四川省内江市2024年八年级下学期入学考试数学试卷含答案

这是一份四川省内江市2024年八年级下学期入学考试数学试卷含答案，共8页。试卷主要包含了单选匙，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在中，是分式的有（ ）.
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．无论a取何值，下列分式总有意义的是（ ）
A．B．C．D．
3．若把分式 中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍
4．下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知实数a满足，那么的值是（ ）
A．1999B．2000C．2001D．2002
6．已知是自然数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF．若DF＝3，则BE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如图，点C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边ΔABC和等边ΔCDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOE=120°；⑥ΔCPQ为等边三角形；⑦CO平分∠AOE；正确的有（ ）个．
A．3个B．5个C．6个D．7个
二、填空题(每小题3分，共12分)
9．若分式的值为零，则的值为 .
10．已知x满足，则的值是 .
11．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是BC边上的中线，且AD=2，则BC的长为 .
12．如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连接AP，BP，CP，若AP=6，BP=8，CP=10，则S△ABP+S△BPC= .
三、解答题(共42分)
13．先化简，再求值：请从-1，0，2中选择一个合适的x的值代入求值
14．若关于x的分式方程无解，求m 的值.
15．如图，∠B=∠C=90°，点E是BC的中点．DE平分∠ADC．
（1）求证：AE是∠DAB的平分线；
（2）已知AE=4，DE=3，求四边形ABCD的面积．
16．如图
（1）【操作发现】如图①，将△ABC绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD= 度；
（2）【类比探究】如图②，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC，求证：以PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形；
（3）【解决问题】如图③，在边长为的等边三角形ABC内有点P，∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积；
（4）【拓展应用】如图④是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量，AC=4，BC=5，∠ACB=30°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．
1．B
2．A
3．C
4．B
5．C
6．D
7．A
8．C
9．-2
10．4
11．
12．
13．解：
∵x=−1或2时，原分式无意义，
∴x=0，当x=0时，原式 =1.
14．解：方程两边都乘x(x-3)，得，
即，
当2m+1=0时，这个方程无解，此时m=-0.5，
关于x的分式方程无解，
故x=0或x-3=0，即x=0或x=3，
当x=0时，代入(2m+1)x=-6，得(2m+1)·0=-6，此方程无解，
当x=3时，代入(2m+1)x=-6，得(2m+1)·3=-6，解得m=-1.5，
综上所述，m的值是-0.5或-1.5.
15．（1）证明：如图，过点E作EF⊥DA于点F，
∵∠C=90°，DE平分∠ADC，
∴CE=EF，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴EF=EB，
又∵∠B=90°，EF⊥DA，.
∴AE平分∠DAB.
（2）解：∵EF⊥DA，∠C=90°，
∴△EFD和△ECD都为Rt△，
又∵DE平分∠ADC，
∴EC=EF，
在Rt△EFD和Rt△ECD中，
，
∴
∴
同理∠AEF=∠AEB，S△AEF=S△AEB，
∴
∵AE=4，DE=3，
∴
∴
=12
∴四边形ABCD的面积为12．
16．（1）60
（2）证明：如图2中，以PA为边长作等边△PAD，使P、D分别在AC的两侧，连接CD，
∴
∴
∵AB=AC，AP=AD，
∴
∴BP=CD，
在△PCD中，
∵PD+CD>PC，
又∵PA=PD，
∴AP+BP>PC.
∴PA，PB，PC的长为三边必能组成三角形.
（3）解：如图3中， 将△ABP绕点A按逆时针方向旋转 60° ，得到△AP'C' ，
∴ 是等边三角形，
∴
∴
∴ ，即
∴
∴ ，即
∴
∴
∴
（4）解：解：如图4中，将△APC绕点C顺时针旋转60° ，得到△EDC，连接PD、BE.
∴，PC=CD，
∴△PCD是等边三角形，
∴PD=PC，
∴
在Rt 中，
∴
∵PA+PB+PC=DE+BP+PD，
∴当点B、P、D、E四点共线时，PA+PB+PC的值最小BE
即PA+PB+PC的最小值为 .