重庆市南岸区2024年九年级下学期第一次定时作业数学试题含答案

这是一份重庆市南岸区2024年九年级下学期第一次定时作业数学试题含答案，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章数7100000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．估算 的运算结果应在（ ）
A．6与7之间B．7与8之间C．8与9之间D．9与10之间
5．如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且和的位似比为1∶2，面积为2，则的面积是（ ）
A．2B．8C．16D．32
6．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD.若∠C＝46°，则∠AOD的度数为（ ）
A．44°B．88°C．46°D．92°
7．若点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
8．某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架.已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机 架，乙种型号无人机 架.根据题意可列出的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，，且，，则OB的长是（ ）
A．B．2C．D．4
10．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速沿原路返回，直至与甲车相遇。在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示。下列说法错误的是（ ）
A．乙车的速度是120km/hB．m=160
C．点H的坐标是(7，80)D．n=7.5
11．若数a使关于x的不等式组至少有五个整数解，关于y的分式方程的解是非负整数，则满足条件的所有整数a之和是（ ）
A．15B．14C．8D．7
12．如图，在平面直角坐标中，平行四边形ABCD与y轴分别交于E、F两点，对角线BD在x轴上，反比例函数y（k≠0）的图象过点A并交AD于点G，连接DF.若BE：AE＝1：2，AG：GD＝3：2，且△FCD的面积为，则k的值是（ ）
A．B．3C．D．5
二、填空题
13． .
14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 .
15．如图，矩形ABCD的边长，，以为直径，的中点为圆心画弧，交矩形于点D，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
16．某销售商十月份销售X、Y、C三种糖果的数量之比2∶1∶1，X、Y、C三种糖果的单价之比为1∶3∶4.十一月份该销售商为了迎接双“十一”加大了宣传力度.预计三种糖果的营业额都会增加.其中X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的，此时，X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业颁之比为3∶8，为使十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2∶3，则十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为 .
三、解答题
17．计算：
（1）（x-y）2＋x（x＋3y）；
（2）.
18．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.
（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中所作的图形中，求证：AD⊥EF.
19．近日，市委、市政府公布了第七批重庆市爱国主义教育基地名单，重庆市育才中学创办的陶行知纪念馆位列其中.如图，为了测量陶行知纪念馆的高度，小李在点处放置了高度为1.5米的测角仪，测得纪念馆顶端点的仰角，然后他沿着坡度的斜坡走了6.5米到达点，再沿水平方向走4米就到达了纪念馆底端点.（结果精确到0.1，参考数据：，，）
（1）求点到纪念馆的水平距离；
（2）求纪念馆的高度约为多少米？
20．“聚焦双减，落实五项管理”，为了解双减政策实施以来同学们的学习状态，某校志愿者调研了七，八年级部分同学完成作业的时间情况，从七，八年级中各抽取20名同学作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（x表示作业完成时间，x取整数）：A.；B.；C.；D.，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，下面给出部分信息：
七年级取20名完成作业时间：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88.
八年级抽取20名同学中完成作业时间在C时段的所有数据为：72，75，74，76，75，75，78，75.
七，八年级抽取的同学完成作业时间统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ▲ ， ▲ ，并补全统计图；
（2）根据以上数据分析，双减政策背景的作业时间管理中，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）该校七年级有900人，八年级有700人，估计七、八年级为时间管理优秀的共有多少人？
21．重庆1949大剧院自建成开演以来，吸引不少外地游客前来观看，所有演出门票中，普通席和嘉宾席销售最快，已知一张普通席的票价比一张嘉宾席的票价少40元，一张普通席的票价与一张嘉宾席票价之和为600元.
（1）求普通席和嘉宾席两种门票单张票价分别为多少元？
（2）因为疫情原因，11月份以来，外地游客人数减少，普通席票平均每天售出100张，嘉宾席票平均每天售出200张.12月份后，疫情得到有效控制，观看人数明显增加，为了吸引游客，剧院决定降低普通席的票价，这样与11月份相比，普通席票平均每天售价降低金额数是售出普通席普通票增加张数的2倍，嘉宾席的票价与11月份保持不变，但平均每天售出嘉宾席票增加张数是12月份售出普通席增加张数的，这样12月份两种票平均一共销售总额为99200元，求12月份普通席的票价是多少元？
22．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A(3，1)，B(-1，n)两点.
（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足k1x+b≥的x的取值范围；
（3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求△ABC的面积.
23．一个自然数能分解成，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字少1，且A，B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“双十数”.
例如：∵，6比7小1，，∴4819是“双十数”；
又如：∵，3比4小1，，∴1496不是“双十数”.
（1）判断297，875是否是“双十数”，并说明理由；
（2）自然数为“双十数”，N的百位及其以上的数位组成一个数记为p，N的十位数字和个位数字组成的两位数记为q，例如：∵，∴，；又如：∵，∴，.若A与B的十位数字之和能被5整除，且能被比B的个位数字大10的数整除，求所有满足条件的自然数N.
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）交y轴于点C，且OC＝3.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P为直线BC下方抛物线上的一点，连接AC、BC、CP、BP，求四边形PCAB的面积的最大值，以及此时点P的坐标；
（3）把抛物线y＝ax2＋bx＋c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P，R为新抛物线上一点，S是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，C，R，S为顶点的四边形是平行四边形的点R的坐标，并把其中一个点R的坐标过程写出来.
25．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.
（1）如图1，过点C作CD⊥BD交AB于M，若BM＝2，tan∠DCB＝.求DM的长；
（2）如图2，若AD⊥AE，且AD＝AE，延长AD、CB交于点F，作EG⊥EA交CB于点G.猜想FD、CE、EG之间有何数量关系？并证明你的结论.
