山东省日照市五莲县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山东省日照市五莲县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，下列结论中正确的个数是等内容，欢迎下载使用。

（满分120分，时间100分钟）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上填写自己的学校、姓名、考号、座号等信息，用2B铅笔填涂相应位置。答题过程中，请保持答题卡的整洁。
2．第Ⅰ卷共12小题，每小题选出答案后，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号。只能涂在答题卡上，答在试卷上无效。
3．第Ⅱ卷共10小题，所有题目的答案，考生须用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡上各题目指定的区域内，在试卷上答题无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12个小题；每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若正比例函数与反比例函数的图象一个交点为，则另一个交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．三角形两边长分别2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．8或12B．8或9C．9D．12
4．如图，已知，那么添加下列哪一个条件后，仍无法判定的是（ ）
第4题图
A．B．C．D．
5．如图5，分别与相切于两点，，点是劣弧上异于点的一点，则的度数为（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．如图6，分别是的边上的点，且相交于点，若，则（ ）
第6题图
A．8В．9C．12D．15
7．如图7，点是上的点，连接，过点作交于点，连接，已知半径为3，则图中阴影面积为（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．从中随机任取一个数作为的值，能使直线与抛物线有两个不同交点的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．下列结论中正确的个数是（ ）
①二次函数顶点坐标为；②反比例函数，当时，；③三角形内心为三角形角平分线交点；④圆中长度等于半径的弦所对的圆周角为．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图10，在平面直角坐标系中，已知，以点为圆心的圆与轴相切，点在轴上，且，点为上的动点，，则长度的最大值为（ ）
第10题图
A．20B．18C．16D．14
11．已知是关于的一元二次方程的两实数根，则代数式的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中；①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分，共16分．把答案写在答题卡横线上．
13．将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式是______；
14．若一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则该圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为______；
15．如图，为等边三角形，点分別在边上，，若，，则的长为______；
第15题图
16．如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，直线解析式为，双曲线经过矩形顶点和矩形对角线的交点，则______．
第16题图
三、解答题：本大题共6小题；共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分8分）
用合适的方法解方程：
（1）（2）
18．（本题满分10分）
某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题
条形统计图 扇形统计图
（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
19．（本题满分12分）
某经销商购进一款成本为20元的水杯，据市场调查发现，水杯每天的销售量（个）与销售单价（元）满足一次函数关系
（1）若该经销商每天想从这款水杯销售中获利300元，又想尽量减少库存，这款水杯的销售单价应定为多少元？
（2）若销售单价不低于25元，且每天至少销售28件，设该水杯每天的总利润为（元），那么销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少元？
20．（本小题满分12分）
如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，连接，过点作与的延长线交于点．
（1）求证：是的切线
（2）求证：；
（3）若，求线段的长．
21．（本小题满分12分）
【问题呈现】
（1）如图1，和都是等边三角形，连接，则与的数量关系为______；
图1 图2 图3
【类比探究】
（2）如图2，和都是等腰直角三角形，，连接，则______；
【拓展提升】
（3）如图3，和都是直角三角形，，连接，
①求的值；
②延长交于点，交于点，求的度数．
22．（本小题满分14分）
如图1，已知抛物线的对称轴为直线，且经过两点，与轴的另一个交点为，经过两点作直线，点为第二象限内抛物线上一动点．
图1 图2 图3
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求面积最大值及此时点坐标；
（3）如图2，点也是第二象限抛物线上一个动点，直线交于点，是否存在这样的点，使以为顶点的三角形与相似？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．
2023～2024学年度上学期学科学业水平监测
九年级数学试题参考答案
选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．
二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分，共16分．把答案写在题中横线上.
