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山东省济宁市嘉祥县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）
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这是一份山东省济宁市嘉祥县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共11页。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．
3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．
C．D．
2．熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．15B．14C．13D．12
4．下列各式中，从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，，，，，则的度数是（ ）
第5题图
A．60°B．65°C．70°D．75°
6．如图，在中，，的垂直平分线交于，垂足为．如果，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
第6题图
7．如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．不变C．缩小为原来的D．扩9倍
8．在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图1），把余下的部分拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
图1 图2
A．B．
C．D．
9．甲、乙两港口相距48千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
10．如图所示，在等边三角形中，，点为内一点，且，点为外一点，且，，连接、，则下列结论：①；②；③；④，则．其中正确的有（ ）
第10题图
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．分解因式______．
12．已知，则的值是______.
13．如图，将绕直角顶点顺时针旋转90°，得到．连接，若，则的度数是______.
第13题图
14．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．已知，，，若，的值为______.
15．观察以下等式：
第1个等式：，第2个等式：，
第3个等式：，第4个等式：，
第5个等式：，……
按照以上规律，请写出第个等式（用含的等式表示）：______．
三、解答题：（本大题共7小题，共55分）
16．（本题共9分）
（1）计算：；
（2）化简：
（3）解方程：
17．（本题共6分）
先化简，再从0，1，2，3四个数中选一个合适的数作为的值，代入求值；
18．（本题共6分）
如图，边长为1的正方形网格中，四边形的四个顶点，，，都在格点上．
（1）若四边形与四边形关于轴成轴对称，请在网格中画出四边形，并写出点坐标：______．
（2）在轴上找一点，使得最短，请作出点，并写出此时点的坐标．
19．（本题共7分）
如图，在四边形中，，为的中点，连接、，延长交的延长线于点．
第19题图
（1）求证：．
（2）求证：．
20．（本题共7分）
当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：．
图1 图2 图3
（1）由图2，可得等式：______．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值．
21．（本题共9分）
某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的进价比足球的进价多30元，已知用360元购进的足球的数量和用480元购进的篮球的数量相等．
（1）篮球和足球的进价各是多少元？
（2）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少要卖多少个？
22．（本题共11分）
（1）如图①，等腰直角中，，，点、分别在坐标轴上，若点的横坐标为2，请求出点的坐标；
图①
（2）如图②，若点的坐标为，点在轴的正半轴上运动时，分别以、为边在第一、第二象限作等腰直角，等腰直角，连接交轴于点，当点在轴的正半轴上移动时，的长度是否发生改变？若不变，求出的值．若变化，求的取值范围．
图②
2023-2024学年度第一学期期末学业水平测试
八年级数学试题参考答案及评分标准
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．； 12．23； 13．72°； 14．60； 15．．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．（本题共9分）
（1）计算：
；
（2）化简：
（3）解方程：
去分母，得：
去括号，得：
解得：
当时，
原方程无解．
17．（本题共6分）
解：原式
当时，原式．
18．（本题共6分）
（1）如图，四边形即为所求；
点坐标为：
（2）如图，所作点，使得最短．
则点坐标为：：
19．（本题共7分）
（1）证明：，
，
又为的中点
，
在和中，
．
（2）证明：，
，
又
，
又
20．（本题共7分）
（1）．
（2）由（1）得：
．
21．（本题共9分）
（1）解：设足球的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，
答：篮球的进价是120元，足球的进价是90元．
（2）解：设篮球卖了个，则足球卖了个，
由题意得：，
解得：，
又，均为正整数，的最小值为33．
答：篮球最少要卖33个．
22．（本题共11分）
（1）解：过作轴于点，
图①
，
，
在和中，
，
，
，
点坐标；
（2）的长度不发生改变，
理由：如图3，作轴于，
图3
，，
，
在和中，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
即：的长度不发生改变，是定值为3．
注：答案仅供参考，解答题只要步骤合理、答案正确，请合理赋分．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
B
D
A
C
B
D
A
C
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．
3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答．
5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．
C．D．
2．熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．15B．14C．13D．12
4．下列各式中，从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，，，，，则的度数是（ ）
第5题图
A．60°B．65°C．70°D．75°
6．如图，在中，，的垂直平分线交于，垂足为．如果，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
第6题图
7．如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．不变C．缩小为原来的D．扩9倍
8．在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图1），把余下的部分拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
图1 图2
A．B．
C．D．
9．甲、乙两港口相距48千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
10．如图所示，在等边三角形中，，点为内一点，且，点为外一点，且，，连接、，则下列结论：①；②；③；④，则．其中正确的有（ ）
第10题图
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．分解因式______．
12．已知，则的值是______.
