重庆市沙坪坝区重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学寒假作业试卷（二）(含答案)

这是一份重庆市沙坪坝区重点中学2023-2024学年八年级上学期期末数学寒假作业试卷（二）(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，选择填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．（4分）下列慈善公益图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x＞1
3．（4分）下列运算结果正确的是（ ）
A．m3+m5＝m8B．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2
C．（﹣m2n）2＝m4n2D．（﹣m6）÷（﹣m2）＝﹣m3
4．（4分）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+2b＝（ ）
A．﹣4B．﹣1C．﹣2D．4
5．（4分）过点A（2，5），B（5，5）作直线，则直线AB（ ）
A．平行于y轴B．平行于x轴C．与x轴垂直D．与x轴相交
6．（4分）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．（4分）如果关于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集为x＜1，则k的值可以是（ ）
A．1B．0C．﹣2D．﹣3
8．（4分）与最接近的整数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．（4分）为传承发扬中华民族传统文化，学校调研团决定去往北砧博物馆进行参观．计划统一乘车前往，若调配25座客车若干辆，则有10人没有座位；若调配35座客车，则用车数量减少2辆，且刚好能将所有人全部载完．设计划调配25座客车x辆，全校调研团共有y人，则根据题意可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
（多选）10．（4分）对于一次函数y＝kx+2k，下列说法中正确的是（ ）
A．该函数图象一定经过点（﹣2，0）
B．当k＝﹣2时，若x的取值增加2，则y的值也增加2
C．该函数图象向右平移2个单位后一定经过坐标原点
D．若该函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则k＝2
二、填空题
11．（4分）的算术平方根是 ．
12．（4分）已知a+b＝5，ab＝2，则代数式a2b+ab2的值为 ．
13．（4分）如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m），则方程组的解为 ．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝70°，D、E分别是边AB、AC上的点，将∠A沿DE折叠，使点F落在AB的下方，当△FDE的边EF与BC平行时，∠ADE的度数是 ．
三、解答题
15．（8分）（1）分解因式：2a2﹣4a+2； （2）解不等式组：．
16．（8分）已知方程组与方程组的解相同．求（2a+b）2004的值．
17．（8分）如图，在△ABC中，BC＞AC，∠ACB＝90°．
（1）在BC边上求作一点P，使得PA＝PB；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若AC＝3，BC＝6，求PC的长．
18．（10分）近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，据有关部门统计，2022年全年全国电信诈骗共计达到2万亿元．为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；
八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）该校现有学生七年级780名，八年级800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
19．（10分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4．点D为AB的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→C方向运动至点C处停止，过点P作PQ⊥BC交BC于点Q．设点P运动的路程为x，点P、Q的距离为y．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，若直线与函数图象有2个交点，请直接写出t的取值范围．
B卷（共8小题，满分50分）
四、选择填空题
20．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴的负半轴上，∠ACB＝90°，AB交y轴于点D，且AD＝BD．点F在x轴的正半轴上，连接CF，CB平分∠DCF．若，，，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
21．（4分）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，16＝52﹣32）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：3、5、7、8、9、11、12、13、15、16、17、19、20、21、23、24、25、…，则第2020个智慧数是（ ）
A．2669B．2696C．2679D．2697
22．（4分）如题图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC绕A点按顺时针旋转60°，得到△AB'C'，则CC'＝ ．
23．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，B（0，2），，点P（m，n）为直线AB上一动点，若∠OPC＝30°，则m的值为 ．
