湖南省长沙市华益中学（广益中学）2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份湖南省长沙市华益中学（广益中学）2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
分值：120分时量：120分钟
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时的关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：
故选：C．
2. 史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家．追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．如果向南走米，记作米，那么向北走米，记作（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：如果向南走3米，记作+3米，那么向北走6米，记作：米，
故选：C．
3. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查立体几何图形的展开图，解题的关键是要熟悉一些常见立体几何的展开图．利用空间想象能力，对立体几何图形的展开图做一个判断，首先要确定，展开后的面的个数是否准确，再去确定面的位置是否合理．
【详解】解：A选项错误，正方体展开图错误，故本选项不符合题意；
B选项错误，展开图多一个底面，错误，故本选项不符合题意；
C选项正确，故本选项符合题意；
D选项错误，展开图少一个底面，错误，故本选项不符合题意；．
故选：C．
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 是单项式
B. 的次数是
C. 不是代数式
D. 的常数项是
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查多项式、单项式的知识，解题的关键是根据多项式与单项式的意义，逐一判断即可解答．
【详解】A、是多项式，故A不符合题意；
B、的次数是，故B符合题意；
C、是代数式，故C不符合题意；
D、的常数项是，故D不符合题意；
故选：B．
5. 下列变形中，不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质即可求出答案，等式的性质是：等式的两边同时加上或减去同一个数或式，所得结果仍是等式；等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式．
【详解】解：A、若，则，故本选项变形正确；
B、若，则，故本选项变形正确；
C、若，则，故本选项变形正确；
D、若，则当时，故本选项变形错误；
故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 永不相交的两条直线是平行线
C. 两点之间直线最短
D. 平移前后连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查命题和定理，解题的关键是掌握垂线，平行线的定义，线段的性质，平移的性质．
【详解】解：A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题；
B. 在同一平面内，永不相交的两条直线是平行线，是假命题；
C. 两点之间线段最短，是假命题；
D. 平移前后连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等，是真命题；
故选D．
7. 如图所示，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方位角是（ ）
A. 北偏西30°B. 北偏西60°C. 北偏东30°D. 北偏东60°
【答案】B
【解析】
【分析】先求出∠COB＝60°，再根据具体位置确定答案．
【详解】如图，
∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，
∴∠COB＝60°，
∴OB的方位角是北偏西60°，
故选：B．
．
【点睛】此题考查方位角，已知一个角求其余角，正确理解方位角的确定方法及表示方法是解题的关键．
8. 如图，直线，将三角板的直角顶点放在直线上，如果，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质，平角的定义即可求解．
【详解】解：根据题意，如图所示，

∵，，
∴，
∵，，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩要，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完，”设孩童有名，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设孩童有名，根据“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”，列方程即可得到答案．
详解】解：设孩童有名，
根据题意可得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键．
10. 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：
第1组：2，4
第2组：6，8，10，12
第3组：14，16，18，20，22，24
第4组：26，28，30，32，34，36，38，40
……
现用表示第m组从左往右数第n个数a，则当时，的值等于（ ）
A. 11B. 12C. 13D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】由题意知：第n组中偶数的个数为个，知第n组最后一个偶数为，计算时即第31组最后一个偶数为1984，继而得到答案．
【详解】解：由题意知：第n组中偶数的个数为个，知第n组最后一个偶数为，
∵
∴第31组最后一个偶数为，而，
∴表示为，
∴
∴
故选：C．
【点睛】此题考查数字类规律的探究，根据已知条件数字的排列找到规律，用含n的代数式表示规律由此解决问题是解题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小：______（填“，，或”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数比较大小，先通分，再根据有理数比较大小的步骤即可求解，熟练掌握有理数比较大小的步骤是解题的关键．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
12. 若a与b互为相反数，m与n互为倒数，求_____
【答案】
【解析】
【分析】本题考查相反数和倒数的定义，代入求值，先根据条件得到然后整体代入解题即可．
【详解】解：∵a与b互相反数，m与n互为倒数，
∴
∴，
故答案为：．
13. 已知一个角的补角比它的余角的3倍少，则这个角等于__________．
【答案】##20度
【解析】
【分析】本题考查余角、补角定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会与方程分思想思考问题，属于中考常考题型．设这个角为度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少，构建方程即可解决问题．
【详解】解：设这个角为度．
则，
解得：．
故答案为：．
14. 将一条两边互相平行的纸带折叠（如图），若，则___________度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，现根据对顶角得到，然后利用平行线得到，然后根据折叠得到，最后利用平角的定义得到的度数即可解题．
【详解】∵将一条两边互相平行的纸带折叠（如图），
∴，，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
15. 如图，在下列给出的条件中，不可以判定的是___________（填序号）
①；②；③；④．
【答案】③
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
【详解】①∵，
∴（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
②∵，
∴（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
③∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），符合题意；
④∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；
故答案为：③．
16. 在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是－16，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是_______．
【答案】-3
【解析】
【分析】根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．
【详解】解：∵A，B表示的数为−16，9，
∴AB＝9−（−16）＝25，
∵折叠后AB＝1，
∴BC＝＝12，
∵点C在B的左侧，
∴C点表示的数为9-12=−3．
故答案为：-3．
【点睛】此题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握先运算乘方，然后运算乘除，最后运算加减是解题的关键．
【详解】解：
．
18. 先化简再求值：，其中，．
【答案】，6
【解析】
【分析】本题考查了整式加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过平移，使点移到点的位置．
（1）画出；
（2）连接，这两条线段的关系是________；
（3）的面积为________．
【答案】（1）见解析 （2）且
（3）5
【解析】
【分析】（1）利用C点和点的位置确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律确定的位置；
（2）根据平移的性质进行判断；
（3）利用割补法进行计算．
【小问1详解】
解：即所求；
【小问2详解】
解：且．
故答案为：且；
【小问3详解】
解：．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20. 如图．线段，C是线段的中点，D是线段的中点．
（1）求线段的长：
（2）在线段上有一点E，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差以及中点的应用：
（1）现根据中点的意义得到，，再由线段的和关系，即可作答；
（2）由得，然后根据点E的位置计算即可．
【小问1详解】
解：∵线段，C是线段的中点，D是线段的中点．
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：，
∵在线段上有一点E，故点E在C点的左边时，．
21. 如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证：

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据同位角相等，两直线平行可得AE//BF，进而可得∠E=∠2，由CE//DF可得∠F=∠2，最后根据等量代换即可证明结论.
