河南省南阳市唐河县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份河南省南阳市唐河县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共13页。
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔，直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．16的立方根为（ ）
A．4B．C．D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．估算的值是在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
4．如图，甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是（ ）
A．乙和丙B．甲和丙C．甲和乙D．只有丙
5．A、B、C三名同学玩“抢発子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A．三边垂直平分线的交点B．三边中线的交点
C．三个内角角平分线的交点D．三边高的交点
6．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．乐乐爸爸的公司今年1-7月份的销售额在七个月之内增长率的变化状况如图所示，从图上看出，下列结论正确的是（ ）
A．1-6月份销售额在逐渐减少
B．这七个月中，每月的销售额不断上涨
C．这七个月中，销售额有增有减
D．在这七个月中，1月份的销售额最大
8．如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧，与交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在边长为的正方形中央剪去一边长为的小正方形，将剩余部分剪开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长均为1的小正方形和构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形，则该长方形的面积为（ ）
A．120B．110C．100D．90
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．因式分解：__________．
12．在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，初二（3）班有52名学生，达到优秀的有14人，合格的有25人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是__________．
13．若，则代数式的值等于__________．
14．如图，在等边三角形中，，点O在上，且，点D和点E分别在，上，，，则的长是__________．
15．如图，在中，，，．将沿射线折叠，使点A与边上的点D重合，E为射线上的一个动点，当周长最小时，的长为__________．
三、解答题（共75分）
16．（每小题4分，共8分）计算：
（1）；（2）．
17．（10分）（1）（5分）化简：；
（2）（5分）已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根．
18．（9分）如图，在四边形中，，平分，且，过点D作于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
19．（8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境，为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图：
根据以上统计信息，解答下列问题：
（1）成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比为__________；
（2）本次随机抽取问卷测试的人数为__________；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）扇形统计图中成绩是“良”的圆心角的度数是__________．
20．（10分）如图，四边形为某街心公园的平面图，经测量米，米，且．
（1）求的度数；
（2）若直线为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处安装一个监控装置来监控道路的车辆通行情况，已知摄像头能监控的最大范围为周围的80米（包含80米），求被监控到的道路长度为多少？
21．（10分）阅读与思考：下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：（1）请你补全小宇日记中不完整的部分：①__________，②__________．
（2）尺规作图：在图2中作的角平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）．
（3）在（2）的条件下，求线段的长度．
22．（10分）数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为a、b的两个正方形纸片和长为a、宽为b的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，如：由图2可得．则：
（1）由图3可以解释的等式是____________________；
（2）用9张边长为a的正方形纸片，12张长为b、宽为a的长方形纸片，4张边长为b的正方形纸片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为____________________；
（3）先计算，再用图形的面积解释它的正确性．
23．（10分）已知：．小亮在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为（即）的角尺，来作的角平分线．
（1）如图1，他先在边和上分别取，再移动角尺使，然后他就说射线是的角平分线．试根据小亮的做法证明射线是的角平分线；
（2）如图2，小亮在确认射线是的角平分线后，想继续探究，于是将角尺绕点P旋转了一定的角度，他认为旋转后的线段和仍然相等．请问小亮的观点是否正确，为什么？
（3）如图3，在（2）的基础上，若角尺旋转后恰好使得，请直接写出线段与的数量关系为____________________．
2023年秋期期终阶段性文化素质监测八年级
数学试题参考答案及评分细则
一、选择题(每题3分，共30分)
1．D2．C3．C4．A5．A6．C7．B8．D9．B10．B
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．－(a－2b)212．0.25或13．414．615．10
三、解答题(共75分)
16．（8分）解：（1）（4分）原式…………………………2分
………………………………………………………………………3分
