河南省南阳市西峡县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河南省南阳市西峡县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了答题前请将答题卡上的学校等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟．
2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写．
3、答题前请将答题卡上的学校、班级、姓名、座号、学生编号填涂完整．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件
B．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次
C．“概率为0.00001的事件”是不可能事件
D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件
4．如图，点A,B,C在上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形，若,则点D的对应点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百步，一只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为800平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？正确的答案是（ ）
A．15 B．12 C．20 D．6
8．设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一块材料的形状是锐角三角形,边长边上的高为,把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点E、F分别在上，则这个正方形零件的边长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图①，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是,现P,Q两点同时出发，设运动时间为的面积为与x的对应关系图象如图②所示，则矩形的面积为（ ）
图① 图②
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是____________．
12．将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到新抛物线的解析式为____________．
13．如图，在矩形中，对角线相交于点O,点E是边的中点，点F在对角线上，且,连接．若,则____________．
14．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面的宽为,水面最深的地方高度为,则该输水管的半径为____________．
15．如图，在矩形中，,点E为边上的动点，连接,将线段绕点E顺时针旋转，点A落在点P处，当点P在矩形外部时，连接．若为直角三角形，则的长为____________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）
（2）
17．（8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）当时，求该方程的实数根；
（2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
18．（9分）已知二次函数．
（1）用配方法将二次函数的表达式化为的形式，并写出顶点坐标；
（2）在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（3）结合图象直接回答：当时，则y的取值范围是____________．
19．（9分）商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式扶梯改造成斜坡式扶梯．如图，己知原阶梯式扶梯长为,且坡角，改造后的斜坡式扶梯的坡角，求改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度．（结果精确到,参考数据：．）
20．（10分）如图，二次函数的图象与x轴交于点A,B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A,C两点．
（1）求b的值；
（2）求的面积；
（3）根据图象，直接写出当时x的取值范围．
21．（10分）如图，是的直径，D为上一点，C为上一点，且,延长交于E,连．
（1）求证：;
（2）若，,求的长．
22．（10分）在一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为,现以O为原点，建立如图所示直角坐标系，并设抛物线的表达式为,其中是足球距球门的水平距离，是足球距地面的高度．
（1）求抛物线的表达式；
（2）通过计算判断球能否进球门；
（3）若抛物线的形状、最大高度均保持不变，且抛物线恰好经过点O正上方处，则该抛物线应向右平移几个单位？
23．（11分）李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．
图1 图2 图3 图4
（1）问题背景
如图1,正方形中，点E为边上一点，连接,过点E作交边于点F,将沿直线折叠后，点A落在点处，当时，____________．
如图2，连接,当点恰好落在上时，其他条件不变，则____________．
（2）探究迁移
如图3，在（1）的条件下，若把正方形改成矩形,且,其他条件不变，请写出与之间的数量关系式（用含m的式子表示），并说明理由．
（3）拓展应用
如图4，在（1）的条件下，若把正方形改成菱形,且，，其他条件不变，当时，请直接写出的长．
2023年秋期期末文化素质调研九年级数学作业参考答案及评分细则
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12． 13． 14．
15．3或
评分说明：1．第14题未带单位，不得分．
2．第15题只写一个结果，不得分．
第15题：本题考查旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形和相似三角形解决问题．
分两种情况讨论：
①如图1中，当时，
图1
，
，
共线，
，
，
，
，
，
，
．
②如图2中，当时，作于于H,设,
图2
，
,
在和中，
,
,
,
,
，
,
,
,
,
,
或（不合题意，舍去）
，
综上所述，当是直角三角形时，的值为3或．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：（1）
（4分）
（2）
（8分）
评分说明：每问4分，结果不正确的视解答完成情况酌情给分，不能结果不正确都给0分．
17．解：（1）将代入原方程得,
,
解得：，
∴当时，该方程的实数根为; （4分）
（2）∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
, （6分）
解得：，
的取值范围为． （8分）
评分说明：1．第（1）问4分，解法不唯一，每个根各占2分．
2．结果不正确的视解答完成情况酌情给分，不能结果不正确都给0分．
18．解：（1）, （2分）
∴抛物线顶点坐标为； （3分）
（2）列表：
根据描点法画二次函数图象如下：
（7分）
（3）． （9分）
评分说明：1．第（1）问3分，配方占2分，坐标占1分．
2．第（2）问4分，画图不规范的酌情扣分．
3．第（3）问2分，写成不得分．
19．解：在中，，,
, （3分）
在中，，
, （6分）
． （8分）
答：改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度为． （9分）
评分说明：1．本题共9分．
2．方法不唯一，只要合理均正确．
3．结果不正确的视解答完成情况，参照评分细则给分．
20．解：（1）当时，
,
解得：,
∴抛物线与x轴交于． （2分）
∵直线经过A点，
,
; （4分）
（2）解：由（1）知,
联立得：,
整理得
解得：（舍去），,
把代入,得,
, （6分）
； （8分）
（3）或． （10分）
评分说明：第（1）问4分，第（2）问4分，第（3）问2分，结果不正确的视解答完成情况，参照评分细则给分．
21．（1）证明：是的直径
，
,
,
,
，
（5分）
（2）解：连接,如图，
由（1）得，
，
，
， （8分）
而,
． （10分）
评分说明：1．第（1）问5分，第（2）问5分；
2．其它方法，只要合理均正确．
22．解：（1）设抛物线为,
把代入得
解得，
∴抛物线表达式为：； （3分）
（2）当时，，
∴球不能进球门； （6分）
（3）设平移后抛物线为,
把点代入得，,
整理得，,
解得（舍去）或,
∴平移后抛物线顶点为，
∴抛物线应向右平移1个单位． （10分）
评分说明：1．第（1）问3分，第（2）问3分，第（3）问4分；
2．第（3）问方法不唯一，其它方法只要合理均正确．
23．（1） （1分）
2 （3分）
（2）解： （4分）
理由：∵将沿直线折叠后，当点恰好落在上时，
,
，
,
,
又,
, （5分）
,
,
,
（6分）
． （8分）
（3） （11分）
评分说明：1．第（1）问共3分，第一空角度占1分，第二空比值占2分．
2．第（2）问共5分，数量关系式占1分，证明过程占4分，其他方法只要合理均正确．
3．第（3）问结果占3分．
第（3）问解法提示：如图4，在上截取,连接,在上截取,连接（上述解法仅供参考，还有其他方法）．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
C
A
C
A
B
D
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
5
2
1
2
5
…