浙江省宁波市奉化区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(1)

这是一份浙江省宁波市奉化区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(1)，共11页。试卷主要包含了全卷有三个大题，24个小题，已知关于的二次函数等内容，欢迎下载使用。

1．全卷有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．
2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．
3．答题时，请将答案写在答题卷上，试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效．
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示，
一、选择题（每题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1．下列属于必然事件的是（ ）
A．阴天一定会下雨B．在一个装满红球的袋中摸出黑球
C．射击运动员射击一次，命中10环D．在地面向空中抛掷一块石头，石头终将落下
2．已知⊙O的半径为5，点P在圆外，则OP的长可能为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．如图，，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（ ）
第3题图
A．2B．3C．4D．5
4．如图，在Rt中，，则（ ）
第4题图
A．B．C．D．
5．如图，线段AB两个端点坐标分别为，以原点为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点的坐标为（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．已知点是抛物线上的点，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，将一个正八边形和一个正六边形按如图放置，顶点A，B，C，D在同一条直线上，为公共顶点，则等于（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．如图，已知AB是的直径，弦，垂足为，则CD的长为（ ）
第8题图
A．B．2C．D．
9．已知关于的二次函数（m，n为常数），则下列说法正确的是（ ）
A．开口向上
B．对称轴在y轴的左侧
C．若，该函数图象与轴没有交点
D．当时，该函数的最大值与最小值的差为4
10．如图，矩形矩形GBEF，且点E、A、B三点共线，连结AG，CE，CE与AD交于点，若要求两个矩形的相似比，则只需知道（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．已知，则______．
12．一个不透明的袋子里装有4个红球、3个黄球和1个黑球，它们除颜色外其余均相同．从袋中任意摸出一个小球为红球的概率是______．
13．如图，在Rt中，，将绕点逆时针旋转至，使点落在边上的处，则______度．
第13题图
14．如图，等边三角形ABC内接于，若的半径为2，则图中两部分阴影面积的和为______．
第14题图
15．如图，在正方形ABCD中，是BC的中点，连结AE，P是边AD上一动点，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在AE上的处，当为直角三角形时，的长为______．
第15题图
16．如图，在中，，点为直径AD上一点，连结并延长交于点，交于点，若，则AB的长为______．
第16题图
三、解答题（共66分）
17．（6分）计算：sin30°－tan60°+2cs230°－tan45°
18．（6分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中画△DEF，使得△DEF与△ABC的相似比为．
（2）在图2中画出△ABC的重心O．
第18题图
19．（6分）2023年9月23日至10月8日在杭州举行第19届亚运会，亚运会吉祥物是“宸宸”、“琮琮”和“莲莲”，现将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片A，B，C（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．
（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是______．
（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片图案相同的概率．
第19题图
20．（8分）某小区门口“曲臂直杆道闸”在工作时，一曲臂杆OA绕点O匀速旋转，另一曲臂杆AB始终保持与地面平行．如图1，是曲臂直杆道闸关闭时的示意图，此时O、A、B在一条直线上．闸机是高为1.2m，宽为0.4m的矩形PQMN，已知OA=OB=1.5m，点O到PM的距离为0.2m，小区门口宽度为2.8m．
第20题图
（1）当曲臂杆OA与AB的夹角为150°时，求点A到地面的距离；
（2）因机器出现故障，曲臂杆OA最多可旋转72°，有一辆宽为2.2m、高为2.2m的货车可否顺利通过门口？（参考数据：sin72°≈0.95，cs72°≈0.3，tan72°≈3）
21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠ABC的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，连结AD．
第21题图
（1）求证：∠DAC=∠DBA；
（2）若∠AFB=125°，AB=12，求的长．
22．（10分）如图，在△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=60°，D为AB边上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F．
第22题图
（1）求证：△ADE∽△EFC．
（2）若DE：CF=2：3，求△ADE与△ABC的面积比．
（3）设AE=x，四边形DEFB的面积为y，求y关于x的函数表达式并求其最大值．
23．（10分）根据以下素材，探索完成任务．
24．（12分）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，∠BDC=45°，AC，BD交于点E，AB=2，过点O作GH⊥CD，垂足为G，交BD于点H．
图1 图2
第24题图
（1）求⊙O的半径；
（2）当DE=EH时，求OH：OG的值；
（3）延长GH交CB的延长线于点Q，当HG=3OG时，求BQ的长．
2023学年第一学期期末抽测九年级数学参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每题4分，共24分）
11． 12． 13． 14． 15．或 16．16
三、解答题（共66分）
17．（本题6分）
18．（本题6分）
（1）画图正确（答案不唯一）
（2）画图正确（画法不唯一）
19．（6分）
（1） （2）树状图正确
20．（本题8分）
（1）过点O作，过点A作AH⊥OT交于点G则GH=1m
当∠OAB=150°时，∠OAG=150°－90°=60°
．
（2）当时，此时，即OG=0.4
所以DF=3－0.4=2.6>2.2即卡车能顺利通过
21．（本题8分）
（1）∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD
又∵∠CAD=∠CBD，∠CAD=∠ABD
（2）连结OC∵AB为直径∴∠D=90°
∴∠DAC=∠AFB－∠D=125－90=35°
有（1）可知：∠ABD=∠CAD=35°
∴∠CAB=180°－125°－35°=20°
∴∠COB=2∠CAB=40°
22．（本题10分）
（1）由题意：
（2）由（1）可得
．
（3）．
由（1）可知：
同理：
当时，为最大值．
23．（本题10分）
任务1：
由题意可设．
把代入：解得
水柱模型的表达式为
任务2：
设喷水口升高米，则水柱模型的函数表达式为
把代入：解得，即喷水口升高的最小值为0.33．
任务3：
由题意可知喷水口在最高处时的水柱模型表达式为．
当时：
解得 （舍）
故花卉种植的宽度不宜超过2.3－2.1=0.2米．
24．（本题12分）
（1）为直径
．，则半径为．
（2）为直径
又．
．，即．
（3）连结HC
，即
由（1）可知：AD=OH，∵HG垂直平分CD
∴CH=DH，即△DHC为等腰直角三角形∴∠DHC=∠ADC=90°
又∵∠DAC=∠DBC∴△DAC∽△HBC则∴
∵∠DBC=∠DAC=∠GOC∴∠QBH=∠HOC
又∵∠QHB=∠GHC=45°∴△COH∽△QBH
即．
素材1
一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置OA，通过调节喷水装置OA的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状．为了美观在半径为2.1米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉（图1中的阴影部分）．
图1
素材2
从喷泉口A喷出的水柱成抛物线形，如图2是该喷泉喷水时的一个截面示意图，已知喷水口A离地面高度为0.72米，喷出的水柱在离喷水口水平距离为0.3米处离地面最高，高度为0.75米．
图2
问题解决
任务1
建立模型
以点O为原点，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据素材2求抛物线的函数表达式．
任务2
利用模型
为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉，确定喷水口A升高的最小值．
任务3
分析计算
喷泉口A升高的最大值为米，为能充分喷灌四周花卉，请对花卉的种植宽度提出合理的建议．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
C
B
A
D
B
C
D
C