山东省临沂市临沭县2023—-2024学年上学期七年级期末数学试卷

这是一份山东省临沂市临沭县2023—-2024学年上学期七年级期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的相反数可以是( )
A. +(−2)B. −(+2)C. −12D. −(−2)
2.随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长26.2%，其中159万用科学记数法表示为( )
A. 1.59×106B. 15.9×105C. 159×104D. 1.59×102
3.若关于x的方程2x+a=4的解是x=2，则a的值等于( )
A. −8B. 0C. 2D. 8
4.将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于( )
A. 30°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
5.下列说法正确的是( )
A. −6πx2y3的系数是−6B. 32x2y的次数是5
C. −3和0是同类项D. −x3y+xy−7是三次三项式
6.下列等式不一定成立的是( )
A. 若ac=bc，则a=bB. 若ac=bc，则a=b
C. 若−a=−b，则2−a=2−bD. 若(x2+1)a=(x2+1)b，则a=b
7.如图，下面说法正确的是( )
A. 小红家在广场北偏东60°方向上，距离300米处
B. 广场在学校北偏西55°方向上，距离200米处
C. 学校在广场南偏西35°方向上，距离200米处
D. 广场在小红家北偏东60°方向上，距离300米处
8.若多项式3x2+6x+2=5，则多项式x2−2(1−x)的值为( )
A. −1B. −2C. −5D. −8
9.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程( )
A. x4+1=x−93B. x+14=x3−9C. x4−1=x+93D. x4+1=x+93
10.若 (−3)+(−3)+(−3)+⋯+(−3)n个(−3)=(−3)5，则n的值为( )
A. 5B. 27C. 36D. 81
11.有两根木条，一根AB长为80cm，另一根CD长为130cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N(圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是( )
A. 25cmB. 105cmC. 25cm或105cmD. 50cm或210cm
12.学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排(如图所示)，图中圆点表示图钉，照这样的规律，当需要的图钉颗数为2024颗时，则所钉图画作品的数量为( )
A. 1009张B. 1010张C. 1011张D. 1012张
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.∠A=21°36′，则∠A的补角等于______．
14.如果单项式3xmy2与−5x3yn是同类项，那么(−n)m的值为______．
15.2023年杭州亚运会期间，亚运会吉祥物“琮琮、莲莲、宸宸”深受大家的喜爱，在电商平台销售日益火爆，某商家购进一批吉祥物玩偶套装标价200元进行销售，在销售过程中发现，若按标价的五折销售，仍可获利25%，则这批吉祥物玩偶套装的进价为______元.
16.下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)−478−(−512)+(−412)−(+318)；
(2)−22÷12−12×14+(−1)2024−|−3|．
18.(本小题8分)
先化简再求值：
(1)2(x2−3x)−(2x−1)+3x2，其中x=−2．
(2)已知：x+3=0，A=3x2−5xy+3y−1，B=x2−2xy，计算：A−3B的值．
19.(本小题8分)
解方程：
(1)5(x−1)−2(1−x)=3+2x；
(2)3y−14−1=5y−76．
20.(本小题10分)
某水果超市新进了一批苹果，每斤8元.为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负.超市记录了第一周苹果的售价情况和售出情况：
(1)这一周超市售出的苹果单价最高的是星期______．
(2)这一周超市出售此种苹果是盈利还是亏损？盈利或亏损多少？
21.(本小题10分)
对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的110.某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．
(书法作品选自《启功法书》)
22.(本小题12分)
已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC=100°．
(1)如图1，求∠AOC的度数；
(2)如图2，过点O作射线OD，使∠COD=90°，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数；
(3)如图3，在(2)的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，请画出图形，并求∠COP的度数．
23.(本小题12分)
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，线段AB的中点表示的数为a+b2．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒(t>0)．
【综合运用】
(1)填空：
①A、B两点间的距离AB=______，线段AB的中点C表示的数为______；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______；
(2)求当t为何值时，PQ=12AB；
(3)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．注意不要混淆相反数的意义与倒数的意义．
根据求一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，即可得出答案．
