还剩11页未读，
继续阅读
2023-2024学年山东省济宁市邹城二中高一（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）
展开这是一份2023-2024学年山东省济宁市邹城二中高一（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，四象限”是“sinα<0”的，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−1,1,2}，B={x|x2=x}，则A∩B=( )
A. {−1}B. {1}C. {−1,1}D. {−1,0,1,2}
2.命题“∃x∈Z，x∈N”的否定为( )
A. ∃x∈Z，x∉NB. ∃x∉Z，x∈N
C. ∀x∈Z，x∉ND. ∀x∈Z，x∈N
3.函数f(x)=lnx−1x的零点所在的大致区间是
( )
A. (1e,1)B. (1,e)C. (e,e2)D. (e2,e3)
4.若角α终点上一点P(−3,a)，且sinα=45，则a=( )
A. −4B. −3C. 4D. ±4
5.设角α的始边为x轴非负半轴，则“角α的终边在第三、四象限”是“sinα<0”的( )
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
6.已知幂函数f(x)=xn的图象过点(2,8)，设a=f(20.3)，b=f(0.32)，c=f(lg20.3)，则a，b，c的大小关系是( )
A. b
8.若f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+2)是偶函数，当x∈(0,2]时，f(x)=lg2x，则( )
A. f(x)在(−4,−2)上单调递增
B. f(92)=−1
C. 当x∈[−4,4]时，x⋅f(x)≤0的解集为(−4,−3]∪[−1,0]∪(0，1]∪[3，4)
D. 当x∈[2,4)时，f(x)=lg2(4−x)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是( )
A. sin(α−π2)=−csαB. cs(α−π)=−csα
C. tan(−α−π)=−tanαD. cs(5π2+α)=sinα
10.已知x>y>1，则( )
A. lg(x2−1)>lg(y2−1)B. sinx>siny
C. x3>y3D. 2−x>2−y
11.已知函数f(x)=lnx+ln(2−x)，则( )
A. f(x)在(0,2)单调递增
B. f(x)在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减
C. y=f(x)的图象关于直线x=1对称
D. y=f(x)的图象关于点(1,0)对称
12.下列表达式正确的是( )
A. 若θ∈(π2,π)，则 1−2sin(π+θ)sin(3π2−θ)=csθ+sinθ
B. 在锐角△ABC中，sinA>csB恒成立
C. ∀α,β∈(0,π2),sin2α+cs2β
13.已知扇形的半径为3，圆心角的弧度数是2，则扇形的面积与周长的比值为______．
14.已知sin(2π3+x)=35，则cs(7π6+x)等于______．
15.若对任意的θ∈(0,π3)，不等式1sin2θ+4cs2θ≥m恒成立，则实数m的取值范围为______．
16.设函数f(x)=2x+1(x≤0)|lgx|(x>0)，若关于x的方程f2(x)−af(x)+2=0恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)已知角α终边上一点P(−4,3)，求cs(π2+α)sin(32π−α)tan(−π+α)的值；
(2)化简求值：(lg43+lg83)⋅(lg32+lg92)+(6427)−13．
18.(本小题12分)
设全集U=R，集合A={x|1
(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m的取值范围．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=ax2+(a−2)x+14(a∈R)．
(1)若关于x的不等式f(x)≥0的解集是实数集R，求a的取值范围；
(2)当a<0时，解关于x的不等式f(x)−94≤0．
20.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点P(m,n)．
(1)若n=2 55，求tanα及2sinα+csαsinα−3csα的值；
(2)若sinα+csα=15，求点P的坐标．
