2023-2024学年湖北省黄石市大冶市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省黄石市大冶市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.使分式1x+2有意义的条件是( )
A. x≠−2B. x≠2C. x≠±2D. x>−2
3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为( )
A. 7.6×10−9B. 7.6×10−8C. 7.6×109D. 7.6×108
4.下列各式中能用平方差公式是( )
A. (x+y)(y+x)B. (x+y)(y−x)C. (x+y)(−y−x)D. (−x+y)(y−x)
5.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a2=2a2B. a3÷a2=aC. (a4)3=a7D. (5a)3=5a3
6.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
7.等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是( )
A. 18B. 24C. 18或24D. 14
8.如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是△ABD的中线，若△ABE的面积是2.5，AB=5，AC=3，则△ABC的面积是( )
A. 5
B. 6.8
C. 7.5
D. 8
9.在下面的正方形分割方案中，可以验证(a+b)2=(a−b)2+4ab的图形是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC=180°，给出下列结论：①∠MAP=∠BCP；②PA=PC；③AB+BC=2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.点(1,−2)关于y轴对称的点坐标为______．
12.若a−b=−7，则a2−b2+14b的值是______．
13.如果关于x的分式方程2x−mx+1=1的解是负数，那么实数m的取值范围是______．
14.如图，在等边三角形ABC的边长AB=3，BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，BO、CO的垂直平分线交BC于E、F，则EF的长为______．
15.已知50a=20，8b=20，则1a+1b= ______.(a、b为正整数)
16.如图，等腰△ABC的底边BC的长为6cm，面积是30cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为______cm．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
分解因式：
(1)a3b−a2b+14ab；
(2)a2(x+y)−4b2(x+y)．
18.(本小题8分)
解分式方程：
(1)2x+2=3x；
(2)4x2−1−x+1x−1=−1．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(m+2−5m−2)÷3m−m2m−2，其中m=5．
20.(本小题8分)
如图，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，AD=AE，求证：∠B=∠C．
21.(本小题8分)
平面直角坐标系的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点例如：A(2,0)、B(3,3)都是格点.请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，要求：保留连线痕迹，不必说明理由．
(1)在图1中画出一个以OB为边且与△AOB全等的△OBE，标出点E位置；(标出两个E点即可)
(2)在图1中画出△AOB的中线OM；
(3)在图2中画出△OAB的高线OC；
(4)在图2中，在y轴正半轴上找一点D，使∠ABD=45°．
22.(本小题10分)
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．
(1)求乙队单独施工多少天完成全部工程？
(2)若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？
(3)在(2)的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快多少天能完成总工程．
23.(本小题10分)
【问题提出】如图1，在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上的点.连AD，以AD为边作△ADE(E、D在AC同侧)，使DA=DE、∠ADE=∠BAC，连CE.若∠BAC=90°，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．

(1)【问题探究】先将问题特殊化.如图2，当D在线段BC上，∠BAC=60°时，直接写出∠ACE的度数______；
(2)再探究具体情形、如图1，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．
(3)如图3，在△ABC中，AB=AC.点E为△ABC外一点，AD⊥BE于D，∠BEC=∠BAC，DE=3，EC=2.则BD的长为______．
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点A(a,0)、B(0,b)．
(1)如图①，若a、b满足a2+8a+16+|b−4|=0，判断△AOB的形状，并说明理由；
(2)如图②，若a=−4即点A不变，点B在y轴正半轴上运动，以AB为直角边，作等腰直角△ABE，以OB为直角边，作等腰直角△OBF，连接EF交y轴与Q，当点B在y轴上运动时，试猜想BQ的长是否为定值，若是，请求出来，若不是，说明理由；
(3)如图③，AB=BC，∠ABC=90°，若E点在x轴的正半轴上，且满足∠OBC−∠ABO=2∠OBE，CG⊥OB于点G，交BE于点H，探究：CH、BG、OE的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：由题意得：x+2≠0，
解得：x≠−2，
故选：A．
根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
3.【答案】B
【解析】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8，
故选：B．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|