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    福建省三明市2024年九年级下学期开学考试数学试卷含答案

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    福建省三明市2024年九年级下学期开学考试数学试卷含答案

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    这是一份福建省三明市2024年九年级下学期开学考试数学试卷含答案,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.如图,粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成,其主视图是( )
    A.B.
    C.D.
    2.若3x=4y,则下列结论一定成立的是( )
    A. = B. = C. = D. =
    3.如图,平行于正多边形一边的直线把正多边形分割成两部分,则阴影部分多边形与原多边形相似的是( )
    A.B.
    C.D.
    4.下列一元二次方程中,有两个相等实数根的是( )
    A. + 2 = 0B. = 2x
    C.( - 1)( - 2) = 0D. = 0
    5.在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,添加以下条件,能判定菱形ABCD是正方形的是( )
    A.AB = ACB.OA = OCC.BC⊥CDD.AC⊥BD
    6.把抛物线y=2x2向下平移1个单位,则平移后抛物线的解析式为( )
    A.y=2x2 + 1B.y=2x2-1C.y= D.y=
    7.工人师傅在做矩形门窗时,不仅要测量两组对边的长度是否分别相等,还要测量它们的两条对角线是否相等,以确定门窗是否为矩形.这样做的依据是( )
    A.矩形的两组对边分别相等
    B.矩形的两条对角线相等
    C.有一个角是直角的平行四边形是矩形
    D.对角线相等的平行四边形是矩形
    8.如图,在直角坐标系中,△OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O为位似中心,在第三象限内作与△OAB的位似比为 的位似图形△OCD,则点C坐标( )
    A.(- ,-1)B.(-1,- )
    C.(-1,-1)D.(-2,-1)
    9.点A(m,n)在二次函数y= -4的图象上,则2M-n的最大值是( )
    A.-5B.-4C.4D.5
    10.如图,菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y = 和y= 的图象上,若∠BCD=60°,则 的值是( )
    A.- B.- C.- D.-
    二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.
    11.如图,在菱形ABCD中,∠D=140°,则∠1= 度.
    12.若关于x的一元二次方程 = c没有实数根,则c的值可以是 .(写出一个即可)
    13.两个相似多边形的周长比是2:3,其中较小多边形的面积为12 ,则较大多边形的面积为 .
    14.某篮球运动员进行定点投篮训练,其成绩如下表:
    则这名运动员定点投篮一次,投中的概率约是 (精确到0.1)
    15.已知抛物线y= + bx + 4经过(-2,n)和(4,n)两点,则b的值为 .
    16.如图,正方形ABCD中,点F是BC边上一点,连接AF,以AF为对角线作正方形AEFG,边FG与AC相交于点H,连接DG,以下四个结论:
    ①∠EAB=∠BFE=∠DAG;
    ②△ACF∽△ADG;
    ③AH﹒AC = A ;
    ④DG⊥AC .
    其中正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
    三、解答题:本题共9小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17.解方程: + 4x - 5 = 0.
    18.如图是两根木杆及其影子的图形.
    (1)这个图形反映的是中心投影还是平行投影?答:
    (2)请你在图中画出表示小树影长的线段AB.
    19.已知某品牌蓄电池的电压为定值,使用该蓄电池作为电源时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.
    (1)求这个反比例函数的表达式;
    (2)如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A,那么该用电器的可变电阻至少是多少?
    20.2022年冬奥会在我国北京和张家口举行,如图所示为冬奥会和冬残会的会徽“冬梦”“飞跃”,吉祥物“冰墩墩”“雪容融”,将四张正面分别印有以上4个图案的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上洗匀.
    (1)若从中随机抽取一张卡片,则抽取的卡片上的图案恰好为吉样物“冰墩墩”的概率是 ;
    (2)若从中一次同时随机抽取两张卡片,请用画树状图或列表的方法,求抽取的两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的概率.
    21.如图,在△ABC中,D是AB边上一点,且BD=2DA.
    (1)在AC边上求作点E,使CE=2EA;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
    (2)在(1)的条件下,若BC=12,求DE的长,
    22.在菱形ABCD中,∠BAD = 60°,点E、F分别在边AB、AD上,且AE = DF,BF与DE交于点G.
    (1)如图①,连接BD. 求证:△ADE ≌ △DBF;
    (2)如图②,连接CG. 求证:BG + DG = CG.
    23.2021年是我国脱贫胜利年,我国在扶贫方面取得了巨大的成就,技术扶贫也使得某县的一个电子器件厂扭亏为盈.该电子器件厂生产一种电脑显卡,2019年该类电脑显卡的成本是200元/个,2020年与2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术,降低成本,2021年该电脑显卡的成本降低到162元/个.
    (1)若这两年此类电脑显卡成本下降的百分率相同,求平均每年下降的百分率;
    (2)2021年某商场以高于成本价10%的价格购进若干个此类电脑显卡,以216.2元/个销售时,平均每天可销售20个,为了减少库存,商场决定降价销售. 经调查发现,单价每降低5元,每天可多售出10个,如果每天盈利1120元,单价应降低多少元?
    24.在矩形ABCD中,AB = 6,AD = 4,点M为AB边上一个动点,连接DM,过点M作MN⊥DM,且MN = DM,连接DN.
    (1)如图①,连接BD与BN,BD交MN于点E.
    ①求证:△ABD∽△MND;
    ②求证:∠CBN=∠DNM;
    (2)如图②,当AM=4BM时,求证:A,C,N三点在同一条直线上.
    25.平面直角坐标系中,抛物线y = - +2ax + 1 - a(a为常数)的顶点为A.
    (1)当抛物线经过点(1,2),求抛物线的函数表达式;
    (2)求顶点A的坐标(用含字母ɑ的代数式表示),判断顶点A在x轴的上方还是下方,并说明理由;
    (3)当x ≥0时,抛物线y = - + 2ɑx + 1 - ɑ(ɑ为常数)的最高点到直线y = 3ɑ的距离为5,求ɑ的值.
    1.A
    2.C
    3.A
    4.D
    5.C
    6.B
    7.D
    8.A
    9.D
    10.A
    11.20
    12.-1(答案不唯一)
    13.27
    14.0.9
    15.-2
    16.①②④
    17.解:移项得:x2+4x=5,
    配方得:x2+4x+4=5+4