21.(本小题12分)
近几年，随着网络的不断发展和进步，直播平台作为一种新型的学习方式，正逐渐受到越来越多人们关注和喜爱.某平台从2020年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加.已知从2020到2023年，该平台会员每年年末的人数如下表所示(注：第4年数据为截止2023年10月底的数据)
(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算建立该平台x(x∈N*)年后平台会员人数y(千人)，求出你所选择模型的解析式，并预测2023年年末会员人数：
①y=bx+c(b>0)，②y=dlgrx+e(r>0且r≠1)，③y=tax+s(a>0且a≠1)；
(2)为了更好的维护管理平台，该平台规定会员人数不能超过k⋅(94)x(k>0)千人，请根据(1)中你选择的函数模型求k的最小值．
22.(本小题12分)
设D是函数y=f(x)定义域的一个子集，若存在x0∈D，使得f(x0)=−x0成立，则称x0是f(x)的一个“准不动点”，也称f(x)在区间D上存在准不动点.已知f(x)=lg12(4x+a⋅2x−2)．
(1)若a=1，求函数f(x)的准不动点；
(2)若函数f(x)在区间[0,1]上存在准不动点，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：集合A={−1,1,2}，B={x|x2=x}={0,1}，
则A∩B={1}．
故选：B．
求出集合B，利用交集定义能求出结果．
本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】C
【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以“∃x∈Z，x∈N”的否定是：“∀x∈Z，x∉Z”．
故选：C．
直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
本题主要考查了命题的否定，考查了特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于中档题．
由于连续函数f(x)=lnx−1x满足f(1)<0，f(e)>0，且在区间(0,+∞)上单调递增，根据函数零点判定定理，由此求得函数的零点所在的区间．
【解答】
解：由于连续函数f(x)=lnx−1x满足f(1)=−1<0，f(e)=1−1e>0，
且函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，故函数f(x)=lnx−1x的零点所在的区间为( 1,e)．
故选：B．
4.【答案】C
【解析】解：由点P(−3,a)在角α的终边上，且sinα=45，
所以sinα=a 9+a2=45>0，
所以a>0，解得：a=4，a=−4(舍)，故C项正确．
故选：C．
由角α的终边经过点P(−3,a)，且sinα=45，从而可求解．
本题主要考查了三角函数定义的应用，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：角α的终边在第三、四象限，则sinα<0，
反之，若sinα<0，则角α的终边在第三、四象限或者y轴的非正半轴，
所以“角α的终边在第三、四象限”是“sinα<0”的充分不必要条件．
故选：C．
利用三角函数值的符号法则，充分条件、必要条件的定义判断即得．
本题主要考查了三角函数定义的应用，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：因为幂函数f(x)=xn的图象过点(2,8)，
所以8=2n，解得n=3，
即f(x)=x3，故函数在R上为增函数，
因为20.3>20=1，0<0.32<0.30=1，lg20.3
故选：D．
根据幂函数过点求出解析式，由解析式可得函数单调性，再比较20.3，0.32，lg20.3大小得解．
本题考查了幂函数的性质及运用，是基础题．
7.【答案】C
【解析】解：∵函数f(x)=(2a−1)x+a,x≥2lga(x−1),1
故选：C．
由分段函数的性质结合一次函数和对数函数的单调性，列出不等式组，由此能求出实数a的取值范围．
本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．
8.【答案】D
【解析】解：由f(x)是定义在R上的奇函数得f(x)=−f(−x)，f(0)=0，
由f(x+2)是偶函数得f(x+2)=f(−x+2)，即f(x)关于x=2对称，
结合f(x)是奇函数可得f(x)关于x=−2对称，
