河南省新乡市辉县市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

这是一份河南省新乡市辉县市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式中，与 2是同类二次根式的是( )
A. 4B. 6C. 8D. 12
2.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k<5B. k<5，且k≠1C. k≤5，且k≠1D. k>5
3.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是( )
A. 25B. 35C. 27D. 57
4.如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是( )
A. 5m
B. 70m
C. 5m或70m
D. 10m
5.下列事件中，属于随机事件的是( )
A. 抛出的篮球会落下B. 从装有红球、白球的袋中摸出黑球
C. 14人中至少有2人是同月出生D. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
6.已知二次函数y=−3(x−2)2−3，下列说法正确的是( )
A. 对称轴为x=−2
B. 顶点坐标为(2,3)
C. 当x>3时y随x的增大而减小
D. 图象向右平移1个单位长度得到y=−3(x−1)2−3
7.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽为x尺，则依题意所列方程为(1丈=10尺，1尺=10寸)( )
A. x2+(x+6.8)2=102B. x2+(x−6.8)2=102
C. x(x+6.8)=102D. x(x−6.8)=102
8.如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB=30°，BC=2 3，则OC=( )
A. 1
B. 2
C. 2 3
D. 4
9.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G.若AF=2，FB=1，则MG=( )
A. 2 3
B. 3 52
C. 5+1
D. 10
10.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形PA1A2A3的顶点坐标分别为P(−3,0)，A1(−2,1)，A2(−1,0)，A3(−2,−1)，则顶点A100的坐标为( )
A. (31,34)B. (31,−34)C. (32,35)D. (32,0)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若代数式1 x−3有意义，则实数x的取值范围是______．
12.已知a、b是方程x2+3x−4=0的两根，则a2+4a+b−3= ______．
13.在△ABC中，sinB=12，AC=2 2，AD是BC边上的高，∠ACD=45°，则BC的长为______．
14.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，BC=4，∠BCA=30°，E为AD上一点，以点A为圆心，AE长为半径画弧，交BC于点F，若BF=AB，则图中阴影部分的面积为______(结果保留π)．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD= 7，动点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动.当点P不与点A、B重合时，将△ABP沿AP对折，得到△AB′P，连接CB′，则在点P的运动过程中，线段CB′的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：(2 3−π)0−|1− 3|+3tan30°+(−12)−2；
(2)先化简，再求值：(1−x+1x)÷x2−1x2−x，其中x= 2−1．
17.(本小题9分)
已知：关于x的一元二次方程x2−2mx+m2−1=0．
(1)判断方程的根的情况；
(2)若△ABC为等腰三角形，AB=5cm，另外两条边长是该方程的根，求△ABC的周长．
18.(本小题9分)
“知行修远走家乡，上行走的思政课”某校组织七年级学生开展“行走的课堂“为主题的研学实践活动，策划了三条线路让学生选择：A.八里沟；B.宝泉；C.辉县南太行军事基地，且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A、B、C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片．
(1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率；
(2)请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率．
19.(本小题9分)
