江苏省扬州市广陵区2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题(含答案)

这是一份江苏省扬州市广陵区2023-2024学年七年级上学期1月期末数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．3.14C．D．0
2．在3，﹣9，4，﹣2四个有理数中，最大的是（ ）
A．3B．﹣9C．4D．﹣2
3．下列结论中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列表述中，正确的个数是（ ）
①存在绝对值最小的数；②任何数都有相反数；③绝对值等于本身的数是正数；④0是最小的有理数；⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米．以它的宽为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是（ ）立方厘米．
A． B． C． D．
6．如图，已知点为上一点，，，、分别为、的中点；则的长为（ ）．
A．B．C．D．
7．小明在日历的纵列上圈出了三个数，算出了它们的和，则和不可能是（ ）
A．15B．30C．45D．57
8．《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．﹣的绝对值是 ．
10．为抗击新型冠状病毒肺炎疫情，某公司捐款9900000元，将数9900000用科学记数法表示为 ．
11．单项式的系数是 ．
12．若，则的补角的度数为 ．
13．如图，直线、相交于点，，．则的度数为 ．

14．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的 视图会发生改变． （填“主”或“左”或“俯”）
15．一筐脐橙平均分给若干人，若每人分2个，则还余下2个脐橙；若每人分3个，则少7个脐橙．设有x人分脐橙，则可列方程为 ．
16．有理数，，在数轴上的位置如图所示：则代数式化简后的结果为 ．
17．如图是一个二阶幻圆模型，现将，，，，，，，分别填入圆圈内，使横、纵向以及内外圆圈上的个数字之和都相等，则的值是 ．
18．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么的取值范围是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)．
20．解方程：
(1)
(2)
21．已知，．当时，求的值．
22．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．
(1)请在下面方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的形状图；
(2)计算这个几何体的体积．
23．如图所示，是平角，，，分别是的平分线．
(1)猜想与的位置关系，并说明理由．
(2)求的度数．
24．甲乙两地相距公里，一列慢车从甲地开出，每小时行公里，一列快车从乙地开出，每小时行公里，慢车先开小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？
25．根据表格，回答问题：
(1)【初步感知】______；______；
(2)【归纳规律】表中－2x＋5的值的变化规律是：x的值每增加1时，的值就减少______．类似地，请写出的值的变化规律：______．
(3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小5，且当时，代数式的值为．
26．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．下图是他制作的一个半成品的平面图：
(1)在下图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；
(2)已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为，求这个长方体盒子的表面积．
27．为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为：
(1)甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款____________元；
(2)如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出?
(3)如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案．
28．阅读下面材料：若已知点表示数，点表示数，则、两点之间的距离表示为，则．
回答下列问题：
(1)①点表示数，点表示数，则、两点之间的距离表示为______；
②点表示数，点表示数，如果，那么的值为______；
(2)①如果，那么______，______；
②当代数式取最小值时，相应的整数的个数为______；
(3)在数轴上，点表示的数是最大的负整数、是原点、在的右侧且到的距离是，动点沿数轴从点开始运动，到达点后立刻返回，再回到点时停止运动．在此过程中，点的运动速度始终保持每秒个单位长度，设点的运动时间为秒．在整个运动过程中，请直接用含的代数式表示．
x
…
0
1
2
…
…
9
7
5
3
a
…
…
2
5
8
11
b
…
购买服装的套数
1套至50套
51套至90套
91套及以上
每套服装的价格
50元
40元
30元
参考答案：
1．C
【分析】无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．
【详解】解：A：是分数，属于有理数，不符合题意；
B：3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意；
C：是无理数，故是无理数，符合题意；
D：0是整数，属于有理数，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查无理数的判断．掌握相关定义即可．
2．C
【分析】根据有理数比较大小的方法：正数大于0和负数，0大于负数，两个负数相比较，绝对值越大，其值越小，进行求解即可．
【详解】解：∵正数大于负数，
∴3，-9，， -2这四个有理数中最大的是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握有理数比较大小的方法．
3．C
【分析】根据有理数的乘除法及乘方法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数乘法、除法及乘方．掌握各运算法则是解题的关键．
4．C
【分析】利用绝对值、相反数、有理数的定义等逐项判断即可得出答案．
【详解】解：绝对值最小的数是0，故①正确；
根据数值相同、符号相反的两个数是相反数，可知任何数都有相反数，故②正确；
绝对值等于本身的数是0和正数，故③错误；
没有最小的有理数，故④错误；
负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，因此绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，故⑤正确；
综上，正确的说法有①②⑤，共3个．
故选C．
【点睛】本题考查绝对值、相反数、有理数的定义等知识点，属于基础题，熟练掌握相关概念是解题的关键．
5．A
【分析】根据题意得出圆柱体底面半径和高，利用体积公式即可求解．
【详解】解：由题意知，圆柱体底面半径为4厘米，高为2厘米，
故圆柱体的体积为：．
故选A．
【点睛】本题考查圆柱体积的计算，解题的关键是找出圆柱的底面半径和高．
6．B
【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，首先根据线段的和差得到的长度，然后根据中点的性质分别求出，，最后根据即可求出的长．解题的关键是正确分析线段之间的关系．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，分别是，的中点，
∴，，
∴，
故选：．
7．A
【分析】设最小的数为x，则另外两个数分别为，然后求出三个数的和，再对每个选项的值建立方程求解即可．
【详解】解：设最小的数为x，则另外两个数分别为，
∴这三个数的和为，
当时，解得，此种情况不成立；
当时，解得，此种情况成立；
当时，解得，此种情况成立；
当时，解得，此种情况成立；
故选A．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解图表，用未知数表示出三个数是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查了有理数的加减运算．
由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算．
【详解】解：由题意得白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，
∴图中表示的计算过程为．
故选：A．
9．
【分析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示．|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离.
【详解】﹣的绝对值是|﹣|=
【点睛】本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.
10．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
11．
【分析】直接利用单项式系数的定义分析得出答案．
【详解】解：单项式的系数是
故答案为：
【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．
12．/144度
【分析】此题考查的是求一个角的补角，掌握补角的定义是解决此题的关键．
【详解】解：的补角的度数为，
故答案为：．
13．度/
【分析】根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了对顶角，解题的关键是掌握对顶角相等．
14．主
【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义即可得出答案．
【详解】解：小正方体在移动前的三视图如下图所示：
将小正方体放到小正方体的正上方，三视图如下图所示：
所以，它的主视图发生了改变；
故答案为：主．
【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握主视图、左视图、俯视图的定义是解答此题的关键．
15．2x+2=3x-7
【分析】根据脐橙的个数相同列方程即可；
【详解】解：根据题意可得方程2x+2=3x-7；
故答案为：2x+2=3x-7．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析计算是解题的关键．
16．
【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，整式的加减运算，本题先判断，，，再化简绝对值再合并即可．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴
；
故答案为：
17．
【分析】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是依据八个数的和与横、纵向以及内外圆圈上的个数字之和都相等得到：两个圈的和为；横、竖的和也为是解题的关键。由八个数的和为及横、纵向以及内外圆圈上的个数字之和都相等可得，两个圈的和为，横、竖的和也是，从而可设出两空白圈的数，列等式求解即可。
【详解】解：设空圈内的数为，由题意得，
，
∴，
∵横、纵向以及内外圆圈上的个数字之和都相等，
∴，
∴，
∴
故答案为：
18．