∴f(x+2)=f(−x+2)=−f(x−2)，∴f(x)=−f(x−4)=f(x−8)，∴函数的周期为8．
当x∈(0,2]时，f(x)=lg2x，则f(x)在(−6,2](1个周期)的图象如图所示．
对A，由图易得，f(x)在(−4,−2)上单调递减，A错；
对B，由函数的奇偶性、对称性和周期性可得f(92)=f(−72)=f(−12)=−f(12)=1，B错；
对C，由图以及函数关于x=−2对称可知f(−4)=f(0)=0，满足x⋅f(x)≤0，故C错误．
对D，当x∈[2,4)时，−x+4∈(0,2]，因为函数关于x=2对称，所以f(x)=f(−x+4)=lg2(4−x)，D对．
故选：D．
由函数的奇偶性得出函数的周期，即可得出函数在一个周期内的图象，从而结合函数的性质逐个判断．
本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合，考查运算求解能力，属于中档题．
9.【答案】ABC
【解析】解：对于A，sin(α−π2)=−sin(π2−α)=−csα，故A正确；
对于B，cs(α−π)=cs(π−α)=−csα，故B正确；
对于C，tan(−α−π)=−tan(α+π)=−tanα，故C正确；
对于D，cs(5π2+α)=cs(2π+π2+α)=cs(π2+α)=−sinα，故D错误．
故选：ABC．
根据诱导公式逐一进行判断即可．
本题主要考查了诱导公式在三角函数化简中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
10.【答案】AC
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，由于x>y>1，则有x2−1>y2−1>0，又对数函数y=lgx在(0,+∞)上单调递增，所以lg(x2−1)>lg(y2−1)，A正确；
对于B，由于正弦函数y=sinx在定义域范围内不单调，所以无法判断sinx与siny的大小，B错误；
对于C，由于x>y>1，函数y=x3在R上单调递增，必有x3>y3，C正确；
对于D，由于x>y>1，则−x<−y，又由函数y=2x在R上单调递增，所以2−x<2−y，D错误．
故选：AC．
根据题意，由对数函数的单调性分析A，由正弦函数的性质分析B，由幂函数的性质分析C，由指数函数的性质分析D，综合可得答案．
本题考查不等式的性质，涉及对数、指数函数的性质，属于基础题．
11.【答案】BC
【解析】解：由题易知，函数f(x)=lnx+ln(2−x)的定义域为(0,2)，
f(x)=ln[x(2−x)]=ln[−(x−1)2+1]，
由复合函数的单调性可知，函数f(x)=lnx+ln(2−x)在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，故A错误，B正确；
f(1−x)=ln(1−x)+ln(x+1)，f(1+x)=ln(x+1)+ln(1−x)，
所以f(1−x)=f(1+x)，所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称，故C正确；
又f(12)=ln12+ln(2−12)=ln34，f(32)=ln32+ln(2−32)=ln34，
所以f(12)=f(32)=ln34，故D错误．
故选：BC．
求出函数f(x)的定义域，由复合函数的单调性即可判断选项AB；由f(1−x)=f(1+x)可判断选项C，计算f(12)=f(32)=ln34，可判断选项D．
本题考查函数的图象和性质，考查复合函数的单调性和函数的对称性，考查化简运算能力，属于中档题．
12.【答案】BCD
【解析】解：对于A， 1−2sin(π+θ)sin(3π2−θ)= 1−2sinθcsθ
= (sinθ−csθ)2=|sinθ−csθ|，
因为θ∈(π2,π)，则sinθ>0>csθ，则 1−2sin(π+θ)sin(3π2−θ)=sinθ−csθ，A错误；
对于B，在锐角△ABC中，A，B，C为锐角，则A+B>π2，即π2>A>π2−B>0，
故sinA>sin(π2−B)，即sinA>csB恒成立，B正确；
对于C，∀α,β∈(0,π2)，则0
故sin2α+cs2β
作出函数y=sinx在(π6,2π)上的图象，
由题意可知y=sinx，x∈(π6,2π)的图象和直线y=t−14在(π6,2π)上有2个交点，
故结合图象可得12
利用诱导公式以及同角三角函数关系化简 1−2sin(π+θ)sin(3π2−θ)，判断A；根据锐角三角形性质，结合诱导公式判断B；利用作差法判断C；将函数零点个数问题转化为函数图象的交点问题，数形结合，解不等式，可求得t的范围，判断D．
