四川省内江市隆昌市重点中学2023-2024学年八年级上学期期末模拟数学试题（5）（含答案）

这是一份四川省内江市隆昌市重点中学2023-2024学年八年级上学期期末模拟数学试题（5）（含答案），共16页。试卷主要包含了答题前，请考生务必将自己姓名，如图，透明的圆柱形容器等内容，欢迎下载使用。
本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；
2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1、9的平方根是（ ）
A、3 B、 C、 D、
2、下列各数：，0，，，0.3，中，无理数的个数是（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
3、已知中，，，的对边分别为a，b，c，下列选项中，能使成为直角三角形的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚可以放进一个等腰直角三角板（，）点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（ ）
A、10cm B、14cm C、20cm D、6cm
D
第4题图
B
E
A
C
D
第8题图
B
E
A
C
F
第9题图
B
A
5、在多项式，，，，，中，能用公式法分解因式的有（ ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
6、已知样本的数据个数为30，且被分成4组，第一组至第四组的数据个数之比为，则第二组、第三组的数据频数分别为（ ）
A、4，3 B、8，6 C、12，9 D、9，12
7、已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、如图，在中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF平分，交CE于F，若，，则的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为16cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）
A、20cm B、 C、10cm D、
10、如图，将长方形纸片ABCD的边沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，若，，则EF的长为（ ）
A、 B、 C、1 D、
D
第10题图
E
F
B
A
C
Q
O
D
第12题图
E
P
B
A
C
M
N
D
第15题图
E
B
A
C
D
第16题图
E
F
B
A
C
11、若实数x满足，则3的值为（ ）
A、2020 B、2021 C、2022 D、2023
12、如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边和等边，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①；②；③；④；⑤，恒成立的结论有（ ）
A、①②③⑤ B、①③④⑤ C、①②③④ D、①③⑤
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、因式分解：；
14、当时，是完全平方式；
15、如图，在五边形ABCDE中，，，在BC、DE上分别找一点M、N，使得的周长最小，则此时的度数为 ；
16、如图，在中，，AD和BE分别是BC和AC边上的高，AD交BE于点F，连接DE，，，则线段BE的长度是 .
三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17、（本题两个小题，（1）小题4分，（2）小题4分，满分8分）
（1）计算：
（2）先化简再求值：，其中，
18、（本小题满分8分）某市准备面向全市中学生举办“建设绿色生态家园”主题知识竞赛，某校为筛选参赛选手，举办了“建设绿色生态家园”主题知识答题活动，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并将成绩分为A，B，C，D四个等级，制作了下列两个不完整的统计图。
D
12
B
A
C
8
4
0
16
16
12
4
人数
等级
20%
D
n%
B
A
C
m%
30%
根据以上信息，完成下列问题：
（1）这次调查一共抽取了多少名学生？
（2）计算成绩为B等级的学生数，并把条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中m的值；
（4）扇形统计图中，C对应的圆心角度数是多少？
19、（本小题满分9分）如图，，，，点D在边AC上，AE与BD交于点O
（1）求证：；
（2）若，求的度数。
O
1
2
E
B
C
A
D
20、（本小题满分9分）为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路。如图，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路AC、AD和AB，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路AC和公路CB互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路DH与公路AB在H处连接，且公路DH和公路AB互相垂直，已知千米，千米，千米。
（1）求公路BC的长度；
H
B
C
A
D
（2）若修公路DH每千米的费用是2000万元，请求出修建公路DH的费用。
21、（本小题满分10分）阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值。
例：求多项式的最小值，
解：.因为，所以
当时，，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：
（1）【理解探究】已知代数式，求A的最小值；