风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电力部门在一处坡角为30°的坡地新安装了一架风力发电机，如图1.某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图.已知斜坡CD长16米，在地面点A处测得风力发电机塔杆顶端P点的仰角为45°，利用无人机在点A的正上方53米的点B处测得P点的俯角为18°，求该风力发电机塔杆PD的高度.(参考数据：sin18°≈0.309，cs18°≈0.951，tan18°≈0.325)
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上，已知A(1,0)，B(2,4)，C(4,1)．
(1)以点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为2：1.(A,B,C的对应点分别为A′，B′，C′)
(2)在(1)的条件下，写出点B′，C′的坐标并求出△A′B′C′的面积．
21.(本小题9分)
一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)；
(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
22.(本小题10分)
垃圾分类作为一个公共管理的综合系统工程，需要社会各个层面共同发力，洛阳市某超市计划定制一款家用分类垃圾桶，独家经销.生产厂家给出如下定制方案：不收设计费，定制不超过200套时，每套费用60元；超过200套后，超出的部分8折优惠.已知该超市定制这款垃圾桶的平均费用为56元1套．
(1)该超市定制了这款垃圾桶多少套？
(2)超市经过市场调研发现：当此款垃圾桶售价定为80元/套时，平均每天可售出20套；售价每降低1元，平均每天可多售出2套.当售价下降多少元时，可使该超市平均每天销售此款垃圾桶的利润最大？
23.(本小题10分)
【问题呈现】
△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CB=mCA，CE=mCD，连接AD，BE，探究AD，BE的位置关系．
【问题探究】
(1)如图1，当m=1时，直接写出AD，BE的位置关系：______．
(2)如图2，当m≠1时，(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
(3)当m= 3，AB=4 7，DE=4时，将△CDE绕点C旋转，使A，D，E三点恰好在同一直线上，求BE的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A． 4=2，和 2不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B. 6和 2不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C. 8=2 2，和 2是同类二次根式，故本选项符合题意；
D. 12=2 3，和 2不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得出答案即可．
本题考查了同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k−1≠0且Δ=42−4(k−1)×1>0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解答】
解：根据题意得k−1≠0且Δ=42−4(k−1)×1>0，
解得：k<5且k≠1．
故选B．
3.【答案】C
【解析】解：从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是：22+5=27，
故选：C．
由一个不透明的布袋里装有7个球，其中2个红球，5个白球，它们除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn．
4.【答案】A
【解析】解：设小路的宽是x m，则余下的部分可合成长为(100−2x)m，宽为(50−2x)m的矩形，
根据题意得：(100−2x)(50−2x)=3600，
整理得：x2−75x+350=0，
解得：x1=5，x2=70(不符合题意，舍去)，
∴小路的宽是5m．
故选：A．
设小路的宽是xm，则余下的部分可合成长为(100−2x)m，宽为(50−2x)m的矩形，根据花圃的面积是3600m2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、抛出的篮球会落下，是必然事件，不符合题意；
B、从装有红球、白球的袋中摸出黑球，是不可能事件，不符合题意；
C、14人中至少有2人是同月出生，是必然事件，不符合题意；
D、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，是随机事件，符合题意．
故选：D．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、二次函数对称轴为x=2，故不符合题意；
B、顶点坐标为(2,−3)，故不符合题意；
C、由于抛物线开口向下，且对称轴是直线x=2，所以当x>3时y随x的增大而减小，故符合题意；
D、图象向右平移1个单位长度得到y=−3(x−2−1)2−3，即y=−3(x−3)2−3，故不符合题意；
故选：C．
利用二次函数y=a(x−h)2+k的性质和抛物线平移规律解答．