13. y=5(x-2)2+3 14. 90° 15. 8 16. 4
三、解答题：本大题共6小题；共64分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．
17. （本题满分8分）
(1)3(x-2)2=x(x-2)，
3(x-2)2-x(x-2)=0，
(x-2)[3(x-2)-x]=0，
(x-2)(2x-6)=0，
x-2=0或2x-6=0，
解得：x1=2，x2=3；
（2）
配方得：(x+2)2=5
开方得：x+2=±5
解得：x1=5-2，x2=-5-2；
18．（本题满分10分）
解：(1)本次比赛获奖的总人数为4÷10%=40(人)，
所以二等奖人数为40-(4+24)=12(人)，
补全条形统计图如下：
(2)扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×1240=108°；
(3)树状图如图所示，
∵从四人中随机抽取两人有12种等可能的结果，恰好是甲和乙的有2种可能，
∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是212=16．
19．（本题满分12分）
解 1由题意得x-20⋅y=300，
∴x-20-x+60=300，
解得：x1=30，x2=50，
∵想尽量减少库存，
∴x=30，
答：这款水杯的销售单价应定为30元．
2由题意得W=x-20y=-x2+80x-1200
因为销售单价不低于25元，∴x≥25，
因为每天销量至少28件
∴-x+60≥28∴x≤32，
∴25≤x≤32，
∵a=-1<0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=40，
∴当x=32时，W取得最大值，W最大=336(元)．
答：当销售单价定为32元时，该经销商销售该水杯的总利润最大，最大利润是336元．
20.（本题满分12分）
解：(1)连接OD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=45°，
∴∠BOD=∠COD=90°，
∴OD⊥BC，
∵DP//BC；∴OD⊥DP，
∴DP是⊙O的切线.
(2)∵DP//BC，
∴∠ACB=∠P，
∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ADB=∠P，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，
∴BD=CD，∴BD=CD，
即△BCD是等腰直角三角形，
∴∠BCD=∠CBD=45°，
∵DP/​/BC，∴∠CDP=∠BCD=45°，
∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=45°，
∴∠BAD=∠CDP，
∵∠ADB=∠P，∠BAD=∠CDP，
∴△ABD∽△DCP；
(3)在Rt△ABC中，∵AB=5cm，AC=12cm，∠BAC=90°，
∴BC2=AB2+AC2，
∴BC= AB2+AC2= 62+82=10(cm)，
∵在等腰直角三角形BCD中，BD=CD，BD2+CD2=BC2
∴BD=CD=52，
由(2)知，△ABD∽△DCP，
∴ABDC=BDCP，∴AB·CP=BD2，
即6CP=50
∴CP=253(cm)．
21.（本题满分12分）
解：(1)BD=CE；
(2)22；
(3)①∵∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=30°，
∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，ABAC=ADAE=32，
∴∠CAE=∠BAD，
∴△CAE∽△BAD，∴BDCE=ADAE=32；
②由①得：△CAE∽△BAD，
∴∠ACE=∠ABD，
∵∠AGC=∠BGF，
∴∠BFC=∠BAC=30°．
22.（本题满分14分）
解： (1）∵抛物线 y =ax2+ bx + c 经过 A (1,0), C (0,3）两点，且对称轴为直线 x =-1,
∴B(-3,0)
设y=a(x+3)（x-1），把C (0,3）代入得a=-1
∴抛物线解析式为 y =-x2-2x+3
（2）如图1，作DE∥y轴，交直线BC于点E，
可求直线BC的解析式为y＝x+3，
设P（m，﹣m2-2m+3），
∴E（m， m+3），
∴DE＝﹣m2-2m+3-(m+3)＝﹣m2-3m
∴△DBC的面积＝`DE•3＝﹣32m2-92m
∵a=﹣32<0 ∴m=-32时△DBC的面积最大=278,此时点D坐标为（-32，154）
（3）存在．
∵A(1,0)，B(-3,0)，
∴AB=3-(-1)=4，
∵OB=OC=3，∠BOC=90°，∴BC=3 2，
设直线AC解析式为y=mx+n，
∵A(1,0)，C(0,3)，
∴m+n=0n=3，
解得：m=-3n=3，
∴直线AC解析式为y=-3x+3，
图2
①当OM/​/AC时，△BON∽△BAC，∴直线OM的解析式为y=-3x，
结合抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，得：-3x=-x2-2x+3
解得：（舍去），，
坐标
②当△BON∽△BCA时
∴BNBA=BOBC，∴BN=BA⋅BOBC=4×33 2=2 2，
过点N作NG⊥x轴于点G∵∠OBC=45°，
∴BG=NG=2，∴OG=1，
∴N(-1,2)，
设直线OM解析式为y=m1x，将N(-1,2)代入，
得：m1=-2，∴直线OM解析式为y=-2x，
结合抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，得：-2x=-x2-2x+3，
解得：x1= 3舍去，x2=- 3，∴M坐标（- 3，2 3）
综上，点M的坐标为（1- 132，-3+3 132）（- 3，2 3）
图2题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
D
D
A
A
B
B
C
A
B