2022-2023学年江苏省淮安市淮阴区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省淮安市淮阴区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图有四个手机图案，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知点P(a,2a−2)在直线y=x上，则a的值为( )
A. −2B. 0C. 1D. 2
3.点P(1,−2)关于y轴对称的点的坐标是( )
A. (1,2)B. (−1,2)C. (−1,−2)D. (−2,1)
4.下列根式中，是最简二次根式的是( )
A. 12B. 1.2C. 8D. 6
5.一次函数y=kx+10的图象经过点(2,6)，则k的值为( )
A. −3B. −2C. 2D. 1
6.点P在一次函数y=3x+4的图象上，则点P不可能在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7.将一次函数y=−2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为( )
A. y=−2x+1B. y=−2x−5C. y=−2x+5D. y=−2x+7
8.如图，等腰△ABC中，AB=AC=3，BC=5，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E，则△ABE的周长是( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.4的算术平方根是______．
10.若二次根式 x−2有意义，则x的取值范围是______．
11.已知△ABC≌△DEF，若AB=3，则DE的长为______．
12.正比例函数y=kx的图象经过点(−1,2)，则k= ______．
13.若点A的坐标(x,y)满足条件(x−3)2+|y+2|=0，则点A在第______象限．
14.已知点P(a,b)在一次函数y=2x−1的图象上，则2a−b+1=______．
15.如图，直线y=2x−1与直线y=kx+b(k≠0)相交于点P(2,3).根据图象可知，关于x的不等式2x−1>kx+b的解集是 ．
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为________．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
计算：
(1)(π−3.14)0+ 18− (−1)2；
(2) 12× 3；
(3)( 12− 3− 13)×2 6；
(4)(3 2+2 3)(3 2−2 3).
18.(本小题8分)
如图，点D在△ABC的BC边上，AC/​/BE，BC=BE，∠ABC=∠E．
(1)求证：△ABC≌△DEB；
(2)若BE=9，AC=4，求CD的长．
19.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，A(−1,4)，B(−3,3)，C(−2,1)．
(1)已知△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，画出△A1B1C1(请用2B铅笔将△A1B1C1描深)；
(2)在y轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，试求点P的坐标．
20.(本小题8分)
如图，已知直线y=kx−3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．
(1)求A，B两点坐标；
(2)结合图象，直接写出kx−3>1的解集．
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=10，AC=6．
(1)求BD的长；
(2)求△ADB的面积．
22.(本小题10分)
如图1，小明与妈妈购物结束后，同时从超市(点A)出发，沿AB步行回家(点B)，小明先把部分物品送回家，然后立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品，已知两人的速度大小均保持不变，设步行x(min)时两人之间的距离为y(m)，从出发到再次相遇，y与x的函数关系如图2所示，根据图象，解决下列问题．
(1)图2中点P的实际意义为______；
(2)小明与妈妈的速度分别为多少？
(3)当x为何值时，两人相距100m？
23.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6,0)，点B在y轴的正半轴上，且S△AOB=24．
(1)求点B坐标；
(2)若点P从B出发沿y轴负半轴运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若S△AOP：S△ABP=1：3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选：C．
根据轴对称图形的概念判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：∵点P(a,2a−2)在直线y=x上，
∴a=2a−2，
∴a=2．
故选：D．
根据一次函数图象上点的坐标特征得到a=2a−2，然后解一元一次方程即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了轴对称中的坐标变化，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【解答】
解：P(1,−2)关于y轴对称的点的坐标是(−1,−2)．
故选：C．
4.【答案】D
【解析】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；
B、被开方数含分母，故B不符合题意；
C、被开方数含能开得尽方的因数，故C不符合题意；
D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意，
故选：D．
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5.【答案】B
【解析】解：∵一次函数y=kx+10的图象经过点(2,6)，
∴2k+10=6，
解得k=−2，
故选：B．
将点(2,6)代入计算即可求得k值．
本题考查了一次函数上点的坐标特征，代入计算是关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵k=3>0，b=4>0，
∴一次函数y=3x+4的图象经过第一、二、三象限，
又∵点P在一次函数y=3x+4的图象上，
∴点P不可能在第四象限．
故选：D．