【解答】
解：−2的相反数是2，可以是−(−2)；
故选：D．
2.【答案】A
【解析】解：159万=1590000=1.59×106，
故选：A．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3.【答案】B
【解析】解：将x=2代入2x+a=4，
∴4+a=4，
解得a=0，
故选：B．
将x=2代入2x+a=4，求出a的值即可．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：设∠2为x，则∠1=x+30°；
根据题意得：x+x+30°=90°，
解得：x=30°，
则∠1=30°+30°=60°；
故选：B．
设出未知数：∠2=x，则∠1=x+30°，根据∠1和∠2的互余关系列出方程，解方程即可．
本题考查了余角的定义；关键是设出未知数找出等量关系列方程．
5.【答案】C
【解析】【解答】
解：A、6πx2y3的系数是−6π，原说法错误，不符合题意；
B、32x2y的次数是3，原说法错误，不符合题意；
C、−3和0是同类项，正确，符合题意；
D、−x3y+xy−7是四次三项式，原说法错误，不符合题意．
故选：C．
【分析】
分别根据同类项的定义，单项式系数及次数的定义，多项式的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是同类项，熟知同类项的定义，单项式系数及次数的定义，多项式的定义是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、c等于零时，除以c无意义，原变形错误，符合题意；
B、两边都乘以−c，结果仍得等式，原变形正确，不符合题意；
C、两边都加上2，结果仍得等式，原变形正确，不符合题意；
D、两边都除以(x2+1)，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
故选：A．
根据等式的性质可得答案．
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、小红家在广场南偏西60°方向上，距离300米处，故A不正确，不符合题意；
B、广场在学校北偏西35°方向上，距离200米处，故B不正确，不符合题意；
C、学校在广场南偏东35°方向上，距离200米处，故C不正确，不符合题意；
D、广场在小红家东偏北60°方向上，距离300米处，故D正确，符合题意；
故选：D．
根据方向角的定义，即可解答．
本题考查了方向角，掌握方向角的定义是解题的关键．在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角．
8.【答案】A
【解析】解：由已知条件可得3x2+6x=3，
则x2+2x=1，
x2−2(1−x)
=x2+2x−2
=1−2
=−1，
故选：A．
由已知条件可得3x2+6x=3，则x2+2x=1，将原式变形后代入数值计算即可．
本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：依题意，得x4+1=x−93．
故选：A．
根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵ (−3)+(−3)+(−3)+⋯+(−3)n个(−3)=(−3)5，
∴−3n=(−3)5，
∴n=(−3)4，
即n=81．
故选：D．
由题意可得：−3n=(−3)5，从而可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是明确清楚所给式子存在的规律．
11.【答案】C
【解析】解：本题有两种情形：
(1)当A、C(或B、D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，
∴MN=CN−AM=12CD−12AB，
=65−40=25(cm)；
(2)当B、C(或A、C)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，
∴MN=CN+BM=12CD+12AB，
=65+40=105(cm)．
综上所述，两根木条的小圆孔之间的距离MN是25cm或105cm，
故选：C．
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
此题考查两点之间的距离问题，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
12.【答案】C
【解析】解：由所给图形可知，
钉1张图画，所需的图钉个数为：4=2×2；
钉2张图画，所需的图钉个数为：6=2×3；
钉3张图画，所需的图钉个数为：8=2×4；
钉4张图画，所需的图钉个数为：10=2×5；
…，
所以钉n张图画，所需的图钉个数为2(n+1)．
令2(n+1)=2024，
解得n=1011，
即钉1011张图画，所需的图钉个数为2024颗．
故选：C．
依次求出钉每幅图画所需的图钉个数，发现规律即可解决问题．
本题考查图形变化的规律，能用含n的代数式表示钉n幅图画所需图钉的个数是解题的关键．
13.【答案】158°24′
【解析】解：∵∠A=21°36′，
∴∠A的补角=180°−∠A
=180°−21°36′
=179°60′−21°36′
=158°24′．
故答案为：158°24′．
根据∠A的补角=180°−∠A进行计算即可．
本题考查了余角和补角，度分秒之间的换算等知识点，能熟记补角的定义是解此题的关键，∠A的补角=180°−∠A，1°=60′．
14.【答案】−8
【解析】解：若单项式3xmy2与−5x3yn是同类项，
则m=3，n=2，
所以(−n)m=(−2)3=−8，
故答案为：−8．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此求出m、n的值，即可求出(−n)m的值．
本题考查了同类项，有理数的乘方，熟知同类项的定义是解题的关键．
15.【答案】80
【解析】解：设这批吉祥物玩偶套装的进价为x元，
根据题意得：200×0.5=(1+25%)x，
解得x=80，
∴这批吉祥物玩偶套装的进价为80元．
故答案为：80．
设这批吉祥物玩偶套装的进价为x元，根据按标价的五折销售，仍可获利25%得：200×0.5=(1+25%)x，即可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
16.【答案】③⑤
