江苏省南通市新高考适应性测试数学试题

这是一份江苏省南通市新高考适应性测试数学试题，共5页。
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数据68,70,80,88,89,90,96,98的第15百分位数为( )
A. 69B. 70C. 75D. 96
2.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±3x，则双曲线的离心率是
( )
A. 10B. 1010C. 3 1010D. 3 10
3.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别记为Sn与Tn，若S2nTn=8n3n+5，则a2+a9b3=( )
A. 127B. 3217C. 167D. 2
4.已知α,β是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题错误的是 ( )
A. 如果α // β，n⊂α，那么n // β
B. 如果m⊥α，n // α，那么m⊥n
C. 如果m // n，m⊥α，那么n⊥α
D. 如果m⊥n，m⊥α，n // β，那么α⊥β
5.为了更好的了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部6人组建了“党史宣讲”、“歌曲演唱”、“诗歌创作”三个小组，每组2人，其中甲不会唱歌，乙不能胜任诗歌创作，则组建方法有种( )
A. 60B. 72C. 30D. 42
6.已知直线l1：(m−1)x+my+3=0与直线l2:(m−1)x+2y−1=0平行，则“m=2”是“l1平行于l2”的
( )
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7.已知α，β∈(0,π2)，2tanα=sin2βsinβ+sin2β，则tan(2α+β+π3)=( )
A. − 3B. − 33C. 33D. 3
8.双曲线C:x2−y2=4的左，右焦点分别为F1,F2，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于A,B两点，△AF1F2,△BF1F2,△F1AB的内切圆圆心分别为O1,O2,O3，则△O1O2O3的面积是
( )
A. 6 2−8B. 6 2−4C. 8−4 2D. 6−4 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论，其中错误的是( )
A. f(x)是偶函数B. f(x)在区间(π2,π)单调递增
C. f(x)在[−π,π]有4个零点D. f(x)的最大值为2
10.已知复数z1，z2，满足|z1|·|z2|≠0，下列说法正确的是( )
A. 若|z 1|=|z 2|，则z 12=z 22B. |z 1+z 2|≤|z 1|+|z 2|
C. 若z1z2∈ R，则z1z2∈RD. |z 1z 2|=|z 1||z 2|
11.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)f(x−y)=f2(x)−f2(y)，f(1)= 3，f(2x+32)为偶函数，则
( )
A. f(0)=0B. f(x)为偶函数
C. f(3+x)=−f(3−x)D. k=12023 f(k)= 3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.定义集合运算：A⊙B=z|z=xyx+y,x∈A,y∈B，集合A=0,1,B=2,3，则集合A⊙B所有元素之和为
13.早在南北朝时期，祖冲之和他的儿子祖暅在研究几何体的体积时，得到了如下的祖暅原理：幂势既同，则积不容异。这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等，将双曲线C1:x2−y23=1与y=0,y= 3所围成的平面图形(含边界)绕其虚轴旋转一周得到如图所示的几何体Γ，其中线段OA为双曲线的实半轴，点B和点C为直线y= 3分别与双曲线一条渐近线及右支的交点，则线段BC旋转一周所得的图形的面积是 ，几何体Γ的体积为 ．
14.已知X为包含v个元素的集合(v∈N∗,v≥3).设A为由X的一些三元子集(含有三个元素的子集)组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称(X,A)组成一个v阶的Steiner三元系.若(X,A)为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=lnx+ax−a2x2(a≥0)．
(1)若x=1是函数y=f(x)的极值点，求a的值;
(2)求函数y=f(x)的单调区间．
16.(本小题15分)
A，B，C，D四人进行羽毛球单打循环练习赛，其中每局有两人比赛，每局比赛结束时，负的一方下场，第1局由A，B对赛，接下来按照C，D的顺序上场第2局、第3局(来替换负的那个人)，每次负的人其上场顺序排到另外2个等待上场的人之后(即排到最后一个)，需要再等2局(即下场后的第3局)才能参加下一场练习赛．设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果相互独立．
(1)求前4局A都不下场的概率；
(2)用X表示前4局中B获胜的次数，求X的分布列和数学期望．
17.(本小题15分)
四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为菱形，AD=2，∠BAD=60°，平面PBD⊥平面ABCD．
(1)证明：PB⊥AC；
(2)若PB=PD，且PA与平面ABCD成角为60°，点E在棱PC上，且PE=13PC，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．
(本小题17分)
如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右项点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，离心率为 32，|F1F2|=2 3，O为坐标原点．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设过点P(4,m)的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m>0，求△OMN的面积S的最大值．
19.(本小题17分)
已知Am=a1,1a1,2⋯a1,ma2,1a2,2⋯a2,m⋮⋮⋱⋮am,1am,2⋯am,m(m≥2)是m2个正整数组成的m行m列的数表，当1≤i