本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象与几何变换，由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
7.【答案】A
【解析】解：∵矩形的门的高比宽多6尺8寸，且门宽为x尺，
∴门高为(x+6.8)尺．
根据题意得：x2+(x+6.8)2=102．
故选：A．
根据矩形门的高与宽之间的关系，可得出门高为(x+6.8)尺，利用勾股定理，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：连接OB，设OA交BC于E，如图：
∵∠ADB=30°，
∴∠AOB=60°，
∵OA⊥BC，BC=2 3，
∴BE=12BC= 3，
在Rt△BOE中，sin∠AOB=BEOB，
∴sin60°= 3OB，
∴OB=2，
∴OC=2；
故选：B．
连接OB，设OA交BC于E，由∠ADB=30°，得∠AOB=60°，根据OA⊥BC，BC=2 3，得BE=12BC= 3，故sin60°= 3OB，从而OC=OB=2．
本题考查垂径定理，圆周角定理及勾股定理的应用，解题的关键是掌握含30°角的直角三角形三边关系．
9.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，AF=2，FB=1，
∴CD=AD=AB=BC=3，∠ADC=∠DAB=∠ABC=90°，DC/​/AB，AD//BC，
∴AC= AD2+CD2=3 2，
∵EF⊥AB，
∴EF/​/BC，
∴△AEF∽△ACB，
∴EFCB=AFAB，
∴EF3=23，
∴EF=2，
∴AE= AF2+EF2=2 2，
∴CE=AC−AE= 2，
∵AD//CM，
∴△ADE∽△CME，
∴ADCM=AECE，
∴3CM=2 2 2=2，
∴CM=32=BM，
在△CDM和△BGM中，
∠DCM=∠GBM=90°,CM=BM∠CMD=∠BMG，
∴△CDM≌△BGM(SAS)，
∴CD=BG=3，
∴MG= BG2+BM2= 32+(32)2=32 5．
故选：B．
根据相似三角形的判定结合正方形的性质证得△AEF∽△ACB，求得AC=3 2，根据相似三角形的性质求得AE=2 2，CE= 2，证得△ADE∽△CME，根据相似三角形的性质得到CM=32=BM，证得△CDM≌△BGM，求出BG，根据勾股定理即可求出MG．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由题意可知：点A1(−2,1)，点A4(−1,2)，点A7(0,3)，
∵1=3×0+1，4=3×1+1，7=3×2+1，……，100=3×33+1，−2=0−2，−1=1−2，0=2−2，1=0+1，2=1+1，3=2+1，
∴顶点A100的坐标为(33−2,33+1)，即(31,34)，
故选：A．
根据位似变换的概念、点的坐标的变化情况找出点的横纵坐标的变化规律，根据规律解答即可．
本题考查的是位似变换、点的坐标的变化规律，根据点的坐标的变化情况正确找出规律是解题的关键．
11.【答案】x>3
【解析】解：∵代数式1 x−3有意义，
∴x−3>0，
解得x>3．
故答案为：x>3．
直接利用分式和二次根式有意义的条件解答即可．
此题主要考查了分式及二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
12.【答案】−2
【解析】解：∵a是方程x2+3x−4=0的根，
∴a2+3a−4=0，
∴a2=−3a+4，
∵a，b是方程x2+3x−4=0的两根，
∴a+b=−3，
∴a2+4a+b−3
=−3a+4+4a+b−3
=a+b+1
=−3+1
=−2．
故答案为：−2．
根据一元二次方程的解的定义得到a2+3a−4=0，a2=−3a+4，再根据根与系数的关系得到a+b=−3，然后把要求的式子进行变形，再代入计算即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1⋅x2=ca，也考查了一元二次方程的解．
13.【答案】2 3+2或2 3−2
【解析】解：如图，当AD在△ABC内部时，
在△ABC中，AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，即∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，
∴∠DAC=45°，
∵AC=2 2，
∴DC=AD=ACsin45°=2 2× 22=2，
在Rt△ABD中，sinB=12，AD=2，
∴sinB=ADAB=12，即AB=4，
根据勾股定理得：BD= AB2−AD2= 42−22=2 3，
则BC=BD+DC=2 3+2，
如图，当AD在△ABC外部时，
则BC=BD−DC=2 3−2．
综上所述，BC的长为2 3+2或2 3−2．
故答案为：2 3+2或2 3−2．
根据题意得到△ABD与△ADC都为直角三角形，由∠C的度数得到△ACD为等腰直角三角形，进而得到DC和AD的长，在直角△ABD中，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理求出BD的长，由BD+DC或BD−DC求出BC的长即可．
此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解答本题的关键．
14.【答案】2 3−π3．
【解析】解：如图，连接AF，