【解析】解：①若a为有理数，且a≠0，则a不一定小于a2，说法错误；
②若1a=a，则a=1或−1，说法错误；
③若a3+b3=0，则a、b互为相反数，说法正确；
④若|a|=−a，则a≤0，说法错误；
⑤若b<0故答案为：③⑤．
各式利用相反数，绝对值，倒数的定义，乘方的意义，以及加法法则判断即可．
此题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，倒数，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=(−478−318)+(512−412)
=−8+1
=−7；
(2)原式=−4×2−3+1−3
=−8−3+1−3
=−13．
【解析】(1)利用加法的交换律与结合律计算即可；
(2)先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)2(x2−3x)−(2x−1)+3x2
=2x2−6x−2x+1+3x2
=5x2−8x+1，
当x=−2时，
原式=5×(−2)2−8×(−2)+1
=20+16+1
=37；
(2)A−3B=(3x2−5xy+3y−1)−3(x2−2xy)
=3x2−5xy+3y−1−3x2+6xy
=xy+3y−1，
当x+3=0时，
即x=−3时，
原式=−3y+3y−1=−1．
【解析】(1)原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
(2)把A与B的值代入化简，再将x的值代入计算即可．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)5(x−1)−2(1−x)=3+2x，
5x−5−2+2x=3+2x，
5x+2x−2x=3+2+5，
5x=10，
x=2；
(2)3y−14−1=5y−76，
3(3y−1)−12=2(5y−7)，
9y−3−12=10y−14，
9y−10y=−14+12+3，
−y=1，
y=−1．
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
20.【答案】六
【解析】解：(1)由于周六“每斤价格相对于标准价格超出+5元”是最多的，
故答案为：六；
(2)这一周超市出售此种苹果总重量为20+35+10+30+15+5+50=165(斤)，
1×20−2×35+3×10−1×30+2×15+4×5−4×50=−195(元)，
(10−8)×165−195=135(元)，
由于135>0，
所以这一周超市出售此种苹果盈利了，盈利了135元．
(1)根据绝对值的定义，分别计算“每斤价格相对于标准价格情况”的绝对值即可；
(2)计算这一周超市出售此种苹果的总金额即可．
本题考查正数和负数，理解正数和负数的意义是正确解答的关键．
21.【答案】解：设天头长为6x，地头长为4x，则左、右边的宽为x，
根据题意得，100+10x=4×(27+2x)，
解得x=4，
答：边的宽为4cm，天头长为24cm．
【解析】若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．
本题考查了一元一次方程的应用，正确地理解题意列出方程是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∠AOC=180°−∠BOC=180°−100°=80°；
(2)由(1)得∠AOC=80°，
∵∠COD=90°，
∴∠AOD=∠COD−∠AOC=10°，
∵OM是∠AOC的平分线，
∴∠AOM=12∠AOC=12×80°=40°，
∴∠MOD=∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°；
(3)由(2)得∠AOM=40°，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴∠BOP+∠AOM=90°，
∴∠BOP=90°−∠AOM=90°−40°=50°，
①当射线OP在∠BOC内部时(如图1)，
∠COP=∠BOC−∠BOP=100°−50°=50°；
②当射线OP在∠BOC外部时(如图2)，
∠COP=∠BOC+∠BOP=100°+50°=150°．
综上所述，∠COP的度数为50°或150°．
【解析】(1)根据补角的定义即可求解；
(2)先求出∠AOD，再根据角平分线的定义求出∠AOM，再根据角的和差关系可求∠MOD的度数；
(3)分两种情况：①当射线OP在∠BOC内部时(如图1)，②当射线OP在∠BOC外部时(如图2)，进行讨论即可求解．
考查了余角和补角，角平分线的定义，注意分类思想的运用，以及数形结合思想的运用．
23.【答案】10 3 −2+3t 8−2t
【解析】(1)解：①由题意得：AB=|−2−8|=10，
线段AB的中点C为−2+82=3，
故答案为：10，3；
②由题意得：t秒后，点P表示的数为：−2+3t，
点Q表示的数为：8−2t；
故答案为：−2+3t，8−2t；
(2)解：∵t秒后，点P表示的数−2+3t，点Q表示的数为8−2t，
∴PQ=|(−2+3t)−(8−2t)|=|5t−10|，
又∵PQ=12AB=12×10=5，
∴|5t−10|=5，解得：t=1或3，
∴当t=1或3时，PQ=12AB；
(3)解：不发生变化，
理由如下：∵点M为PA的中点，点N为PB的中点，
∴点M表示的数为 −2+(−2+3t)2=3t2−2，点N表示的数为 8+(−2+3t)2=3t2+3，
∴MN=|(3t2−2)−(3t2+3)|=5．
(1)①根据题目所给的两点距离公式以及两点中点公式进行求解即可；②根据数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，进行求解即可得到结果；
(2)由(1)②得t秒后，点P表示的数−2+3t，点Q表示的数为8−2t，则PQ=|5t−10|，再由PQ=12AB=5，可得|5t−10|=5，由此求解即可；
(3)根据两点中点公式，分别求出点M表示的数，点N表示的数，即可得出线段MN的长度．
本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的中点表示方法，解题的关键在于理解题意，能够熟练掌握数轴上两点的距离计算公式．星期
一
二
三
四
五
六
日
每斤价格相对于标准价格/元
+1
−2
+3
−1
+2
+5
−4
售出斤数
20
35
10
30
15
5
50