，
可得a2=2λa1，可得λ=3，
即nan+1=3(n+1)an，可得an+1n+1=3⋅ann，
则数列{ann}是首项为1，公比为3的等比数列，故A错误，B正确；
由ann=3n−1，可得an3n=13n，则数列{an3n}是首项为13，公差为13的等差数列，故C正确；
由等比数列的求和公式，可得Sn=1−3n1−3=12(3n−1)，故D正确．
故选：BCD．
由已知条件可得λ=3，由等差数列和等比数列的定义与通项公式、求和公式，可得正确结论．
本题考查数列的递推式和等差数列、等比数列的定义、通项公式和求和公式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．
12.【答案】AD
【解析】解：如右图所示，设P(x0,y0)，则x023−y02=1.由题设条件知：
双曲线C的两渐近线：l1：y= 33x，l2：y=− 33x.设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1=− 3，k2= 3，
所以k1⋅k2=−3，故A选项正确；
由点线距离公式知：|PA|=m=| 3x0−3y0|2 3，|PB|=n=| 3x0+3y0|2 3，
∴mn=|3x02−9y02|12=912×|x023−y02|=34，故B选项错误；
∵4m+n≥4 nm=4× 32=2 3，所以C不正确；
由四边形AOBP中，所以∠APB=120°，
|AB|= PA2+PB2−2PA⋅PB⋅cs∠APB= m2+n2−2mn(−12)≥ 3mn=32，所以D正确，
故选：AD．
先求出双曲线C的渐近线方程：y=± 33x，设点P(x0,y0)，利用点线距离公式求出m，n，再利用直线之间的关系求出直线PA，PB的斜率，结合选项选出正确答案即可．由均值不等式及mn为定值可判断C正确，由余弦定理可得|AB|的最小值，判断D正确．
本题考查双曲线的性质，及点到直线的距离公式，及均值不等式的应用，属于中档题．
13.【答案】13
【解析】解：
易得共有3×3=9种等可能的结果，两次记下的数字之和为2的有3种，所以概率是13．
故答案为13．
列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
本题考查利用列举法确定基本事件的个数，考查概率的计算，比较基础．
14.【答案】5
【解析】解：∵等差数列{an}中，S9=45，
∴S9=9(a1+a9)2=9a5=45．
∴a5=5．
故答案为：5．
利用等差数列的求和公式表示出此数列的前9项的和S9，利用等差数列的性质化简后，将已知的S9的值代入即可求出值．
此题考查了等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，熟练掌握求和公式及性质是解本题的关键．
15.【答案】−7
【解析】解：∵直线l1：(m+3)x+4y+3m−5=0与l2：2x+(m+5)y−8=0平行，
∴m+32=4m+5≠3m−5−8，
解得m=−7．
∴m的值为−7．
故答案为：−7．
由直线l1：(m+3)x+4y+3m−5=0与l2：2x+(m+5)y−8=0平行，能求出m的值．
本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
16.【答案】 2
【解析】解：过A作AC⊥抛物线的准线，垂足为C，则|AC|=|AF|，
在△ABF中，sin∠AFB= 2sin∠ABF，∴|AB|= 2|AF|，
即|AB|= 2|AC|，在REt△ACB中，可得∠ABC=π4，则∠ABF=π4，
∴sin∠AFB= 2sin∠ABF= 2× 22=1，即∠AFB=π2．
得△AFB为等腰直角三角形，可得|AB|= 2．
故答案为： 2．
过A作AC⊥抛物线的准线，垂足为C，由已知求解三角形得∠AFB=π2，进一步求解直角三角形可得|AB|= 2．
本题考查抛物线的几何性质，考查转化思想与数形结合思想，考查运算求解能力，是中档题．
17.【答案】解：(1)根据题意，X=2就是某局双方打成10：10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，
则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分，
故P(X=2)=23×12+(1−23)×(1−12)=12；
(2)“X=4且甲获胜”，就是某局双方打成10：10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，
且这4个球的得分情况为前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分，
则所求概率为P(X=4且甲获胜)=[23×(1−12)+(1−23)×12]×23×12=16．
【解析】(1)X=2就是某局双方10：10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，从而可解；
(2)“X=4且甲获胜”，就是某局双方10：10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分，从而可解．
本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．
18.【答案】解：(1)设B(a,b)，则AB中点坐标为(a+32,b−12)，
且该中点在直线CE上，又点B在直线BD上，
所以a+32+b−12−8=0a−3b+6=0,
⇒a=9b=5,∴B(9,5)．
(2)设点A关于BD：x−3y+6=0的对称点为A′(m,n)，
则m+32−3×n−12+6=013·n+1m−3=−1，解得m=35n=315，所以A′35,315，
又A′在BC上，且B(9,5)，
所以由两点式y−5315−5=x−935−9，得BC边方程为x+7y−44=0．
【解析】本题考查两直线垂直的应用，考查中点坐标公式，考查直线的两点式方程．
(1)设出B的坐标，利用点B在直线BD上，结合中点坐标在直线CE上，联立方程组即可得到点B的坐标．
(2)设出点A的对称点的坐标，利用垂直关系以及中点在直线上列出方程组，求出A′，利用两点式方程求出直线方程即可．