    开方得:
    解得: =1, =-5
    18.(1)中心投影
    (2)解:线段AB如图所示
    19.(1)解:设反比例函数表达式为I= (k≠0)
    将点(10,4)代入得4 = ∴k=40
    ∴反比例函数的表达式为 (R>0)
    (2)解:由题可知,当I=8时,R=5
    且I随着R的增大而减小
    ∴当I≤8时,R≥5
    答:该用电器的可变电阻至少是5Ω.
    20.(1)
    (2)解:把“冬梦”“飞跃”“冰墩墩”“雪容融”图案的卡片分别记为A、B、C、D,
    画树状图如下:
    共有12种等可能的结果,其中两张卡片的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的有8种,
    则两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的概率是
    21.(1)解:如图
    (2)解:∵BD=2DA,CE=2EA,
    ∴AB=3AD,AC=3AE

    ∵∠BAC=∠DAE
    ∴ △ADE∽△ABC,


    ∴DE=4
    22.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°
    ∴AB=BC=CD=AD
    ∴∠C=∠BAD=60°.
    ∴△ABD和△CBD都是等边三角形
    ∴AD=DB,∠BDF=∠DAE=60°
    在△DAE和△BDF中,

    ∴△ADE≌△DBF(SAS)
    (2)证明:①如图,延长GB到点H,使BH=DG,连结CH、BD.
    ∵由(1)知△ADE≌△DBF,△CBD是等边三角形
    ∴∠ADE=∠DBF,∠CBD=∠BCD=60°.
    ∴∠DBF+∠CBH=180°-∠CBD = 120°
    ∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°
    ∴BC=CD,∠ADC=120°
    ∴∠ADE+∠CDG=120°
    ∴∠CBH=∠CDG
    ∴△CBH≌△CDG(SAS)
    ∴CH=CG,∠BCH=∠DCG
    ∵∠BCD=60°
    ∴∠GCH=60°∴△CGH是等边三角形
    ∴GH=CG
    ∵GH=BG+BH=BG+DG,
    ∴BG+DG=CG.
    23.(1)解:设平均下降率为x,
    依题意得:200(1﹣x)2=162,
    解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去)
    答:平均下降率为10%
    (2)解:设单价应降低m元,
    则每个的销售利润为(216.2﹣m﹣162×110%)=(38﹣m)元,
    每天可售出(20+2m)个,
    依题意得:(38﹣m)(20+2m)=1120,
    整理得:m2﹣28m+180=0,
    解得:m1=10,m2=18.
    ∵为了减少库存,∴m=18,
    答:单价应降低18元.
    24.(1)解:①证明:如图①∵四边形ABCD为矩形,DM⊥MN
    ∴∠A=∠DMN=90°
    ∵AB=6,AD=4,MN = DM

