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河南省安阳市殷都区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
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这是一份河南省安阳市殷都区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．
3．答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．“一片甲骨惊天下”，甲骨文发源于河南安阳，是我国目前发现最早的文字，其显著特点是图画性强．下列甲骨文图画是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积，0.00000065用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．一个三角形的两边长分别为3和7，那么第三条边的长可能为（ ）
A．3B．4C．9D．12
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
第5题
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
6．若正多边形的一个内角为140°，则该正多边形的边数是（ ）
A．9B．8C．7D．6
7．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为（ ）
A．50°B．60°C．65°D．75°
第7题
8．如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片，再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式（ ）
图1 图2
第8题
A．B．
C．D．
9．如图，在中，是的垂直平分线，垂足为，交于点．若的周长为25，的长为7，则的周长为（ ）
第9题
A．14B．16C．17D．18
10．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（ ）
第10题
①平分；②；③点在的垂直平分线上；④
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：______．
12．若分式的值为0，则满足的条件为______．
13．如图，已知与交于点，要使，还需添加一个条件是______．（填上你认为适当的一个条件即可）
第13题
14．如图，在中，，点为上一点，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处，且，则的度数为______．
第14题
15．如图，中，，点在边上，以为边在右上方作等边，若，则点到边的距离为______．
第15题
三、解答题（本题共8个小题，满分75分）
16．（10分）计算：（1）
（2）
17．（8分）解方程：
18．（8分）下面是小亮化简分式的部分运算过程：
解：原式…第一步．
…第二步．
……
（1）小亮运算过程中第______步出现了错误；
（2）请写出正确且完整的解答过程．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，．
（1）作出关于轴对称的；
（2）直接写出（___，___），（___，___）；
（3）在轴上画出点，使的值最小（保留作图痕迹）．
20．（9分）如图，在中，是上一点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
21．（10分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知篮球的单价比足球的单价贵30元，用4500元购买篮球的数量和用3000元购买足球的数量相同、求篮球和足球的单价分别是多少元？
22．（10分）如图，在中，是的平分线，于，点在边上，连接．
（1）求证：；
（2）若，试说明与的数量关系；
（3）若，请直接写出的长度．（用含的代数式表示）．
23．（11分）教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式．
原式；
例如：求代数式的最小值．
原式．
，
当时，有最小值，最小值是．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：______；
（2）当为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值；
（3）当______，______时，多项式有最小值，最小值是______．
2023——2024学年第一学期八年级
数学参考答案及评分标准
评分说明：解答题中，对于一题多解的题目，视学生解法过程的合理性恰当评分。
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
解：（1）原式
（2）原式
．
17．解：方程两边乘，得：
解得
检验：当时，
所以，原分式方程的解为
18．（1）二
（2）解：原式
19．解：（1）如图所示，即为所求；
（2）；
（3）如图所示，点即为所求．
20．（1）证明：
．
又
（2）
．
．
21．解：设篮球的单价是元，则足球的单价是元．
由题意，得
解得
经检验是原分式方程的解．
答：篮球和足球的单价分别是90元和60元．
22．（1）证明：
∴
在和中
．
（2）解：（注：若没写出判断结果，但后续证明正确，不扣分）
理由如下：
由（1）得：
．
在和中
（3）
23．（1）
（2）
当时，多项式有最小值，最小值是
（3）3，，3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
A
A
D
A
B
C
题号
11
12
13
14
15
答案
4
（答案不唯一）
30°
5
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．请直接将答案写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效．
3．答题时，必须使用2B铅笔按要求规范填涂，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．“一片甲骨惊天下”，甲骨文发源于河南安阳，是我国目前发现最早的文字，其显著特点是图画性强．下列甲骨文图画是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积，0.00000065用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．一个三角形的两边长分别为3和7，那么第三条边的长可能为（ ）
A．3B．4C．9D．12
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
第5题
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
6．若正多边形的一个内角为140°，则该正多边形的边数是（ ）
A．9B．8C．7D．6
7．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为（ ）
A．50°B．60°C．65°D．75°
第7题
8．如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片，再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式（ ）
图1 图2
第8题
A．B．
C．D．
9．如图，在中，是的垂直平分线，垂足为，交于点．若的周长为25，的长为7，则的周长为（ ）
第9题
A．14B．16C．17D．18
10．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（ ）
第10题
①平分；②；③点在的垂直平分线上；④
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：______．
12．若分式的值为0，则满足的条件为______．
13．如图，已知与交于点，要使，还需添加一个条件是______．（填上你认为适当的一个条件即可）
第13题
14．如图，在中，，点为上一点，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处，且，则的度数为______．
第14题
15．如图，中，，点在边上，以为边在右上方作等边，若，则点到边的距离为______．
第15题
三、解答题（本题共8个小题，满分75分）
16．（10分）计算：（1）
（2）
17．（8分）解方程：
18．（8分）下面是小亮化简分式的部分运算过程：
解：原式…第一步．
…第二步．
……
（1）小亮运算过程中第______步出现了错误；
（2）请写出正确且完整的解答过程．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，．
（1）作出关于轴对称的；
（2）直接写出（___，___），（___，___）；
（3）在轴上画出点，使的值最小（保留作图痕迹）．
20．（9分）如图，在中，是上一点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
21．（10分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知篮球的单价比足球的单价贵30元，用4500元购买篮球的数量和用3000元购买足球的数量相同、求篮球和足球的单价分别是多少元？
22．（10分）如图，在中，是的平分线，于，点在边上，连接．
（1）求证：；
（2）若，试说明与的数量关系；
（3）若，请直接写出的长度．（用含的代数式表示）．
23．（11分）教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式．
原式；
例如：求代数式的最小值．
原式．
，
当时，有最小值，最小值是．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：______；
（2）当为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值；
（3）当______，______时，多项式有最小值，最小值是______．
2023——2024学年第一学期八年级
数学参考答案及评分标准
评分说明：解答题中，对于一题多解的题目，视学生解法过程的合理性恰当评分。
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
解：（1）原式
（2）原式
．
17．解：方程两边乘，得：
解得
检验：当时，
所以，原分式方程的解为
18．（1）二
（2）解：原式
19．解：（1）如图所示，即为所求；
（2）；
（3）如图所示，点即为所求．
20．（1）证明：
．
又
（2）
．
．
21．解：设篮球的单价是元，则足球的单价是元．
由题意，得
解得
经检验是原分式方程的解．
答：篮球和足球的单价分别是90元和60元．
22．（1）证明：
∴
在和中
．
（2）解：（注：若没写出判断结果，但后续证明正确，不扣分）
理由如下：
由（1）得：
．
在和中
（3）
23．（1）
（2）
当时，多项式有最小值，最小值是
（3）3，，3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
A
A
D
A
B
C
题号
11
12
13
14
15
答案
4
（答案不唯一）
30°
5
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