∵∠BAC=90°，BC=4，∠BCA=30°，
∴AB=12BC=2，AC= 42−22=2 3，∠B=60°，
∵BF=AB，
∴△ABF是等边三角形，
∴AF=AB=2，
∴AE=2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，S△ABC=S△ACD=12×2×2 3=2 3，
∴∠CAD=∠ACB=30°，
∴S阴影=S△ACD−S扇形AEG
=2 3−30°×π×22360∘
=2 3−π3．
故答案为：2 3−π3．
连接AF，先通过直角三角形的性质可得AB，AC长，∠B=60°，结合BF=AB可得△ABF是等边三角形，进而可得AF、AE的长，再利用平行四边形的性质可得△ACD的面积，∠CAD的度数，最后利用S阴影=S△ACD−S扇形AEG计算即可．
本题主要考查扇形面积的计算、直角三角形的性质、平行四边形的性质，解题关键是将不规则面积转化成规则面积．
15.【答案】 11−2
【解析】解：在矩形ABCD中，AB=2，AD= 7，
∴BC=AD= 7，AC= BC2+AB2= 7+4= 11，
如图所示，当点P在BC上时，
∵AB′=AB=2，
∴B′在A为圆心，2为半径的弧上运动，
当A，B′，C三点共线时，CB′最短，
此时CB′=AC−AB′= 11−2，
当点P在DC上时，如图所示，
此时CB′> 11−2，
当P在AD上时，如图所示，此时CB′> 11−2，
综上所述，CB′的最小值为 11−2，
故答案为： 11−2．
根据折叠的性质得出B′在A为圆心，2为半径的弧上运动，进而分类讨论当点P在BC上时，当点P在DC.上时，当P在AD上时，即可求解．
本题考查了矩形与折叠问题，圆外一点到圆上的距离的最值问题，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
16.【答案】解：(1)(2 3−π)0−|1− 3|+3tan30°+(−12)−2
=1−( 3−1)+3× 33+4
=1− 3+1+ 3+4
=6；
(2)(1−x+1x)÷x2−1x2−x
=x−x−1x⋅x(x−1)(x+1)(x−1)
=−1x⋅xx+1
=−1x+1，
当x= 2−1时，原式=−1 2−1+1=− 22．
【解析】(1)先根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)∵Δ=(−2m)2−4(m2−1)=4>0，
∴方程有两个不相等的实数根；
(2)x=2m±22=m±1，
∴x1=m+1，x2=m−1，
当m+1=5时，解得m=4，此时等腰三角形三边分别为5，5，3，△ABC的周长为5+5+3=13；
当m−1=5时，解得m=6，此时等腰三角形三边分别为5，5，7，△ABC的周长为5+5+7=17；
综上所述，△ABC的周长为13或17．
【解析】(1)先计算根的判别式的值得到△=4>0，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况；
(2)先利用求根公式解方程得到x1=m+1，x2=m−1，根据等腰三角形的性质讨论：当m+1=5时，解得m=4，此时等腰三角形三边分别为5，5，3；当m−1=5时，解得m=6，此时等腰三角形三边分别为5，5，7，然后分别计算对应的三角形的周长．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．也考查了三角形三边的关系和等腰三角形的性质．
18.【答案】解：(1)小亮从中随机抽到卡片A的概率为13；
(2)画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中小亮和小刚两人都抽到卡片C的结果有1种，
∴两人都抽到卡片C的概率是19．
【解析】(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有9种等可能的结果，其中小亮和小刚两人都抽到卡片C的结果有1种，再由概率公式求解即可．
此题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】解：延长PD交AC于点F，延长DP交BE于点G，

由题意得：PF⊥AF，DG⊥BE，AB=FG=53米，AF=BG，
设AF=BG=x米，
在Rt△CDF中，∠DCF=30°，CD=16米，
∴DF=12CD=8(米)，
在Rt△PAF中，∠PAF=45°，
∴PF=AF⋅tan45°=x(米)，
在Rt△BPG中，∠GBP=18°，
∴GP=BG⋅tan18°≈0.325x(米)，
∴FG=PF+PG=x+0.325x=1.325x(米)，
∴1.325x=53，
解得：x=40，
∴PF=40米，
∴PD=PF−DF=40−8=32(米)，
∴该风力发电机塔杆PD的高度约为32米．
【解析】延长PD交AC于点F，延长DP交BE于点G，根据题意可得：PF⊥AF，DG⊥BE，AB=FG=53米，AF=BG，然后设AF=BG=x米，在Rt△CDF中，利用含30度角的直角三角形的性质求出DF的长，再在Rt△PAF中，利用锐角三角函数的定义求出PF的长，最后在Rt△BPG中，利用锐角三角函数的定义求出PG的长，从而求出FG的长，进而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．

(2)由图象可知：B′(4,8)，C′(8,2)．