    ∴△ABD∽△MND
    ②证明:如图①∵四边形ABCD为矩形,DM⊥MN
    ∴∠ABC=∠DMN=90°
    ∴∠ABD+∠CBD=90°
    由①得△ABD∽△MND
    ∴∠ABD=∠DNM
    又∵∠MEB=∠DEN
    ∴△MBE∽△DNE

    又∵∠MED=∠BEN
    ∴△DME∽△NBE
    ∴∠NBE=∠DME=90°
    ∴∠CBN+∠CBD=90°
    ∴∠CBN=∠DNM
    (2)解:如图②过点N作NF⊥AB,交AB延长线于点F,连接AC,AN.
    则∠NFA=90°
    ∵四边形ABCD为矩形,AD=4,AB=6
    ∴∠A=∠ABC=90°,BC=AD=4,
    则∠ADM+∠AMD=90°
    ∵AM=4BM,AB=6 ∴AM= AB=
    又∵DM⊥MN ∴∠DMN=90°
    ∴∠AMD+∠FMN=90°
    ∴∠ADM=∠FMN
    ∴△ADM∽△FMN

    ∴MF=6,FN=
    ∴∴
    ∵∠ABC=∠AFN=90°
    ∴△ABC∽△AFN
    ∴∠BAC=∠FAN
    ∴A,C,N三点在同一条直线上.
    证法二:过点N作NF⊥AB,交AB延长线于点F,过C作CN⊥NF于K,连接AC,AN,由勾股定理分别求出AC,CN,AN的长,由AC+CN=AN得A,C,N三点在同一条直线上.
    证法三:建立平面直角坐标系,先求出A,C,N的坐标,再用其中两点求出一次函数的直线解析式,把第三个点代入验证,得A,C,N三点在同一条直线上.
    25.(1)解:将点(1,2)代入y=-x2+2ax+1-a,
    得:2=-1+2a+1-a
    解得:a=2
    ∴函数的表达式为:y=-x2+4x-1
    (2)解:∵y=-x2+2ax+1-a=-(x-a)2+a2-a+1
    ∴顶点A坐标为:(a,a2-a+1)
    方法一
    ∵顶点A纵坐标为:a2-a+1=(a- )2+ > 0
    ∴顶点A(a,a2-a+1)在x轴的上方
    方法二
    ∵△=(2a)2-4×(-1)×(1-a)=(2a-1)2+3>0
    ∴抛物线与x轴有两个交点
    ∵抛物线开口方向向下 ∴顶点A在x轴上方 .
    (3)解:由(2)可知抛物线y=-x2+2ax+1-a的对称轴为:x=a,
    顶点坐标为:(a,a2-a+1)
    ①当a<0时,对称轴在y轴左侧,
    ∵x≥0
    ∴最高点是(0,1-a),如图①所示:
    ∵图象的最高点到直线y=3a的距离为5,
    ∴(1-a) -3a=5,
    解得:a=-1
    ②当a>0,对称轴在y轴右侧,
    ∵x≥0
    ∴顶点(a,a2-a+1)是最高点,如图②所示:
    ∵图象的最高点到直线y=3a的距离为5,
    ∴|a2-a+1-3a|=5,即|a2-4a+1|=5,
    当a2-4a+1=5时,解得:a1= ,a2=2-2 (不合题意舍去);
    当a2-4a+1=-5时,(a-2)2=-2,原方程无解
    综上所述,a的值为-1或 ;投篮次数
    10
    100
    10000
    投中次数
    9
    89
    9012

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