福建省三明市2024年九年级下学期开学考试数学试卷含答案
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这是一份福建省三明市2024年九年级下学期开学考试数学试卷含答案,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.如图,粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成,其主视图是( )
A.B.
C.D.
2.若3x=4y,则下列结论一定成立的是( )
A. = B. = C. = D. =
3.如图,平行于正多边形一边的直线把正多边形分割成两部分,则阴影部分多边形与原多边形相似的是( )
A.B.
C.D.
4.下列一元二次方程中,有两个相等实数根的是( )
A. + 2 = 0B. = 2x
C.( - 1)( - 2) = 0D. = 0
5.在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,添加以下条件,能判定菱形ABCD是正方形的是( )
A.AB = ACB.OA = OCC.BC⊥CDD.AC⊥BD
6.把抛物线y=2x2向下平移1个单位,则平移后抛物线的解析式为( )
A.y=2x2 + 1B.y=2x2-1C.y= D.y=
7.工人师傅在做矩形门窗时,不仅要测量两组对边的长度是否分别相等,还要测量它们的两条对角线是否相等,以确定门窗是否为矩形.这样做的依据是( )
A.矩形的两组对边分别相等
B.矩形的两条对角线相等
C.有一个角是直角的平行四边形是矩形
D.对角线相等的平行四边形是矩形
8.如图,在直角坐标系中,△OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O为位似中心,在第三象限内作与△OAB的位似比为 的位似图形△OCD,则点C坐标( )
A.(- ,-1)B.(-1,- )
C.(-1,-1)D.(-2,-1)
9.点A(m,n)在二次函数y= -4的图象上,则2M-n的最大值是( )
A.-5B.-4C.4D.5
10.如图,菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y = 和y= 的图象上,若∠BCD=60°,则 的值是( )
A.- B.- C.- D.-
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.
11.如图,在菱形ABCD中,∠D=140°,则∠1= 度.
12.若关于x的一元二次方程 = c没有实数根,则c的值可以是 .(写出一个即可)
13.两个相似多边形的周长比是2:3,其中较小多边形的面积为12 ,则较大多边形的面积为 .
14.某篮球运动员进行定点投篮训练,其成绩如下表:
则这名运动员定点投篮一次,投中的概率约是 (精确到0.1)
15.已知抛物线y= + bx + 4经过(-2,n)和(4,n)两点,则b的值为 .
16.如图,正方形ABCD中,点F是BC边上一点,连接AF,以AF为对角线作正方形AEFG,边FG与AC相交于点H,连接DG,以下四个结论:
①∠EAB=∠BFE=∠DAG;
②△ACF∽△ADG;
③AH﹒AC = A ;
④DG⊥AC .
其中正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
三、解答题:本题共9小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解方程: + 4x - 5 = 0.
18.如图是两根木杆及其影子的图形.
(1)这个图形反映的是中心投影还是平行投影?答:
(2)请你在图中画出表示小树影长的线段AB.
19.已知某品牌蓄电池的电压为定值,使用该蓄电池作为电源时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A,那么该用电器的可变电阻至少是多少?
20.2022年冬奥会在我国北京和张家口举行,如图所示为冬奥会和冬残会的会徽“冬梦”“飞跃”,吉祥物“冰墩墩”“雪容融”,将四张正面分别印有以上4个图案的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上洗匀.
(1)若从中随机抽取一张卡片,则抽取的卡片上的图案恰好为吉样物“冰墩墩”的概率是 ;
(2)若从中一次同时随机抽取两张卡片,请用画树状图或列表的方法,求抽取的两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的概率.
21.如图,在△ABC中,D是AB边上一点,且BD=2DA.
(1)在AC边上求作点E,使CE=2EA;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若BC=12,求DE的长,
22.在菱形ABCD中,∠BAD = 60°,点E、F分别在边AB、AD上,且AE = DF,BF与DE交于点G.
