山东省滨州市博兴县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山东省滨州市博兴县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间120分钟，满分120分）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请选出唯一正确答案的代号填在答题栏内．
1．观察右侧的立体图形，其主视图为（ ）
（第1题图）
A．B．C．D．
2．若把方程的左边配成完全平方的形式，则变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在6张大小，形状及反面完全相同的卡片正面分别画有线段、角、等边三角形、平行四边形、正方形、圆六种图形。在看不见图形的情况下随机摸出1张，则这张卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽如图1所示，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC．若，，则的值为（ ）
（第4题图）
A．B．C．D．
5．如图，将绕点C顺时针旋转180°后得到，则点A的对应点的坐标为（ ）
（第5题图）
A．B．C．D．
6．若正三角形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为（ ）
A．B．C．2D．1
7．《墨子天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆”．度方知圆，感悟数学之美，如图，正方形ABCD的面积为1，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的周长为（ ）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．对称轴为直线的抛物线（a、b、c为常数，）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）
（第8题图）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
9．方程的解是______．
10．如图，弦CD垂直于的直径AB，垂足为H，且，，则BH的长为______．
（第10题图）
11．在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点B，若点B恰好在反比例函数的图象上，则此反比例函数的表达式为______．
12．数学活动小组到某广“场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为______．（精确到1m．参考数据：，，，）
（第12题图）
13．如图．在同一平面内，将绕点A逆时针旋转40°到的位置，恰好使得，则的大小为______．
（第13题图）
14．小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除了编号外都相同），先从中随机摸出一个球，记下数字后放回；再从中摸出一个球并记下数字，则两次数字之和大于5的概率为______．
15．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为______．
（第15题图）
16．如图，在矩形ABCD中，，，点E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作，交BF于点H，则线段GH的长为______．
（第16题图）
三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．
17．（本小题满分12分）
解方程：．
18．（本小题满分12分）
已知二次函数解析式为．
（1）请将函数的表达式用配方法化为的形式；
（2）请写出函数图象的顶点坐标与对称轴．
19．（本小题满分12分）
如图，在中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，，AD是的高．若，．求EH的长．
（第19题图）
20．（本小题满分12分）
如图，在中，，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．
（1）求证：AC是的切线；
（2）若，．求BE的长．
（第20题图）
21．（本小题满分12分）
某超市销售一种进价为40元/件的内衣，若售价为50元/件，则一个月可售出500件；若售价在50元/件的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10件．
（1）当售价为60元/件时，每月销售内衣多少件?
（2）当月利润为8000元时，每件内衣售价为多少元?
（3）当每件内衣售价为多少元时，获得的月利润最大?
22．（本小题满分12分）根据题意，寻找规律，解答问题：
（1）如图1，在中，，，现将绕点C顺时针旋转90°得到，连接，并且，求的大小；
（2）如图2，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为、、4，求∠BPC的大小．
（第22题图1）（第22题图2）
2023—2024学年度第一学期教育集团期末教学质量监测
九年级数学试题评分参考
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
9．，； 10．1； 11．； 12．37m； 13．30°； 14．；
15．，； 16．
三、解答题（本大题共6个小题，满分72分）
17．（本小题满分12分）
解：∵，，，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
即，．
18．（本小题满分12分）
解：（1）．
（2）其图象的顶点坐标为，对称轴为直线．
19．（本小题满分12分）
解：∵四边形EFGH是矩形，∴，∴，
（第19题图）
∵AM和AD分别是和的高，
∴，，
∴，
∵，代入可得，
解得，∴．
20．（本小题满分12分）
（1）证明：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴．
（第20题答案图）
∵，∴，∴，∴．
∵，，∴AC是的切线．
（2）过O作，
∴，∴
∴四边形ODCG为矩形，∴，
在中，利用勾股定理得，
∵，∴．
21．（本小题满分12分）
解：（1）当售价为60元/件时，每月销售量为（件）
（2）设每件内衣售价为x元，由题意，得，
即，整理，得．
配方，得，解得，．
∴当月销售利润为8000元时，每件内衣售价为60元或80元．
（3）设月销售利润为y元，每件内衣售价为m元，
由题意，得，
即，
配方，得．
∵，∴当时，y有最大值（用顶点坐标公式等其他方法求解也可)．
∴当该内衣每件售价为70元时，获得的月利润最大．
22．（本小题满分12分）
解：（1）连接，可证得为等腰直角三角形．
可求得，．
由勾股定理的逆定理可证得为直角三角形，可得．
所以．
（2）将绕点B顺时针旋转90°得到，
连接，可证得为30°的直角三角形，所以．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
B
D
D
C
A