19.【答案】解：(1)因为圆C的圆心在直线l：2x−7y+8=0上，设圆心C(t,2t+87)，则|AC|=|BC|=r，
即 (t−6)2+(2t+8)249= (t−1)2+(2t+87−5)2，解得：t=3，
所以r= 13，又圆心C(3,2)，
所以圆C的标准方程为(x−3)2+(y−2)2=13；
(2)因为Q为弦MN中点，所以CQ⊥MN，即CQ⊥PQ，即CQ⋅PQ=0，
设Q(x,y)，则CQ=(x−3,y−2)，PQ=(x,y−1)，
所以CQ⋅PQ=x(x−3)+(y−2)(y−1)=x2−3x+y2−3y+2，
即x2+y2−3x−3y+2=0．
即点Q的轨迹方程为：x2+y2−3x−3y+2=0．
【解析】由题意设圆心C的坐标，由|AC|=|BC|=r，可得参数的值，进而求出圆的方程；
(2)设Q点的坐标，由题意可得CQ⊥PQ，可得CQ⋅PQ=0，整理可得Q点的轨迹方程．
本题考查圆的方程的求法及点的轨迹方程的求法，属于中档题．
20.【答案】解：(Ⅰ)以点D为原点，DA，DC，DD1的方向分别为x，y，z轴的正方向，
建立空间直角坐标系D−xyz，设CP=t(0≤t≤5)，
则点D(0,0,0)，B(2,2,0)，A1(2,0,5)，P(0,2,t)，
则A1P=(−2,2,t−5)，DP=(0,2,t)，
因为A1P⊥平面BDP，
所以A1P⊥DP，
则A1P⋅DP=(−2,2,t−5)⋅(0,2,t)=4+(t−5)t=0，
解得t=1或t=4，
当t=1时，CP=1，C1P=4，C1PCP=4；
当t=4时，CP=4，C1P=1，C1PCP=14．
综上所述，C1PCP的值为4或14；
(Ⅱ)因为C1P>CP，由(Ⅰ)知CP=1，C1P=4，
则平面PDB的一个法向量为A1P=(−2,2,−4)，
设平面A1DB的法向量为n=(x,y,z)，
因为DB=(2,2,0)，A1B=(0,2,−5)，
则n⋅DB=0n⋅A1B=0，即2x+2y=02y−5z=0，
所以令y=5，则n=(−5,5,2)，
所以cs〈A1P,n〉=A1P⋅n|A1P||n|=(−2,2,−4)⋅(−5,5,2)2 6×3 6=13，
由图可知，二面角A1−BD−P为锐二面角，
所以二面角A1−BD−P的余弦值为13．
【解析】(Ⅰ)建立合适的空间直角坐标系，设CP=t(0≤t≤5)，求出所需点的坐标和向量的坐标，利用A1P⊥DP，建立关于t的方程，求出t的值，即可得到答案；
(Ⅱ)先确定CP=1，C1P=4，求出平面PDB的一个法向量A1P，利用待定系数法求出平面A1DB的法向量，由向量的夹角公式求解即可．
本题考查了空间向量在立体几何的综合应用，涉及了线面关系的判定与应用，二面角的求解，在求解有关空间角问题的时候，一般会建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题．
21.【答案】解：(1)a2=1，2Sn=nan，可得n=1时，2a1=2S1=a1，即a1=0，
当n≥2时，由2Sn=nan，可得2Sn−1=(n−1)an−1，两式相减可得2an=nan−(n−1)an−1，
当n=2时，上式显然成立，
当n≥3时，anan−1=n−1n−2，
则an=a2⋅a3a2⋅a4a3⋅...⋅anan−1=1⋅21⋅32⋅...⋅n−1n−2=n−1，
上式对n=1，n=2都成立，
所以an=n−1，n∈N*；
(2)an+12n=n(12)n，
Tn=1⋅12+2⋅(12)2+3⋅(12)3+...+n(12)n，
12Tn=1⋅(12)2+2⋅(12)3+3⋅(12)4+...+n(12)n+1，
上面两式相减可得12Tn=12+(12)2+(12)3+...+(12)n−n(12)n+1
=12(1−12n)1−12−n(12)n+1，
化为Tn=2−(n+2)(12)n．
【解析】(1)由数列的通项与求和的关系，结合数列的恒等式，即可得到所求通项公式；
(2)由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．
本题考查数列的递推式和等差数列的通项公式和等比数列的求和公式，以及数列的错位相减法求和，考查转化思想和运算能力，属于中档题．
22.【答案】解：(1)∵P(0,1)为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点，点P与椭圆C的两个焦点构成的三角形面积为 3．
∴12×2c×1= 3，∴c= 3，b=1
⇒a= b2+c2=2
∴椭圆C的标准方程：x24+y2=1．
(2)当直线l的斜率不存在时，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由kPA+kPB=(y1−1)x2+(y2−1)x1x1x2=−1，x1=x2，yy1=−y2
得x1=2，此时A，B重合，不符合题意．
设不经过点P的直线l方程为：y=kx+m，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由y=kx+mx2+4y2=4得(1+4k2)x2+8kmx+4m2−4=0，
x1+x2=−8km1+4k2，x1x2=4m2−41+4k2，
kPA=y1−1x1，kPB=y2−1x2，
kPA+kPB=(y1−1)x2+(y2−1)x1x1x2=−1
⇒(kx1−1+m)x2+(kx2−1+m)x1=x1x2⇒(2k+1)x1x2+(m−1)(x1+x2)=0
⇒(m−1)(2k+m+1)=0，
∵m≠1，∴m=−2k−1，
∴y=k(x−2)−1，
直线l必过定点(2,−1)．
【解析】(1)可得12×2c×1= 3，c= 3，b=1即可得到椭圆C的标准方程
(2)设不经过点P的直线l方程为：y=kx+m，A(x1,y1)，B(x2,y2)，由y=kx+mx2+4y2=4得(1+4k2)x2+8kmx+4m2−4=0⇒x1+x2=−8km1+4k2，x1x2=4m2−41+4k2，kPA+kPB=(y1−1)x2+(y2−1)x1x1x2=−1，m=−2k−1即可．
本考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，直线过定点问题，属于中档题．