广西壮族自治区河池市凤山县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份广西壮族自治区河池市凤山县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了不能使用计算器，去括号后等于的是，若，则等于等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答，在本试卷、草稿纸上作答无效。
3．不能使用计算器。
4．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题都给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1．下列各数中，属于负数的是（ ）
A．3 B．0 C． D．1
2．相反数等于本身的数是（ ）
A． B．0 C． D．1
3．2023年，广西中考报名人数再创新高，达到10.2万人，数据10.2万，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各组单项式中，属于同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
5．去括号后等于的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则等于（ ）
A． B．7 C． D．0
7．下列方程是，不属于一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
8．若式子与式子的值相等，则这个值是（ ）
A．8 B．3 C．2 D．
9．下列立体图形中，从正面和左面看均为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．用“叠合法”比较两条线段AB，CD的大小，其中正确的方法是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知与互补，有下列说法（ ）
①若是锐角，则一定是钝角 ②若，则
③若，则与互余。
其中正确的是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有枚棋子，每个三角形的棋子总数是，按此规律推断，当三角形边上有枚棋子时，该三角形的棋子总数等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内。）
13．单项式的系数是_______．
14．“比的6倍少15”用式子表示为_______．
15．_______．
16．如图，公园里，美丽的草坪上有时会出现一条很不美观的“捷径”，但细想其中也蕴含着一个数学中很重要的“道理”，这个“道理”是_______．
17．一本书按原价的8折销售比按原价9折销售少获得2元，那么这本书的原价是_______元。
18．我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子计算机中用的是二进制，只要用两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5；等于十进制的数23。则二进制中的1011101等于十进制中的数_______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（本题满分6分）计算：
（1） （2）
20．（本题满分8分）解下列方程
（1） （2）
21．（8分）如图①，货轮停靠在码头O，发现灯塔在它的东北（北偏东）方向上，货轮在码头O的西北方向上，货轮在码头O的南偏西60°方向上。
（1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮B方位的射线，再画出表示货轮P方位的射线。
（2）如图（2），两艘货轮从码头O出发，货轮向北偏东的方向航行，货轮向北偏西的方向航行，求的度数。
22．（10分）已知
（1）化简
（2）若，求的值。
23．（10分）如图所示，在长和宽分别是的长方形纸片的四个角上各剪去一个边长为的正方形。
（1）用含的式子来表示纸片剩余部分的面积；
（2）当时，求纸片剩余部分的面积。
（3）在（2）的条件下，把剩余部分立起来，形成一个无盖的长方体纸盒，求纸盒的体积。
24．（10分）如图，已知线段，点是线段的中点。
（1）求线段的长度；
（2）若点是线段的中点，求的长。
25．（10分）为大力推进乡村振兴战略，加大村容村貌改造提升工程，打造环境优美、宜居宜游的美丽乡村样板，某村主任提出了两种购买垃圾桶处理垃圾的方案：
方案一：买A型号分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；
方案二：买B型号分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元。
设使用时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元。
（1）分别用含x的式子表示M，N。
（2）使用时间为多少个月时，两种方案费用相同？
（3）若使用时间为12个月，哪种方案更省线？请说明理由。
26．（10分）（1）特例感知：如图①，已知线段，线段在线段上运动，分别是的中点。
（1）①若，则_______。
②在线段的运动过程中，线段的长度是否发生变化？如果不发生变化请求出CD的长度，如果发生变化，请说明理由。
（2）知识迁移，我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，射线和射线分别平分和。
①若，则_______；
②请你猜想和三个角之间有怎样的数量关系．
2023年秋七年级数学期末考试参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1、C 2、B 3、B 4、C 5、B 6、A 7、A 8、A 9、C 10、C 11、C 12、A
二、填空题（每小题2分，共12分）
13、 14、 15、 16、两点之间，线段最短 17、20 18、93
三、解答题（共72分）
19、计算（每小题3分，共6分）
（1）解：原式
（2）解：原式
20．解下列方程（每小题4分，共8分）
（1）解：
（2）解：
21．（8分）
（1）（4分）
（2）解：如图2
由题意得
22．（10分）
解：（1）原式
（2）因为
所以
即
23．（10分）
解：（1）没剩余部分的面积为
．
（2）当时
（3）
即纸盒的体积为12。
24．（10分）
解（1）因为
所以
因为为的中点。
所以
（2）因为为的中点，
所以
因为是线段的中点，
所以
所以
25．（10分）
解：（1）
（2）因为
即
答：使用8个月时，两种方案费用相同。
（3）当时
（元）
（元）
因为
答：使用12个月时选择方案一更省钱。
26．（10分）
（1）①
解：②线段的长度不变。
因为分别为AM、BN的中点
所以
因为
所以
（2）①
②
理由：因为分别平分和
所以
因为
即