13．如图，将绕直角顶点顺时针旋转90°，得到．连接，若，则的度数是______.
第13题图
14．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．已知，，，若，的值为______.
15．观察以下等式：
第1个等式：，第2个等式：，
第3个等式：，第4个等式：，
第5个等式：，……
按照以上规律，请写出第个等式（用含的等式表示）：______．
三、解答题：（本大题共7小题，共55分）
16．（本题共9分）
（1）计算：；
（2）化简：
（3）解方程：
17．（本题共6分）
先化简，再从0，1，2，3四个数中选一个合适的数作为的值，代入求值；
18．（本题共6分）
如图，边长为1的正方形网格中，四边形的四个顶点，，，都在格点上．
（1）若四边形与四边形关于轴成轴对称，请在网格中画出四边形，并写出点坐标：______．
（2）在轴上找一点，使得最短，请作出点，并写出此时点的坐标．
19．（本题共7分）
如图，在四边形中，，为的中点，连接、，延长交的延长线于点．
第19题图
（1）求证：．
（2）求证：．
20．（本题共7分）
当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：．
图1 图2 图3
（1）由图2，可得等式：______．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值．
21．（本题共9分）
某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的进价比足球的进价多30元，已知用360元购进的足球的数量和用480元购进的篮球的数量相等．
（1）篮球和足球的进价各是多少元？
（2）若篮球售价为每个150元，足球售价为每个110元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多10个，且获利超过1300元，问篮球最少要卖多少个？
22．（本题共11分）
（1）如图①，等腰直角中，，，点、分别在坐标轴上，若点的横坐标为2，请求出点的坐标；
图①
（2）如图②，若点的坐标为，点在轴的正半轴上运动时，分别以、为边在第一、第二象限作等腰直角，等腰直角，连接交轴于点，当点在轴的正半轴上移动时，的长度是否发生改变？若不变，求出的值．若变化，求的取值范围．
图②
2023-2024学年度第一学期期末学业水平测试
八年级数学试题参考答案及评分标准
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．； 12．23； 13．72°； 14．60； 15．．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16．（本题共9分）
（1）计算：
；
（2）化简：
（3）解方程：
去分母，得：
去括号，得：
解得：
当时，
原方程无解．
17．（本题共6分）
解：原式
当时，原式．
18．（本题共6分）
（1）如图，四边形即为所求；
点坐标为：
（2）如图，所作点，使得最短．
则点坐标为：：
19．（本题共7分）
（1）证明：，
，
又为的中点
，
在和中，
．
（2）证明：，
，
又
，
又
20．（本题共7分）
（1）．
（2）由（1）得：
．
21．（本题共9分）
（1）解：设足球的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，
答：篮球的进价是120元，足球的进价是90元．
（2）解：设篮球卖了个，则足球卖了个，
由题意得：，
解得：，
又，均为正整数，的最小值为33．
答：篮球最少要卖33个．
22．（本题共11分）
（1）解：过作轴于点，
图①
，
，
在和中，
，
，
，
点坐标；
（2）的长度不发生改变，
理由：如图3，作轴于，
图3
，，
，
在和中，
，
，，
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在和中，
，
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即：的长度不发生改变，是定值为3．
注：答案仅供参考，解答题只要步骤合理、答案正确，请合理赋分．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
B
D
A
C
B
D
A
C
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