河南省开封市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份河南省开封市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列长度的各组线段中，可以组成三角形的是( )
A. 3，4，8B. 5，6，10C. 5，6，11D. 4，7，12
3.式子15x，2π，2x2+4，x2−23，1x，x+1x+2中，属于分式的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10−9m.把lnm3的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上.1nm3等于( )
A. 1×10−27m3B. 1×10−18m3C. 1×10−12m3D. 1×10−9m3
5.下列计算正确的是( )
A. b3⋅b3=2b3B. (a5)2=a10
C. (x+2)(x−2)=x2−2D. (a+b)2=a2+b2
6.如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ACD的周长为12，AB=5，则△ABC的周长为( )
A. 7
B. 12
C. 17
D. 20
7.使分式x2−4x−2的值等于0的x的值是( )
A. 2B. −2C. ±2D. ±4
8.2023年7月28日，世界大学生运动会在成都举行，在设计比赛场地时，融合了许多几何元素，其中有一个等腰三角形的模型，它的顶角为120°，腰长为18cm，则底边上的高为( )
A. 4mB. 9mC. 10mD. 18m
9.综合实践活动小组为测量池塘两端A，B的距离，活动小组的三位同学分别设计出如下三种方案：
小华：如图①，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使DC=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，量出DE的长即为A，B的距离．
小欣：如图②，先过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使BC=CD，再过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则量出DE的长即为A，B的距离．
小彤：如图③，过点B作AB的垂线BE，在BE上取一点D，连接AD，然后在AB的延长线上取一点C，连接CD，使∠BDC=∠BDA.这时只要量出BC的长即为A，B的距离．
以上三位同学设计的方案中可行的是( )
A. 小华和小欣B. 小欣和小彤
C. 小华和小彤D. 三个人的方案都可以
10.小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形OABC，小球P从(0,3)出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1(3,0)，当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点P2024的坐标是( )
A. (1,4)B. (7,4)C. (0,3)D. (3,0)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是______．
12.一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是____．
13.如图，巡逻艇C在游轮A北偏东58°的方向上，巡逻艇C在游轮B北偏东13°的方向上，游轮B位于游轮A的正东方向，则∠ACB的度数为______°.
14.长宽分别为a、b的长方形，其周长为24，面积为32，则a2b+ab2的值为______．
15.如图，在△ABC中，BC=BA=36，∠C=15°，AD平分∠BAC，点E、F分别是射线AD和线段AC上的动点，连接CE、EF，则CE+EF的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
(1)计算：(3.14−π)0−(−1)2014+9×3−2；
(2)计算：a2a−1−a−1；
(3)解方程：x−3x−2+1=32−x．
17.(本小题5分)
先化简，再求值：x2−1x2−2x+1÷x+1x−1+x1−x，并在−1，0，1中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
18.(本小题5分)
如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放正，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，请说明它的道理．
19.(本小题6分)
格点△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,−2)，C(4,3)．
(1)请在图中画出适当的平面直角坐标系；
(2)请画出△ABC关于纵轴对称的△A1B1C1；
(3)在横轴上找一点P，使PA+PC最短，并在图中标出点P的位置．
20.(本小题6分)
学习过等边三角形，小丽用折纸的方法裁出一个等边三角形.如图，先将正方形纸片对折后展开，折痕为MN.点E在线段BN上，连接AE，将AB沿AE折叠，点B落在MN上的点H处，连接AH，DH，沿AH和DH裁剪得到△DHA，则△DHA即为等边三角形，请给予证明．
21.(本小题7分)
如图，小明在制作手工时，想把一块直角三角形的卡纸均匀分成大小、形状都相同的三个三角形，如果∠C=90°，∠B=30°，小明利用直尺(无刻度)和圆规进行了如下操作，请你帮小明完成下面的尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)．
(1)作∠BAC的平分线AD，交BC与点D．
(2)作______的垂直平分线EF(选择正确选项并完成作图)．
A.线段AB
B.线段BC
C.线段AC
(3)根据以上信息请判断：
点D在直线EF上吗？______(填“在”或“不在”)；
理由：______．
22.(本小题8分)
中国某外贸企业从国外某地区进口了A，B两种材料.已知B种材料比A种材料每吨多2万元，用900万元购进A种材料吨数是用800万元购进B种材料吨数的1.5倍．
(1)求A，B两种材料每吨各多少万元．
(2)由于市场的需要，该企业再次用1550万元购进A，B两种材料共240吨，A种材料的单价较上次上涨了10%，B种材料的单价较上次下降了20%，求该企业最多能购买A种材料的数量．
23.(本小题9分)
问题初探
(1)在数学社团活动中，李老师给同学们出了这样一道题：
如图①，在△ABC中，高BD，CE交于点F，且BD=CD，试说明FC，AB有怎样的数量关系．
小明经过思考，说出了他的方法：根据已知条件，易证△ABD≌△FCD，从而得出FC=AB．
小明证明△ABD≌△FCD的依据可能是______(填序号)．
①SSS
②ASA
③HL
④SAS
引导发现
(2)老师看同学们的兴致很高，又出了一道题：
如图②，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．
①填空：∠ABE= ______°；
②判断线段BE与CD的数量关系，并写出证明过程．
拓展延伸
(3)△ABC中，AB=AC，∠A=90°，如图③，点D在线段BC上，BE⊥ED于点E，DE交AB于点F，且∠ABE=∠EDB，请直接写出BE和FD的数量关系．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：选项D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项A、B、C的图形能找到一条(或多条)直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：A.∵3+410，∴5，6，10能组成三角形，正确，符合题意；
C.∵5+6=11，∴5，6，11不能组成三角形，不符合题意；
D.∵7+4