24．（4分）如果一个四位数M各个数位上的数字互不相等且均不为0，且千位与十位上的数字之差等于百位与个位上的数字之差，则称M为“等差数”，将M千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数M′，记，若为等差数，且，则数为 .若D（M）为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最小“等差数”M是 ．
25．（10分）大勇同学把借来的一辆自行车放在水平的地面上，如图，车把头下方A处与坐垫下方B处平行于地面水平线，测得AB＝60cm，AC，BC与AB的夹角分别为45°与60°．
（1）求点C到AB的距离（结果保留一位小数）；
（2）若点C到地面的距离CD为30cm，坐垫中轴E与点B的距离BE为6cm．根据大勇同学身高比例，坐垫E到地面的距离为73cm至74cm之间时，骑乘该自行车最舒适．请你通过计算判断出大勇同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：≈1.41，≈1.73）
26．（10分）如图1，直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点C，与直线l1交于点D，AC＝7．
（1）求直线l2的解析式；
（2）点P为直线AB上一动点，若有S△PCD＝，请求出点P的坐标；
（3）如图2，将直线l2水平向左平移（4+）个单位得直线l3，直线l3与x轴交于点E，连接BE，若点M为平面内一动点，是否存在点M，使得∠MEB+∠ABE＝75°，若存在，请直接写出直线ME与y轴交点的坐标，若不存在，请说明理由．
27．（10分）在△ABC中，D为BC边上一点，连接AD，E为AD上一点，连接CE，∠AEC＝120°．
（1）如图1，若AD⊥BC，CE＝6，AE＝3DE，求△ADC的面积；
（2）如图2，连接BE，若∠CBE＝60°，AE＝CE，点G为AB的中点，连接GE，求证：BC＝BE+2GE；
（3）如图3，若△ABC是等边三角形，BC＝9，D为直线BC上一点，将AD绕点A逆时针方向旋转90°到AK，连接DK，M为线段BC上一点，BC＝3BM，P为直线AB上一点，分别连接PM，PK，请直接写出PK+MP的最小值．
重庆市沙坪坝区第八中学2023-2024学年八年级上学期期末数学寒假作业（二）（答案）
A卷（共19小题，满分100分）
1．（4分）下列慈善公益图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
2．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x＞1
【答案】B
3．（4分）下列运算结果正确的是（ ）
A．m3+m5＝m8B．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2
C．（﹣m2n）2＝m4n2D．（﹣m6）÷（﹣m2）＝﹣m3
【答案】C
4．（4分）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+2b＝（ ）
A．﹣4B．﹣1C．﹣2D．4
【答案】B
5．（4分）过点A（2，5），B（5，5）作直线，则直线AB（ ）
A．平行于y轴B．平行于x轴C．与x轴垂直D．与x轴相交
【答案】B
6．（4分）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】B
7．（4分）如果关于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集为x＜1，则k的值可以是（ ）
A．1B．0C．﹣2D．﹣3
【答案】D
8．（4分）与最接近的整数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】A
9．（4分）为传承发扬中华民族传统文化，学校调研团决定去往北砧博物馆进行参观．计划统一乘车前往，若调配25座客车若干辆，则有10人没有座位；若调配35座客车，则用车数量减少2辆，且刚好能将所有人全部载完．设计划调配25座客车x辆，全校调研团共有y人，则根据题意可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
（多选）10．（4分）对于一次函数y＝kx+2k，下列说法中正确的是（ ）
A．该函数图象一定经过点（﹣2，0）
B．当k＝﹣2时，若x的取值增加2，则y的值也增加2
C．该函数图象向右平移2个单位后一定经过坐标原点
D．若该函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则k＝2
【答案】ACD
11．（4分）的算术平方根是 ．
【答案】．
12．（4分）已知a+b＝5，ab＝2，则代数式a2b+ab2的值为 10 ．
【答案】10．
13．（4分）如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m），则方程组的解为 ．
【答案】．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝70°，D、E分别是边AB、AC上的点，将∠A沿DE折叠，使点F落在AB的下方，当△FDE的边EF与BC平行时，∠ADE的度数是 25° ．
【答案】25°．
15．（8分）（1）分解因式：2a2﹣4a+2；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）2（a﹣1）2；
（2）x≤2．
16．（8分）已知方程组与方程组的解相同．求（2a+b）2004的值．
【答案】（2a+b）2004＝1．
17．（8分）如图，在△ABC中，BC＞AC，∠ACB＝90°．
（1）在BC边上求作一点P，使得PA＝PB；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若AC＝3，BC＝6，求PC的长．
【答案】（1）见解析；
（2）．