(1)如图①,连接BD. 求证:△ADE ≌ △DBF;
(2)如图②,连接CG. 求证:BG + DG = CG.
23.2021年是我国脱贫胜利年,我国在扶贫方面取得了巨大的成就,技术扶贫也使得某县的一个电子器件厂扭亏为盈.该电子器件厂生产一种电脑显卡,2019年该类电脑显卡的成本是200元/个,2020年与2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术,降低成本,2021年该电脑显卡的成本降低到162元/个.
(1)若这两年此类电脑显卡成本下降的百分率相同,求平均每年下降的百分率;
(2)2021年某商场以高于成本价10%的价格购进若干个此类电脑显卡,以216.2元/个销售时,平均每天可销售20个,为了减少库存,商场决定降价销售. 经调查发现,单价每降低5元,每天可多售出10个,如果每天盈利1120元,单价应降低多少元?
24.在矩形ABCD中,AB = 6,AD = 4,点M为AB边上一个动点,连接DM,过点M作MN⊥DM,且MN = DM,连接DN.
(1)如图①,连接BD与BN,BD交MN于点E.
①求证:△ABD∽△MND;
②求证:∠CBN=∠DNM;
(2)如图②,当AM=4BM时,求证:A,C,N三点在同一条直线上.
25.平面直角坐标系中,抛物线y = - +2ax + 1 - a(a为常数)的顶点为A.
(1)当抛物线经过点(1,2),求抛物线的函数表达式;
(2)求顶点A的坐标(用含字母ɑ的代数式表示),判断顶点A在x轴的上方还是下方,并说明理由;
(3)当x ≥0时,抛物线y = - + 2ɑx + 1 - ɑ(ɑ为常数)的最高点到直线y = 3ɑ的距离为5,求ɑ的值.
1.A
2.C
3.A
4.D
5.C
6.B
7.D
8.A
9.D
10.A
11.20
12.-1(答案不唯一)
13.27
14.0.9
15.-2
16.①②④
17.解:移项得:x2+4x=5,
配方得:x2+4x+4=5+4
即
开方得:
解得: =1, =-5
18.(1)中心投影
(2)解:线段AB如图所示
19.(1)解:设反比例函数表达式为I= (k≠0)
将点(10,4)代入得4 = ∴k=40
∴反比例函数的表达式为 (R>0)
(2)解:由题可知,当I=8时,R=5
且I随着R的增大而减小
∴当I≤8时,R≥5
答:该用电器的可变电阻至少是5Ω.
20.(1)
(2)解:把“冬梦”“飞跃”“冰墩墩”“雪容融”图案的卡片分别记为A、B、C、D,
画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中两张卡片的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的有8种,
则两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的概率是
21.(1)解:如图
(2)解:∵BD=2DA,CE=2EA,
∴AB=3AD,AC=3AE
∴
∵∠BAC=∠DAE
∴ △ADE∽△ABC,
∴
即
∴DE=4
22.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°
∴AB=BC=CD=AD
∴∠C=∠BAD=60°.
∴△ABD和△CBD都是等边三角形
∴AD=DB,∠BDF=∠DAE=60°
在△DAE和△BDF中,
,
∴△ADE≌△DBF(SAS)
(2)证明:①如图,延长GB到点H,使BH=DG,连结CH、BD.
∵由(1)知△ADE≌△DBF,△CBD是等边三角形
∴∠ADE=∠DBF,∠CBD=∠BCD=60°.
∴∠DBF+∠CBH=180°-∠CBD = 120°
∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°
∴BC=CD,∠ADC=120°
∴∠ADE+∠CDG=120°
∴∠CBH=∠CDG
∴△CBH≌△CDG(SAS)
∴CH=CG,∠BCH=∠DCG
∵∠BCD=60°
∴∠GCH=60°∴△CGH是等边三角形
∴GH=CG
∵GH=BG+BH=BG+DG,
∴BG+DG=CG.