S△A′B′C′=6×8−12×2×8−12×6×2−12×6×4=22．
【解析】(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
(2)结合图形写出B′，C′的坐标，再运用割补法求出△A′B′C′的面积即可．
此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．
21.【答案】解：(1)∵8−6=2，
∴抛物线的顶点坐标为(2,3)，
设抛物线为y=a(x−2)2+3，
把点A(8,0)代入得：36a+3=0，
解得a=−112，
∴抛物线的函数表达式为y=−112(x−2)2+3；
当x=0时，y=−112×4+3=83>2.44，
∴球不能射进球门．
(2)设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为y=−112(x−2−m)2+3，
把点(0,2.25)代入得：2.25=−112(0−2−m)2+3，
解得m=−5(舍去)或m=1，
∴当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处．
【解析】(1)求出抛物线的顶点坐标为(2,3)，设抛物线为y=a(x−2)2+3，用待定系数法可得y=−112(x−2)2+3；当x=0时，y=−112×4+3=83>2.44，知球不能射进球门．
(2)设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为y=−112(x−2−m)2+3，把点(0,2.25)代入得m=−5(舍去)或m=1，即知当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决．
22.【答案】解：(1)设该超市定制了这款垃圾桶x套，
∵56<60，
∴x>200．
根据题意，得60×200+60(x−200)×80%=56x，
解得x=300．
答：该超市定制这款垃圾桶300套．
(2)设售价下降m元，平均每天销售此款垃圾桶的利润为y元，
根据题意，得y=(80−56−m)(20+2m)，
整理，得
y=−2m2+28m+480
=−2(m−7)2+578．
∵a=−2<0，且0∴当m=7时，y有最大值．
答：售价下降7元时，平均每天销售此款垃圾桶的利润最大．
【解析】(1)设该超市定制了这款垃圾桶x套，根据定制不超过200套时，每套费用60元；超过200套后，超出的部分8折优惠，且已知该超市定制这款垃圾桶的平均费用为56元1套，可得x的范围，从而可得关于x的方程，求解即可．
(2)设售价下降m元，平均每天销售此款垃圾桶的利润为y元，根据题意得y关于x的二次函数，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．
本题主要考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)AD⊥BE
(2)(1)中的结论成立，理由如下：
如图2，延长BE交AC于点H，交AD于N，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
又∵DCCE=ACBC=1m，
∴△DCA∽△ECB，
∴∠DAC=∠CBE，
∵∠CAB+∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠CAB+∠ABE+∠DAC=90°，
∴∠ANB=90°，
∴AD⊥BE，
(3)如图3，当点E在线段AD上时，连接BE，
∵△DCA∽△ECB，
∴BEAD=BCAC=m= 3，
∴BE= 3AD= 3(4+AE)，
∵AD⊥BE，
∴AB2=AE2+BE2，
∴112=AE2+3(4+AE)2，
∴AE=2或AE=−8(舍去)，
∴BE=6 3，
当点D在线段AE上时，连接BE，
∵△DCA∽△ECB，
∴BEAD=BCAC=m= 3，
∴BE= 3AD= 3(AE−4)，
∵AD⊥BE，
∴AB2=AE2+BE2，
∴112=AE2+3(AE−4)2，
∴AE=8或AE=−2(舍去)，
∴BE=4 3，
综上所述：BE=6 3或4 3．
【解析】解：(1)如图1，延长BE交AC于点H，交AD于N，
当m=1时，DC=CE，CB=CA，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
DC=CE∠ACD=∠BCECA=CB,
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴∠DAC=∠CBE，
∵∠CAB+∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠CAB+∠ABE+∠DAC=90°，
∴∠ANB=90°，
∴AD⊥BE，
故答案为：AD⊥BE；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得∠DAC=∠CBE，由余角的性质可证AD⊥BE；
(2)通过证明△DCA∽△ECB，可得∠DAC=∠CBE，由余角的性质可证AD⊥BE；
(3)分两种情况讨论，由相似三角形的性质可得BE= 3AD，由勾股定理可求解．
本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．