18．（10分）近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，据有关部门统计，2022年全年全国电信诈骗共计达到2万亿元．为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；
八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：
（1）填空：a＝ 92.5 ，b＝ 94 ，m＝ 60% ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）该校现有学生七年级780名，八年级800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
【答案】（1）92.5，94，60%；
（2）八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；
（3）这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为988人．
19．（10分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4．点D为AB的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→C方向运动至点C处停止，过点P作PQ⊥BC交BC于点Q．设点P运动的路程为x，点P、Q的距离为y．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，若直线与函数图象有2个交点，请直接写出t的取值范围．
【答案】（1）y＝；
（2）见解析过程，图象有最大值为2；
（3）1＜t＜．
二．B卷（共8小题，满分50分）
20．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴的负半轴上，∠ACB＝90°，AB交y轴于点D，且AD＝BD．点F在x轴的正半轴上，连接CF，CB平分∠DCF．若，，，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
21．（4分）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，16＝52﹣32）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：3、5、7、8、9、11、12、13、15、16、17、19、20、21、23、24、25、…，则第2020个智慧数是（ ）
A．2669B．2696C．2679D．2697
【答案】B
22．（4分）如题图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC绕A点按顺时针旋转60°，得到△AB'C'，则CC'＝ 4 ．
【答案】4．
23．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，B（0，2），，点P（m，n）为直线AB上一动点，若∠OPC＝30°，则m的值为 或 ．
【答案】见试题解答内容
24．（4分）如果一个四位数M各个数位上的数字互不相等且均不为0，且千位与十位上的数字之差等于百位与个位上的数字之差，则称M为“等差数”，将M千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数M′，记，若为等差数，且，则数为 2659 .若D（M）为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最小“等差数”M是 5612 ．
【答案】2659；5612．
25．（10分）大勇同学把借来的一辆自行车放在水平的地面上，如图，车把头下方A处与坐垫下方B处平行于地面水平线，测得AB＝60cm，AC，BC与AB的夹角分别为45°与60°．
（1）求点C到AB的距离（结果保留一位小数）；
（2）若点C到地面的距离CD为30cm，坐垫中轴E与点B的距离BE为6cm．根据大勇同学身高比例，坐垫E到地面的距离为73cm至74cm之间时，骑乘该自行车最舒适．请你通过计算判断出大勇同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：≈1.41，≈1.73）
【答案】（1）点C到AB的距离为38.1cm；
（2）大勇同学骑乘该自行车能达到最佳舒适度．
26．（10分）如图1，直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点C，与直线l1交于点D，AC＝7．
（1）求直线l2的解析式；
（2）点P为直线AB上一动点，若有S△PCD＝，请求出点P的坐标；
（3）如图2，将直线l2水平向左平移（4+）个单位得直线l3，直线l3与x轴交于点E，连接BE，若点M为平面内一动点，是否存在点M，使得∠MEB+∠ABE＝75°，若存在，请直接写出直线ME与y轴交点的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x+2；
（2）点P的坐标为（，）或（﹣，）；
（3）直线ME与y轴交点的坐标为（0，0）或（0，﹣3）．
27．（10分）在△ABC中，D为BC边上一点，连接AD，E为AD上一点，连接CE，∠AEC＝120°．
（1）如图1，若AD⊥BC，CE＝6，AE＝3DE，求△ADC的面积；
（2）如图2，连接BE，若∠CBE＝60°，AE＝CE，点G为AB的中点，连接GE，求证：BC＝BE+2GE；
（3）如图3，若△ABC是等边三角形，BC＝9，D为直线BC上一点，将AD绕点A逆时针方向旋转90°到AK，连接DK，M为线段BC上一点，BC＝3BM，P为直线AB上一点，分别连接PM，PK，请直接写出PK+MP的最小值．
【答案】（1）18；
（3）6+．
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七
91
a
95
m
八
91
93
b
65%
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七
91
a
95
m
八
91
93
b
65%