………………………………………………………………………………4分
（2）（4分）
…………………………………………………2分
…………………………………………………………………3分
．…………………………………………………………………………………4分
17．（10分）解：（1）（5分）
…………………………………………3分
，…………………………………………………………………………5分
（2）（5分）∵，
∴
∵是的整数部分，y是的小数部分，
∴……………………………………………………………………2分
∴……………………………………………………………3分
∴的平方根即16的平方根为；………………………………………5分
18．（9分）（1）证明：，，
．
平分，
∴∠BCA＝∠ECD．
又CA＝CD
∴△ABC≌△DEC．……………………………………3分
．……………………………………………………………………………4分
（2）在中，，，
．…………………………………………6分
由（1）：，
，．
．……………………………………………………………7分
在中，．…………………………9分
19．（8分）（1）………………………………………………………………2分
（2）200…………………………………………………………………………4分
（3）补全条形统计如图：
60
…………………………………………………6分
（4）126……………………………………………………………………………8分
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，求扇形圆心角度数和画条形统计图的知识．根据“优”所对的圆心角度数求出该项人数所占比例是解答本题的关键．
20．（10分）解：（1）连接AC，AB=BC=AD=80，∠B=90°
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=，∠CAB=45°,……………………2分
在△ACD中，CD=，AC=，AD=80，
……………………………3分
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD=90°,………………………………………………………………………4分
∴∠DAB=∠CAD+∠CAB=90°+45°=135°;………………………………………………5分
（2）解：过D作DE⊥AB，然后作点A关于DE的对称点F，连接DF，如图…6分
∴DF=DA=80,AE=EF,
由（1）:∠BAD=135°,
∴∠DAE=45°,
∴△ADE是等腰直角三角形，即AE=DE,……7分
在Rt△ADE中，有AE2+DE2=802,
∴AE=,……………8分
∴AF=……………………………………………………………………………9分
∴被监控到的道路长度为米.……………………………………………………10分
【或∴△ADE是等腰直角三角形，………………………………………………7分
∴△ADF是等腰直角三角形，………………………………………………………8分
∴AF=……………………………………………………………………………9分
∴被监控到的道路长度为米.…………………………………………………10分】
21．（10分）（1）…………………………………………2分
………………………………………………………………………4分
（2）如图所示，线段即为所求；
…………………………………………………………6分
（3）解：过D作DE⊥AB于E，设CD=x
∵平分，，
∴=x，DB=4－x，
，……………………………………………………7分
∴，
∵AB==5
∴，………………………………………………………………………………8分
∵，
∴，……………………………………………………………………9分
∴,
∴，……………………………………………………………………………10分
【点睛】本题考查了作图−基本作图，完全平方公式，三角形的面积公式，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确地作出图形是解题的关键．
22．（10分）（1）（a+b）2－（a－b）2＝4ab
【或（a+b）2＝4ab+（a－b）2】………………………………………………3分
（2）…………………………………………………………………………6分
（3）（a+2b）（2a-b）＝2a2﹣ab+4ab﹣2b2＝2a2+3ab－2b2………………………8分
………………………………………10分
23．（10分）（1）证明：如图1，
△OPD和△OPE中，
∴△OPD≌△OPE………………………………………2分
∴∠POD=∠POE．
∴射线OP是∠AOB的平分线………………………………………………4分
（2）解：结论正确．
理由：如图2，过点P作PH⊥OA于H，PK⊥OB于K．
∴∠PHD=∠PKE=90°
∵OP平分∠AOB，∴PH=PK，………………5分
∵∠AOB=60°，
∴∠HPK=120°，
∵∠DPE=∠HPK=120°，
∴∠DPH=∠EPK，…………………………6分
∴△PHD≌△PKE（ASA）……………………………7分
∴PD=PE．………………………………………………………………………………8分
（3）结论：OE=2OD．……………………………………………………………10分
提示：证法一：如图3中，在OB上取一点T，使得OT=OD，连接PT．
∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠POD=∠POT=30°，
∴△POD≌△POT（SAS），
∵PDOB，
∴∠DPO=∠POT=30°，
∴∠DPO=∠TPO=30°，
∴DP=OD=TP=OT，∴∠TPE=60°，
∵∠DPE=120°，∴∠PET=60°，
∴△PTE是等边三角形
∴TP=TE，
∴OT=TE=PE=DP，
∴OE=2OD．
证法二：如图3中，在OB上取一点T，使得OT=OD，连接PT．
∵OP平分∠AOB，
∴∠POD=∠POT，
在△POD和△POT中，
∴△POD≌△POT（SAS），
∴∠ODP=∠OTP，OD=OT，
∵PDOB，
∴∠PDO+∠AOB=180°，∠DPE+∠PEO=180°，
∵∠AOB=60°，∠DPE=120°，
∴∠ODP=120°，∠PEO=60°，
∴∠OTP=∠ODP=120°，
∴∠PTE=60°，
∴∠TPE=∠PET=60°，
∴TP=TE，
∵∠PTE=∠TOP+∠TPO，∠POT=30°，
∴∠TOP=∠TPO=30°，
∴OT=TP，
∴OT=TE，
∴OE=2OD．
×年×月×日 星期日
用等面积法解决问题
周末，我对本学期所学的内容进行了回顾与整理，发现数学中有许多方法是可以互相迁移的．
比如我们在学习整式乘法时，借助如图1所示的边长为的正方形，用两种不同的方法表示这个正方形的面积，可以得到乘法公式 ① ．
再比如学习三角形的内容时，我遇到了同样可以用等面积法解决的问题．如图2，在中，，，，求点C到的距离．我们也可以利用等面积法求得点C到的距离为 ② ．
总结：等面积法是一种重要的数学解题方法，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，不仅可以使解题思路清晰，过程简洁，而且还能体现知识间的相互联系．