四川省遂宁市蓬溪县2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷

这是一份四川省遂宁市蓬溪县2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（每小题3分，共45分）
1．下列实数中，无理数是（ ）
A.0 B.2 C.227 D.3−8
2.下列说法中错误的是（ ）
A.一个正数有两个平方根B.无限不循环小数是无理数
C.实数与数轴上的点一一对应D.平方根等于本身的数是0，1
3.下列统计图能够显示数据变化趋势的是（ ）
A.条形统计图； B.扇形统计图； C.折线统计图； D.以上都不对
4.下列运算正确的是（ ）
A. a4+a4=a8； B.a6÷a2=a3； C.a2·a3=a5； D. (-2a)²=-4a²
5.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.(3x+1)(3x-1)=9x²-1； B.x²+1=x(x+1x)
C.a4−1=(a²+1)(a+1)(a-1) D.a²-2a+1=a(a-2)+1
6.用反证法证明：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD//EF，
证明的第一个步骤是（ ）
A.假设CD//EF B.假设AB//EF
C.假设AB和EF不平行 D.假设CD和EF不平行
7.如图AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC
7题
8.根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（ ）
A.∠A:∠B：∠C=2:3:5 B. a:b：c=3:4:5
C. a=5，b=2，c=3， D.∠A+∠B=2∠C
9.如图等边△ABC、△CED，其中∠CAE=40°，则∠DBC=（ ）
A.24° B.36° C.40° D.48°
9题
10.从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米(a＞b＞100) 长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A.变小 B.变大 C.没有变化 D.无法确定
11.若a=36，b=5，c=2，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. b＜c＜a B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. a＜b＜c
12.若x-m与2-x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（ ）
A.3 B.-2 C.0 D.2
13.如图△ABC，∠C=90°，以点B为圆心适当的长度为半径作弧，分别交BA、 BC于E、D，再分别以D、E为圆心，以大于12DE长为半径作弧，两弧交于O；作射线BO交AC于F．CF=2，P是AB上的动点，则FP的最小值为（ ）
A.1B.2 C.12 D.无法确定
13题
14.如图将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ）
14题
A.9＜h＜10； B.9≤h≤10； C.5≤h≤13； D. 5＜h＜13
15题
15.如图△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，P是BA延长线上一点，O是线段AD上一点，OP=OC，则结论 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①∠APO+∠DCO=30°； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②△OPC是等边三角形； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③AC=AO+AP； = 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④S△ABC=S四边形AOCP.中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题4分，共24分）
16.4的算术平方根是___________
17.已知am=2，an=3，则am−n的值是________.
18.Rt△ABO在数轴上如图，点O在原点，OB=2，AB=1，以点O为圆心，OA为半径画弧，交数轴负半轴于点C，则点C所表示的数为___________
20题
18题
19.已知┃x-8┃+y−4=0，则以x、y为两边的等腰三角形的周长是_____
20.如图△ABC，∠C=90°，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，则BD的长为__________.
21.已知a1=1+11²+12²，a2=1+12²+13²，a3=1+13²+14²，an=1+1n²+1(n+1)²…，其中n为正整数，则a1+a2+a3+…+a2023的值是_____________
三、解答题（共81分）
22.（每小题6分，共12分）计算：
（1）−12024+(2)²−9+38 （2）2x4y5÷x²y³+2x²·(-y)²
23.（12分）分解因式：
（1）1-4x² （2）a²b-2ab²+b³
24．（8分）先化简再求值：[(3x+y)(3x-y)+(x-y)²-2(2xy-x²)]÷2x，
其中2x-y=3
25.（9分）第31届世界大学生运动会于2023年7月28日在成都开幕，为培养学生“热爱、坚持、拼搏、团结、友谊”的大运精神，某校开展了“大运有我”主题校级定项运动会，为了解同学的参与情况，小颖随机调查了部分同学的报名情况（每位同学只能选择其中一个项目进行报名），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．解答下列问题：
（1）本次抽样调查的总人数为__________人，补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“羽毛球”的百分比，计算“田径”圆心角的度数；
（3）若该校有1000名学生，估计该校选择“篮球”项目的人数．
26.（9分） 如图∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，AB=CD，BE=CF． 求证：OE=OF
27.（9分）某花店老板李某为培育花苗，于2023年租了一块如图所示的四边形土地，∠B=90°，AB=40m，BC=30m，AD=130m，CD=120m；该土地的租金为一年45元/m2，则李某租用该土地一年需租金多少元？
28.（10分）我们学习了完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²，把它适当变形，可解决很多数学问题.
例如：若a+b=4，ab=2，求a²+b²的值.
解：∵a+b=4
∴(a+b)²=16
∴a²+2ab+b²=16
又∵ab=2
∴a²+b²=16-2ab
=16-4
=12
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若x+y=6，x²+y²=26，求xy的值；
(2)①若2m+n=3，mn=1，则2m-n=___________；
②若(4-m)(5-m)=6，则(4-m)²+(5-m)²=________________；
(3)如图点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向线段AB的两侧作正方形，已知AB=5，两正方形的面积和S1+S2=20，求图中阴影部分的面积。
（12分）△ABC，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G.
特例感知
(1)将一等腰直角三角尺按图①的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B.通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF=CG，请给予证明.
猜想论证
(2)当三角尺沿AC方向移动到图②的位置时，另一条直角边交BC于点D，作DE⊥BA于E.此时请你通过观察、测量DE，DF与CG的长度，猜想并写出DE，DF与CG之间存在的数量关系，证明猜想.
联系拓展
(3)将三角尺在图②的基础上沿AC方向继续移动到图③的位置时，另一条直角边所在的直线交BC延长线于点D，作DE⊥BA于E.请判断（2）中的猜想是否仍然成立？若不成立，DE，DF与CG之间满足怎样的数量关系.（不用证明）
图① 图② 图③