本题主要考查函数的零点和方程的根，考查三角函数的相关知识，考查计算能力，属于中档题．
13.【答案】34
【解析】解：因为扇形的半径为3，圆心角的弧度数是2，所以扇形的面积为S=12×2×32=9，
又扇形的弧长为2×3=6，所以扇形的周长为6+2×3=12，
所以扇形的面积与周长的比值为912=34．
故答案为：34．
根据扇形弧长及面积公式计算即可．
本题主要考查了扇形的弧长及面积公式的应用，属于基础题．
14.【答案】−35
【解析】解：因为sin(2π3+x)=35，
所以cs(7π6+x)=cs(π+π6+x)=−cs(π6+x)=−sin(π2+π6+x)=−sin(2π3+x)=−35．
故答案为：−35．
利用诱导公式确定目标式函数值与已知函数值的关系，即可得答案．
本题考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
15.【答案】{m|m≤9}
【解析】解：由θ∈(0,π3)，则0
则1sin2θ+4cs2θ=(1sin2θ+4cs2θ)(sin2θ+cs2θ)
=1+4+cs2θsin2θ+4sin2θcs2θ=5+1tan2θ+4tan2θ
≥5+2 1tan2θ⋅4tan2θ=9，
当且仅当tanθ= 22时等号成立，
故(1sin2θ+4cs2θ)min=9，
不等式1sin2θ+4cs2θ≥m恒成立，
即m≤(1sin2θ+4cs2θ)min=9．
故答案为：{m|m≤9}．
借助同角三角函数基本关系及基本不等式，可求得1sin2θ+4cs2θ的最小值，即可得实数m的取值范围．
本题考查利用基本不等式求最值，属中档题．
16.【答案】(2 2,3)
【解析】
解：函数f(x)=2x+1(x≤0)|lgx|(x>0)的图象如图所示：
令t=f(x)，可得t2−at+2=0，(*)
依题意可得方程(*)有两个不等实数解都在(1,2]，
可得Δ=a2−8>01
解得2 2
画出函数的图象，令t=f(x)，根据图象可得t2−at+2=0的两个解在(1,2]，由根的分布列式计算．
本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)因为角α终边上一点P(−4,3)，
所以csα=−4 (−4)2+32=−45，
所以cs(π2+α)sin(32π−α)tan(−π+α)=−sinα×(−csα)tanα=sinαcsα⋅csαsinα
=cs2α=1625．
(2)(lg43+lg83)⋅(lg32+lg92)+(6427)−13
=(12lg23+13lg23)⋅(lg32+12lg32)+[(43)3]−13=56lg23×32lg32+(43)−1
=54+34=2．
【解析】(1)由题意，根据三角函数的定义得到csα=−45，利用诱导公式化简后，代入csα=−45，求出答案；
(2)由题意，利用对数运算法则计算出结果．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，对数的运算性质应用，属于基础题．
18.【答案】解：(1)m=4时，A={x|1
则B⊆A，则m−1>1m+1<4，解得：2
【解析】(1)代入m的值，求出B的补集，从而求出A∪B，A∩(∁UB)；
(2)根据集合的包含关系分别判断即可．
本题考查了集合的运算，集合的包含关系以及充分必要条件，是基础题．
19.【答案】解：(1)若关于x的不等式f(x)≥0的解集是实数集R，
即ax2+(a−2)x+14≥0在实数集R上恒成立，
当a=0时，x≤18，不符合题意；
当a≠0时，要使关于x的不等式f(x)≥0的解集是实数集R，
则要满足a>0(a−2)2−4a×14≤0，解得1≤a≤4，
综上可得，实数l的取值范围是{a|1≤a≤4}．
(2)由题意f(x)−94≤0可变为ax2+(a−2)x−2≤0，
可得ax2+(a−2)x−2=(ax−2)(x+1)，
当a<0时，方程(ax−2)(x+1)=0的两根为−1,2a，
①当a<−2时，因为−1<2a，解不等式得x≤−1或x≥2a；
②当a=−2时，因为−1=2a，此时不等式的解集为R；
③当−2
综上所述，不等式的解集为：
当−2
当a<−2时，不等式的解集为{x|x≤−1或x≥2a}．
【解析】(1)根据二次函数的图像与性质求解即可；
(2)分类讨论a的值，再利用一元二次不等式的解法求解即可．
本题考查三个二次之间的关系，二次函数的图像与性质，一元二次不等式的解法，分类讨论思想的应用，属于中档题．
20.【答案】解：(1)角α以Ox为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点P(m,n)，
当n=2 55时，m=− 1−(2 55)2=− 55，则tanα=nm=−2，