23.(1)解:设平均下降率为x,
依题意得:200(1﹣x)2=162,
解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去)
答:平均下降率为10%
(2)解:设单价应降低m元,
则每个的销售利润为(216.2﹣m﹣162×110%)=(38﹣m)元,
每天可售出(20+2m)个,
依题意得:(38﹣m)(20+2m)=1120,
整理得:m2﹣28m+180=0,
解得:m1=10,m2=18.
∵为了减少库存,∴m=18,
答:单价应降低18元.
24.(1)解:①证明:如图①∵四边形ABCD为矩形,DM⊥MN
∴∠A=∠DMN=90°
∵AB=6,AD=4,MN = DM
∴
∴△ABD∽△MND
②证明:如图①∵四边形ABCD为矩形,DM⊥MN
∴∠ABC=∠DMN=90°
∴∠ABD+∠CBD=90°
由①得△ABD∽△MND
∴∠ABD=∠DNM
又∵∠MEB=∠DEN
∴△MBE∽△DNE
∴
又∵∠MED=∠BEN
∴△DME∽△NBE
∴∠NBE=∠DME=90°
∴∠CBN+∠CBD=90°
∴∠CBN=∠DNM
(2)解:如图②过点N作NF⊥AB,交AB延长线于点F,连接AC,AN.
则∠NFA=90°
∵四边形ABCD为矩形,AD=4,AB=6
∴∠A=∠ABC=90°,BC=AD=4,
则∠ADM+∠AMD=90°
∵AM=4BM,AB=6 ∴AM= AB=
又∵DM⊥MN ∴∠DMN=90°
∴∠AMD+∠FMN=90°
∴∠ADM=∠FMN
∴△ADM∽△FMN
∴
∴MF=6,FN=
∴∴
∵∠ABC=∠AFN=90°
∴△ABC∽△AFN
∴∠BAC=∠FAN
∴A,C,N三点在同一条直线上.
证法二:过点N作NF⊥AB,交AB延长线于点F,过C作CN⊥NF于K,连接AC,AN,由勾股定理分别求出AC,CN,AN的长,由AC+CN=AN得A,C,N三点在同一条直线上.
证法三:建立平面直角坐标系,先求出A,C,N的坐标,再用其中两点求出一次函数的直线解析式,把第三个点代入验证,得A,C,N三点在同一条直线上.
25.(1)解:将点(1,2)代入y=-x2+2ax+1-a,
得:2=-1+2a+1-a
解得:a=2
∴函数的表达式为:y=-x2+4x-1
(2)解:∵y=-x2+2ax+1-a=-(x-a)2+a2-a+1
∴顶点A坐标为:(a,a2-a+1)
方法一
∵顶点A纵坐标为:a2-a+1=(a- )2+ > 0
∴顶点A(a,a2-a+1)在x轴的上方
方法二
∵△=(2a)2-4×(-1)×(1-a)=(2a-1)2+3>0
∴抛物线与x轴有两个交点
∵抛物线开口方向向下 ∴顶点A在x轴上方 .
(3)解:由(2)可知抛物线y=-x2+2ax+1-a的对称轴为:x=a,
顶点坐标为:(a,a2-a+1)
①当a<0时,对称轴在y轴左侧,
∵x≥0
∴最高点是(0,1-a),如图①所示:
∵图象的最高点到直线y=3a的距离为5,
∴(1-a) -3a=5,
解得:a=-1
②当a>0,对称轴在y轴右侧,
∵x≥0
∴顶点(a,a2-a+1)是最高点,如图②所示:
∵图象的最高点到直线y=3a的距离为5,
∴|a2-a+1-3a|=5,即|a2-4a+1|=5,
当a2-4a+1=5时,解得:a1= ,a2=2-2 (不合题意舍去);
当a2-4a+1=-5时,(a-2)2=-2,原方程无解
综上所述,a的值为-1或 ;投篮次数
10
100
10000
投中次数
9
89
9012
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