【详解】∵，
∴，
∴.
∵CE//DF，
∴.
∴.
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.
22. 《夺冠》影片讲述了中国女排的奋斗历程和拼搏精神．学校为了进行爱国主义教育和励志教育，计划组织师生观看．经了解，甲、乙两家影院的电影票单价都是30元．经协调，两家影院提供了不同的优惠方式：
甲影院：购买电影票的数量不超过100张时，每张30元．超过100张时，超过的部分打八折；
乙影院：不论买多少张电影票，每张均打九折．
已知观影的师生共有x（x>100）人，请解决下列问题：
（1）在甲影院的购票花费可表示为 元；在乙影院的购票花费可表示为 元；
（2）若观影教师和学生共600人，选择哪家影院观影比较合算？请说明理由；
（3）观影教师和学生为多少人时，在两家影院购票的费用一样？
【答案】（1），
（2）选择甲影院观影比较合算，理由见解析
（3）200人
【解析】
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）把0代入求出代数式的值进行比较解题；
（3）列出方程，解一元一次方程即可求解．
【小问1详解】
解：甲电影院所需费用为元
乙电影院所需费用为元，
故答案为：，．
【小问2详解】
把0代入，得
甲影院所需费用为(元) ．
乙影院所需费用为：(元) ．
因为，
所以选择甲影院观影比较合算．
【小问3详解】
由题意得．
解得．
答：观影教师和学生为200人时，在两家影院购票的费用一样．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解题的关键．
23. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
（1）根据平行线的性质可以得到，进而可得与的位置关系；
（2）设，则，根据，可得，根据平分，可得，然后列出方程求出的值，进而可得的度数．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
设，则，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
24. “没有欧拉的众多科学发现，我们将过着完全不同的生活．”18世纪伟大的数学家欧拉，他创造并推广了大量数学符号，使数学更容易表述．他最先把关于x的多项式用符号的形式来表示，把x等于a时的多项式的值用．来表示，例如，当时，的值可以记为即．
（1）已知，，
①___________；②若，则x的值为___________
（2）已知，若，，求的值．
（3）我们把方程的解称为多项式的“华益值”，试探索多项式是否存在“华益值”？若存在，请求出“华益值”；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）① ②
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）①把代入求值即可；②把代入，解方程即可；
（2）把和代入求出，，然后代入求出值即可；
（3）对于方程整理得，然后进行讨论解题即可．
【小问1详解】
解：①；
②∵，则，解得；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，，
解得：，
∴；
【小问3详解】
解：假设存在，则有，
∴，
当，时，即，时，x为任何实数，即的“华益值”为任何实数；
当，时，即，时，不存在“华益值”；
当时，即时，，则有唯一解．
25. 如图1，已知，，点F在上，射线交于点G，点E为射线上一点．
（1）当点E在线段上时，若，，则_________；
（2）如图2，当点E在延长线上时，此时与交于点H，则、、之间满足怎样的关系，请说明你的结论：
（3）如图3，平分，交于点K，交于点I，且，，，求的度数．
【答案】25.
26. ，理由见解析
27.
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角计算求解．
（1）过点E作，则，即可得到，，然后解题即可；
（2）过点E作，则，即可得到，，然后解题即可；
（3）设，则，，则，，根据列方程求出的值，即可得出的度数．
【小问1详解】
如图，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
【小问2详解】
解：，理由为：
如图，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
【小问3详解】
∵，
∴设，则，，
∵，，
∴由（2）结论知，，，
∵平分，
∴，即，
解得：，
∴，
在中，
．