利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=3x+4的图象经过第一、二、三象限，结合点P在一次函数y=3x+4的图象上可得出点P不可能在第四象限．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k>0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵将一次函数y=−2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=−2x+3+2，
即y=−2x+5．
故选：C．
直接利用一次函数平移规律“上加下减”进而得出即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵边AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，
∴AE=CE，
∵BC=5，
∴BE+CE=5，
∵AB=3，
∴△ABE的周长为3+5=8．
故选：A．
根据线段垂直平分线的性质可得AE=CE，进而可得AE+BE=BC=5，进而可得答案．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
9.【答案】2
【解析】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
利用算术平方根定义计算即可求出值．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．
10.【答案】x≥2
【解析】【分析】
根据二次根式有意义的条件，可得x−2≥0，解不等式即可．
本题考查二次根式有意义的条件，只需使被开方数大于等于0即可．
【解答】
解：根据题意，使二次根式 x−2有意义，即x−2≥0，
解得x≥2；
故答案为：x≥2．
11.【答案】3
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴DE=AB=3．
故答案为：3．
由全等三角形的对应边相等，即可得到答案．
本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
12.【答案】−2
【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点(−1,2)，
∴2=−k，
∴k=−2．
故答案为：−2．
由正比例函数的图象经过点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2=−k，解之即可得出k值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
13.【答案】四
【解析】解：∵(x−3)2+|y+2|=0，
∴x−3=0，y+2=0，
∴x=3，y=−2，
∴A点的坐标为(3,−2)，
∴点A在第四象限．
故填：四．
根据非负数之和等于0的特点，求得x，y的值，求出点A的坐标，即可判断其所在的象限．
本题主要考查了非负数之和等于0的特点和点的坐标在象限中的符号特点．要熟练掌握才能灵活运用．
14.【答案】2
【解析】【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点和求代数式的值，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．直接把点P(a,b)代入一次函数y=2x−1，进而可得出结论．
【解答】
解：∵点P(a,b)在一次函数y=2x−1的图象上，
∴2a−1=b，
∴2a−b=1，
∴2a−b+1=2．
故答案为2．
15.【答案】x>2
【解析】解：根据图象可得：不等式2x−1>kx+b的解集为：x>2，
故答案为：x>2．
以两函数图象交点为分界，直线y=kx+b(k≠0)在直线y=2x−1的下方时，x>2．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能从图象中得到正确信息．
16.【答案】32
【解析】【试题解析】
【分析】
本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．
过点F作FG⊥AB于点G，根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．
【解答】
解：过点F作FG⊥AB于点G，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDA=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠FAD，
∴∠CFA=∠AED=∠CEF，
∴CE=CF，
∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，
∴FC=FG，
∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，
∴△BFG∽△BAC，
∴BFAB=FGAC，
∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，
∴BC=4，
∴4−FC5=FG3，
∵FC=FG，
∴4−FC5=FC3，
解得：FC=32，
即CE的长为32．
故答案为：32
17.【答案】解：(1)原式=1+3 2−1
=3 2；
(2)原式= 12×3
= 36
=6；
(3)原式=(2 3− 3− 33)×2 6
=2 33×2 3× 2
=4 2；
(4)原式=(3 2)2−(2 3)2
=18−12
=6．
【解析】(1)根据零指数幂和二次根式的性质进行计算；
(2)根据二次根式的乘法法则运算；
(3)先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；
(4)利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和零指数幂是解决问题的关键．
18.【答案】(1)证明：∵AC/​/BE，
∴∠C=∠DBE．
在△ABC和△DEB中，
∠C=∠DBEBC=EB∠ABC=∠E，
∴△ABC≌△DEB(ASA)；
(2)解：∵△ABC≌△DEB，
∴BC=BE=9，AC=BD=4，
∴CD=BC−BD=9−4=5．
【解析】(1)先利用平行线的性质得∠C=∠DBE，再根据“ASA”可证明△ABC≌△DEB；
(2)结合(1)根据全等三角形的性质可得BC=BE=9，AC=BD=4，进而可得结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在应用全等三角形的性质时主要是得到对应角相等或对应线段相等．
19.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)如图所示，作点C关于y轴的对称点C′，连接BC′交y轴于点P，点P即为所求，
点C关于y轴的对称点C′(2,1)，
设BC′所在直线解析式为y=kx+b，
则−3k+b=32k+b=1，
解得k=−25b=95，
∴BC′所在直线解析式为y=−25x+95，
当x=0时，y=95，
所以点P坐标为(0,95).
