江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初数学检测试题

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一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在复平面内，复数z＝－eq \f(1,2)＋eq \f(\r(,3),2)i对应的向量为eq \\ac(\S\UP7(→),OA)，复数z＋1对应的向量为eq \\ac(\S\UP7(→),OB)，那么向量eq \\ac(\S\UP7(→),AB)对应的复数是
A．1 B．－1 C．eq \r(,3)i D．－eq \r(,3)I （ ）
2．函数的图象如图所示，则 （ ）
A．
B． QUOTE
C．
D． QUOTE
3．已知各顶点都在一个球面上的正三棱柱的高为2，这个球的体积为，则这个正三棱柱的体积为（ ）
A. B. C. 6D. 4
4．已知函数，若满足，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关，如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”，画法如下：在水平直线上取长度为1的线段,作一个等边三角形为圆心，为半径按逆时针方向画圆弧，交线段（第一段圆弧），再以点为半径按逆时针方向画圆弧，交线段为半径按逆时针方向画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为 （ ）
A．B． QUOTE C．D． QUOTE
6．在，角的对边分别为，若，且，则的最小值为 （ ）
A. B. 2C. D.
7．已知斜率为分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为的面积之比为2，则实数的值为 （ ）
A．B． QUOTE C．D． QUOTE
8．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数.令函数若存在唯一的整数，使得不等式成立，则实数的取值范围为 （ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知，则 （ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称
C. 函数在区间上单调递减 D. 若，则
10．已知过点的直线与抛物线：相交于、两点，直线：是线段的中垂线，且与的交点为，则下列说法正确的是 （ ）
A. 为定值B. 为定值
C. 且D.
11．已知在伯努利试验中，事件发生的概率为，我们称将试验进行至事件发生次为止，试验进行的次数服从负二项分布，记作，则下列说法正确的是 （ ）
A. 若，则，
B. 若，则，
C. 若，，则
D. 若，则当取不小于的最小正整数时，最大
12．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P在线段BD1上运动(包括端点)，下列说法正确的有 （ ）
A．存在点P，使得CP⊥平面A1DB
B．不存在点P，使得直线C1P与平面A1DB所成的角为30°
C．PC＋PD的最小值为2eq \r(,3)
D．以P为球心，PA为半径的球体积最小时，被正方形ADD1A1截得的弧长是eq \f(2\r(,2),3)π
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13．若正数 .
14．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是 .
15．已知非零数列的图象上，则数列的前2024项和为 .
15．已知两点之间距离的最小值是 .
四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤
17．在中，角的对边分别为，，，已知的面积为.
（1）求；
（2）若，求.
18．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝AD，PD＝2eq \r(,3)，M是AB的中点，N是线段PC上一点，且MN∥平面PAD，MN⊥PC．
（1）求证：CD⊥平面PAD；
（2）求平面MNC与平面PBD所成的二面角的正弦值．
19．已知在正项数列
（1）求证：数列为等比数列；（2）设；
（3）记为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
20．为考察药物对预防疾病以及药物对治疗疾病的效果，科研团队进行了大量动物对照试验.根据100个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只）
（1）依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性；
（2）用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取1只，用药物进行治疗.已知药物的治愈率如下：对未服用过药物的动物治愈率为，对服用过药物的动物治愈率为.若共选取3次，每次选取的结果是相互独立的.记选取的3只动物中被治愈的动物个数为，求的分布列和数学期望.
附：，
21．已知平面上动点的半径.
（1）求点的轨迹方程；
（2）已知两点，（的交点的横坐标是定值.
22．设函数
（1）若函数与的图象存在公切线，求a的取值范围
（2）若函数有两个零点，求证：.
药物
疾病
未患病
患病
合计
未服用
30
15
45
服用
45
10
55
合计
75
25
100
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828