山东省泰安市肥城市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山东省泰安市肥城市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，二次函数等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共8页，两个大题25个小题，考试时问120分钟。
2．答题前请将答题纸上的考生信息项目填写清楚，然后将试题答案书写在答题纸的规定位置。
3．请认真书写，规范答题；考试结束，只交答题纸。
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）
1．正比例函数与反比例函数的图象或性质的共有特征之一是（ ）
A．图象经过点（3，－1）B．函数值随的增大而减小
C．图象与坐标轴有交点D．图象在第二、四象限都有分布
2．设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．在一个不透明的袋中装着3个红球和2个黄球，它们除颜色外其它均相同，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好都是红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点处测得灯塔最高点付仰角，再沿方向前进至处测得最高点的仰角，则灯塔的高度大约是（结果精确到，参考数据：）（ ）
A．B．C．D．
7．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，理在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点寸，寸，则直径的长度是（ ）
第7题图
A．24寸B．48寸C．D．56寸
8．在平面直角坐标系中，二次函数，的图象如图所示，图象过．现给出以下结论①；②；③；④（为实数）．其中错误结论的个数有（ ）
第8题图
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，在矩形中；对角线与相交于点，垂足为点是的中点，连接，若，则矩形的周长是（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象经过点，其对称轴在轴左侧，则该二次函数有（ ）
A．最大值8B．最大值C．最小值8D．最小值
11．如图，的直径是弦，的延长线与的延长线相交于点的延长线与的延长线相交于点，连接．则下列结论：①；②是的切线；③两点间的距离是；④；正确的个数有（ ）
第11题图
A．1B．2C．3D．4
12．如图，在平面直角坐标系中，Rt的一条直角边在轴上，点的坐标为；Rt中，，连接，点是中点，连接．将Rt以点为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（ ）
第12题图
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果）
13．抛物线向左平移2个单位长度，再问上平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为______．
14．如图，在Rt中，，点在边上，连接．若，则______．
第14题图
15．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为．连接．若，则的值为______．
第15题图
16．如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为______．
第16题图
17．如图，是付直径，与的平分线交于点，延长交于点，若，则的长为______．
第17题图
18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在线上，顶点在轴上，垂直轴；且，顶点在真线上，；过点作直线的垂线，垂足为，交轴于，过点作垂直轴，交于点，连接，得到第一个；过点作直线的垂线，垂足为，交轴于，过点作垂直轴，交于点，连接，得到第二个；如此下去，．．．．．，则的面积是______．
第18题图
三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）
19．（1）计算：；
（2）在中，若和满足，求的度数．
20．为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？并将条形统计图补充完整；
（2）求组所对应的扇形圆心角的度数？
（3）若该校共有学生1600人，请估计该校喜欢跳绳的学生人数？
（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
21．如图，直线与反比例函数的图象交于点，过点作轴交轴于点，在轴正半轴上取一点，使，连接．若的面积是9．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）点为直线上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标．
22．如图是某水库大坝的横截面，为迎水坡，为背水坡，高度米，现要防洪加固背水坡，已知的坡比为，加固后背水坡的坡比为．
（1）求的长度．
（2）若大坝长100米，则加固背水坡所用的土石为多少立方米．
23．某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府们扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量（作）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
（1）设李明每月获得利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李朋想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
24．如图，抛物线经过三点．
（1）求拋物线的函数表达式；
（2）如图1，为抛物线上在第二象限内的一点，若面积为，求点的坐标；
（3）如图2，为抛物线的顶点，在线段上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
图1 图2
25．如图，Rt中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的长．
2023－2024学年度上学期期末考试九年级数学试题参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
DACBB ACBCC BD
二、填空题（每题4分，共24分）
13． 14． 15． 16． 17．8
18．或（或）
三、解答题（本大题共7个小题，共78分）
19．（每题5分，共10分）
解：（1）1 （2）
20．（本题10分）
解：（1）本次调查总人数为（名），
组人数为（名），
补全图形如下：
（2），
（3）（人）
（4）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种，选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为．
21．（本题10分）
解：（1）的面积是9，
，，
图象在第二象限，，
反比例函数解析式为：；
（2）点，在的图象上，
，．
设直线的解析式为，，解得：，
直线的解析式为，
轴交轴于点，，，
设直线上的点，
，
或，或．
22．（本题10分）
解：（1）的坡比为，即，，
的坡比为，即，
，．
答：的长为3米．
（2），
加固背水坡所用的土石为．
答：加固背水坡所用的土石为900立方米．
23．（本题12分）
解：（1）由题意，得：
，，
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．
（2）由题意，得：，解这个方程得：，
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．
（3），抛物线开口向下，
当时，，
，当时，，
设成本为元，由题意，得：，
，随的增大而减小，∴当x=32时，P最小=3600，
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．
24．（本题14分）
解：（1）把代入抛物线解析式得
解得
所以抛物线的函数表达式为．
（2）如图1，过点作平行轴，交于点，
，直线解析式为，
设点坐标为，则点坐标为，
．
，，
解得：．当时，点坐标为，当时，点坐标为，
综上所述：若面积为，点的坐标为或．
图1
（3）如图2，过点作垂直轴于点，过点作垂直于点，
为抛物线的顶点，点坐标为，
又，直线为，，
．
图2