【解析】(1)分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
(2)作点C关于y轴的对称点C′，利用待定系数法求BC′所在直线解析式，再求出x=0时y的值即可．
本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对称点及待定系数法求直线解析式．
20.【答案】解：根据图示知，直线y=kx−3经过点M(−2,1)，
∴1=−2k−3，
解得：k=−2；
∴当x=0时，y=−3；
当y=0时，x=−32，
则A(−32,0)，B(0,−3)；
(2)kx−3>1的解集为：x<−2．
【解析】(1)把点M的坐标代入直线y=kx−3，求出k的值．然后让横坐标为0，即可求出与y轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与x轴的交点；
(2)利用函数图象进而得出kx−3>1的解集．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，正确利用函数图象分析是解题关键．
21.【答案】解：(1)作DE⊥AB于E.如右图．
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
BC= AB2−AC2= 102−62=8．
∵AD平分∠BAC，AC⊥DC，DE⊥AB．
∴CD=DE．
∴S△ABC=12×ACxCD+12AB×DE=12AC×BC．
∴6CD+10CD=48．
∴CD=3．
∴BD=BC−CD=8−3=5．
(2)∵∠C=90°.AC=6.CD=3．
∴S△ACD=3×6×12=9．
S△ADB=S△ABC−S△ACD=24−9=15．
【解析】作DE⊥AB于E，利用平分线的性质得CD=DE，再利用面积法求出CD的长，从而解决问题．
本题考查了勾股定理，角平分线的性质，三角形面积，运用面积法求出CD的长是解题关键．
22.【答案】小明从超市出发步行8min时，正好将部分物品送到家
【解析】解：(1)由题意可得，
图2中点P的实际意义为小明从超市出发步行8min时，正好将部分物品送到家，
故答案为：小明从超市出发步行8min时，正好将部分物品送到家；
(2)由图可得，
小明的速度为：800÷8=100(m/min)，
妈妈的速度为：[800−(10−8)×100]÷10=60(m/min)，
即小明与妈妈的速度分别为100m/min、60m/min；
(3)当0当8当x>10时，小明再次到家以前，100(x−10)−60(x−10)=100，解得x=12.5，
∵小明再次回到家用时为[800−60×10]÷100=2(min)，
∵10+2=12<12.5，
∴x=12.5时不合实际，舍去；
由上可得，当x为2.5或758时，两人相距100m．
(1)根据题意和图象中的数据，可以得到图2中点P的实际意义；
(2)根据题意和函数图象中的数据，可以计算出小明与妈妈的速度分别为多少；
(3)根据函数图象中的数据和题意，利用分类讨论的方法，可以求得当x为何值时，两人相距100m．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：(1)∵点A坐标为(6,0)，
∴OA=6，
∴S△AOB=12×OA×OB=24，
则OB=8，
∴点B坐标为(0,8)；
(2)当0≤t<4时，S=12×(8−2t)×6=24−6t，
当t≥4时，S=12×(2t−8)×6=6t−24；
(3)∵S△AOP+S△ABP=S△AOB，
∴点P在线段OB上，
∵S△AOP：S△ABP=1：3，
∴OP：BP=1：3，
又∵OB=8，
∴OP=2，BP=6，
设线段AB的垂直平分线交OB于E，交AB于F，
∵OB=8，OA=6，
∴AB= OB2+OA2=10，
则点F的坐标为(3,4)，
∵EF⊥AB，∠AOB=90°，
∴△BEF∽△BAO，
∴BEBA=BFBO，即BE10=58，
解得，BE=254，
则OE=8−254=74，
∴点E的坐标为(0,74)，
设直线EF的解析式为y=kx+b，
则3k+b=4b=74,
解得，k=34，b=74，
∴直线EF的解析式为y=34x+74，
设Q点坐标为(x,y)，
∵△AOQ的面积与△BPQ的面积相等，又OA=BP，
∴x=y，或x=−y，
当x=y时，x=34x+74，解得，x=7，
则Q点坐标为(7,7)；
当x=−y时，−x=34x+74，解得，x=−1，
则Q点坐标为(−1,1)，
∴Q点坐标为(7,7)或(−1,1)．
【解析】本题考查的是一次函数的知识，掌握待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的特征、相似三角形的判定和性质是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用以及线段垂直平分线的定义的应用．
(1)根据三角形的面积公式求出OB的长即可；
(2)分0≤t<4和t≥4两种情况，根据三角形面积公式计算即可；
(3)根据题意和三角形的面积公式求出OP、BP的长，根据相似三角形的性质求出点E的坐标，根据中点的性质确定点F的坐标，运用待定系数法求出直线EF的解析式，根据等底的两个三角形面积相等，它们的高也相等分x=y和x=−y两种情况计算即可．