所以2sinα+csαsinα−3csα=2tanα+1tanα−3=2×(−2)+1−2−3=35；
(2)依题意，sinα>0，csα<0，所以sinα−csα>0，
由sinα+csα=15，得1+2sinαcsα=125，即2sinαcsα=−2425，
于是sinα−csα= (sinα−csα)2= 1−2sinαcsα= 1−(−2425)=75，
因此sinα=45,csα=−35，即m=−35,n=45．
所以点P的坐标为(−35,45)．
【解析】(1)根据三角函数定义及正余弦函数齐次式法计算即得．
(2)根据同角三角函数关系转化求得sinα−csα，进而求出sinα，csα，再结合三角函数定义求解即得．
本题考查三角函数的定义的应用，属于基础题．
21.【答案】解：(1)由表格中的数据可知，函数是一个增函数，且函数增长得越来越快，故选择模型③较为合适，
由表格中的数据可得ta+s=28ta2+s=40ta3+s=58，解得a=32t=16s=4，
所以，函数模型的解析式为y=16⋅(32)x+4(x∈N*)，
预测2023年年末的会员人数为16×(32)4+4=85千人．
(2)由题意可得16⋅(32)x+4≤k⋅(94)x，
令t=(32)x≥32，则16t+4≤kt2，则k≥4t2+16t，
令s=1t∈(0,23],f(s)=4s2+16s，则函数f(s)在(0,23]上单调递增，
所以，f(s)max=f(23)=4×49+16×23=1129，即k≥1129，
所以k的最小值为1129．
【解析】(1)根据表格中的数据可选择模型③，将表格中的数据代入函数模型解析式，求出三个参数的值，即可得出函数模型解析式，将x=4代入函数模型解析式即可；
(2)由已知可得出16⋅(32)x+4≤k⋅(94)x，令t=(32)x≥32，则k≥4t2+16t，令s=1t∈(0,23],f(s)=4s2+16s，求出函数f(s)在(0,23]上的最大值，再求k的最小值．
本题考查了函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．
22.【答案】解：(1)若a=1时，则f(x)=lg12(4x+2x−2)，
因为y=4x，y=2x−2在R内均单调递增，则y=4x+2x−2在R内单调递增，
且y|x=0=0，则4x+2x−2>0的解集为(0,+∞)，
即f(x)的定义域为(0,+∞)，
令f(x)=lg12(4x+2x−2)=−x，
即4x+2x−2=2x，解得x=12>0，
故当a=1，函数f(x)的准不动点为x0=12．
(2)因为4x+a⋅2x−2>0在[0,1]内恒成立，则2x−22x>−a在[0,1]内恒成立，
因为y=2x,y=−22x在[0,1]内均单调递增，可知g(x)=2x−22x在[0,1]内单调递增，
且g(0)=−1，则−1>−a，解得a>1；
令f(x)=lg12(4x+a⋅2x−2)=−x，则4x+a⋅2x−2=2x，
整理得1−a=2x−22x，可知y=1−a与g(x)=2x−22x在[0,1]内有交点，
且g(0)=−1，g(1)=1，结合g(x)的单调性可得−1≤1−a≤1，解得0≤a≤2；
综上所述：实数a的取值范围为(1,2]．
【解析】(1)由题意，当a=1时，可得f(x)=lg12(4x+2x−2)=−x，可解得函数f(x)的准不动点；
(2)先根据对数的性质可得4x+a⋅2x−2>0在[0,1]内恒成立，即2x−22x>−a在[0,1]内恒成立，可得a>1；再由f(x)在区间[0,1]上存在准不动点可得y=1−a与g(x)=2x−22x在[0,1]内有交点，分析求解即可．
本题主要考查函数与方程的综合，考查运算求解能力，属于中档题．建立平台第x年
1
2
3
4
会员人数y(千人)
28
40
58
82
相关试卷
2023-2024学年山东省济宁市重点中学高一（下）开学数学试卷（含解析）：
这是一份2023-2024学年山东省济宁市重点中学高一（下）开学数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年宁夏银川二中高一（上）期末数学试卷（含解析）：
这是一份2023-2024学年宁夏银川二中高一（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年山东省青岛重点中学高一（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）：
这是一份2023-2024学年山东省青岛重点中学高一（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