（3）如图3，若AB＝4，D为一动点且始终有BD⊥CD，取CD的中点M，连接BM，将MB绕点B逆时针旋转90°得到点E，直接写出△ABE面积的最大值.
1．C
2．A
3．B
4．C
5．B
6．B
7．B
8．D
9．A
10．D
11．D
12．B
13．
14．
15．π
16．5：24
17．（1）解：原式＝
＝
（2）解：原式＝
＝
＝
＝.
18．（1）解：如图所示，
（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF，
而DE＝DF，
∴AD垂直平分EF，
即AD⊥EF
19．（1）解：AB延长交地面于H，过点F作FG⊥CH于G，过点D的水平线交AH与E，
∵坡度的斜坡走了6.5米到达点，
设FG=x，CG=2.4x，CF=6.5米，
在Rt△FGC中，根据勾股定理得，即，
解得米，
∴CG=2，4x=6米，
∵BF∥CH，AH⊥CH，
∴BF⊥AH，
∴∠FBH=∠BHG=90°，
∵FG⊥CH，
∴∠FGH=90°，
∴四边形BHGF为矩形，
∴BF=HG=4米，BH=FG=2.5米，
∴CH=HG +CG=4+6=10米，
∵CD⊥CH，
∴∠DCH=90°，
∵DE∥CH，
∴∠DEH+∠BHG=180°，
∴∠DEH=180°-∠BHG=90°，
∴∠DEH=∠DCH=∠BHG=90°，
∴四边形EHCD为矩形，
∴DE=CH=10米，
（2）解：在Rt△AED中，，DE=10米，
∴AE=DE·tan51°≈10×1.23=12.3米，
∵BH=2.5米，EH=CD=1.5米
∴AB=AE+EH-BH=12.3+1.5-2.5=11.3米.
20．（1）解：78，75；补全图形如下：
（2）解：从平均数来看，七年级完成作业的平均时间比八年级的少，故可知七年级落实得更好些；
中位数相同，七年级完成作业的平均时间比八年级的少，故可知七年级落实得更好些
（3）解：七年级20名完成作业时间优秀的人数为5人，八年级20名完成作业时间优秀的人数为5人，
所以，该校七年级完成作业时间优秀的人数为：（人），
该校八年级完成作业时间优秀的人数为：（人），
所以，该校两个年级完成作业时间优秀的人数共有：（人）
答：估计七、八年级为时间管理优秀的共有400人
21．（1）解：设普通席单张票价为元，则嘉宾席单张票价为元，依题意得：，解之得：，∴嘉宾席单张票价为元，答：普通席280元，嘉宾席320元.
（2）解：设普通席普通票增加张数为张，则，依题意得：，解之得：，∴12月份普通席的票价是元.
22．（1）解：将点A（3，1）代入反比例函数y=，
得k2=3×1=3，
∴反比例函数解析式：y=，
将点B（-1，n）代入y=，
得-n=3，
解得n=-3，
∴B（-1，-3），
将点A，B代入一次函数y=k1x+b，
得，
解得：，
∴一次函数解析式：y=x-2；
（2）解：-1≤x＜0或x≥3
（3）解：过C点作CD∥y轴，交直线AB于D，
∵B（-1，-3），B、C关于原点对称，
∴C（1，3），
把x=1代入y=x-2得，y=-1，
∴D（1，-1），
∴CD=4，
∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=×4×（3+1）=8.
23．（1）解：，比小1，，
不是“双十数”
，比小1，，
是“双十数”
（2）解：自然数为“双十数”，
设
则
又A与B的十位数字之和能被5整除，
则是整数，
或
或
或，
能被比B的个位数字大10的数整除，
，为正整数；
即，又
又
或，为正整数；
即
或
解得或
或
综上所述
24．（1）解： 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（-1，0），B（3，0），
设抛物线为：
则
解得：
所以抛物线的解析式为：
（2）解：如图，连接
设
当时，四边形的面积最大，
最大面积为：
此时
（3）解：或或
如图，由题意得：平移后的抛物线的顶点
抛物线为：，对称轴为
点A，C，R，S为顶点的四边形是平行四边形，
当为平行四边形的边，
设
由平行四边形的对角线互相平分结合中点公式可得：
解得：
25．（1）解：如图1
∵BD⊥CD
∴
∴设BD=a，则CD=3a
由勾股定理得：
∵∠BAC=90゜，AB=AC
∴由勾股定理得
∴
∴
∵∠BDM=∠BAC，∠DMB=∠AMC
∴△BDM∽△CAM
∴即
∴，
由CM+DM=CD得：
解得：
∴
（2）解：；理由如下：
过C作BC的垂线交AE的延长线于点H，如图2
∵AD⊥AE，∠BAC=90゜
∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠HAC
∴∠FAB=∠HAC
在△AFB和△AHC中
∴△AFB≌△AHC(SAS)
∴AF=AH，∠F=∠H，∠ABF=∠ACH
∵∠ABC=∠ACB=45゜
∴∠ABF=∠ACH=135゜，∠ACE+∠ECG=45゜
过C作CM⊥CE交EH于点M
∴∠ECM=90゜
∴∠ACE+∠MCH=∠ACH-∠ECM=45゜
∴∠ECG=∠MCH
∵AD⊥AE，GE⊥AE
∴GE∥AD
∴∠EGC=∠F
∴∠EGC=∠H
∵AD⊥AE，AD=AE
∴∠CEM=∠AED=45゜
∴∠CME=∠CEM=45゜
∴CE=CM
在△CEG与△CMH中
∴△CEG≌△CMH(AAS)
∴EG=MH
∴EH=EM+MH=EM+EG
在Rt△EMC中，CE=CM，由勾股定理得：
∴
即
（3）解：年级
平均数
中位数
众数
七年级
72
75
b
八年级
75
a
75