（2）【类比应用】张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是（）米，（）米，乙菜地的两边长分别是（）米、（）米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由；
（3）【拓展升华】如图，中，，，，点M，N分别是线段AC和BC上的动点，点M从A点出发以的速度向C点运动；同时点N从C点出发以的速度向B点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动。设运动的时间为t，则当t的值为多少时，的面积最大，最大值为多少？
M
N
C
B
A
22、（本小题满分12分）
在中，，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE
图 1
B
E
C
A
D
图 2
B
E
C
A
D
图 3
B
C
A
D
（1）如图1，当点D在线段CB上，且时，证明；
（2）设，
①如图2，当点D在线段CB上，时，请你直接写出与之间的数量关系；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，时，请将图3补充完整，写出此时与之间的数量关系并证明。
C
E
F
D
B
A
【备选试题】
1、如图，于E，于F，若，
（1）求证：AD平分；
（2）写出AB、AC与AE之间的等量关系，并说明理由。
2、综合与实践：问题情境：实践课上，老师让大家讨论“有关求图形阴影部分的面积”问题、
【基础巩固】
（1）将边长分别为a，b的两个正方形按照图1所示的方式拼在一起，其中点B，C，E在一条直线上，试用含a，b的代数式表示图1中阴影部分的面积；
【深入探究】
（2）小康将图1中的阴影部分变为图2中的阴影部分，当，时，求图2中阴影部分的面积；
【拓展探究】
（3）小明将图1中的小正方形ABCD绕着点C逆时针旋转后得到如图3所示的图形，若边长分别为a，b的两个正方形的面积表示为，，且，，请直接写出图3中阴影部分的面积。
a
a
C
D
图 1
G
E
F
B
A
b
b
a
a
C
D
图 2
G
E
F
B
A
b
b
a
a
D
图 3
G
E
F
B
A
b
b
C
3、【问题背景】在四边形ABCD中，，，，E，F分别是BC、CD上的点，且，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系；
(1)【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点G，使，连接AG，先证明，再证明，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是、
（2）【探索延伸】在四边形ABCD中如图2，，，E、F分别是BC、CD上的点 ，，上述结论是否仍然成立？说明理由。
图 1
C
E
F
D
G
B
A
图 2
C
E
F
D
B
A
参考答案及评分意见
本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；
2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1、9的平方根是（ C ）
A、3 B、 C、 D、
2、下列各数：，0，，，0.3，中，无理数的个数是（ B ）
A、4 B、3 C、2 D、1
3、已知中，，，的对边分别为a，b，c，下列选项中，能使成为直角三角形的是（ A ）
A、 B、
C、 D、
4、王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚可以放进一个等腰直角三角板（，）点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（ C ）
A、10cm B、14cm C、20cm D、6cm
D
第4题图
B
E
A
C
D
第8题图
B
E
A
C
F
第9题图
B
A
5、在多项式，，，，，中，能用公式法分解因式的有（ B ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
6、已知样本的数据个数为30，且被分成4组，第一组至第四组的数据个数之比为，则第二组、第三组的数据频数分别为（ C ）
A、4，3 B、8，6 C、12，9 D、9，12
7、已知，，，则a，b，c的大小关系是（ C ）
A、 B、 C、 D、
8、如图，在中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF平分，交CE于F，若，，则的度数为（ C ）
A、 B、 C、 D、
9、如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为16cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ B ）
A、20cm B、 C、10cm D、
10、如图，将长方形纸片ABCD的边沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，若，，则EF的长为（ B ）
A、 B、 C、1 D、
D
第10题图
E
F
B
A
C
Q
O
D
第12题图
E
P
B
A
C
M
N
D
第15题图
E
B
A
C
D
第16题图
E
F
B
A
C
11、若实数x满足，则3的值为（ A ）
A、2020 B、2021 C、2022 D、2023
12、如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边和等边，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①；②；③；④；⑤，恒成立的结论有（ A ）
A、①②③⑤ B、①③④⑤ C、①②③④ D、①③⑤
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、因式分解：；【答案】
14、当时，是完全平方式；【答案】0或6
15、如图，在五边形ABCDE中，，，在BC、DE上分别找一点M、N，使得的周长最小，则此时的度数为 ；【答案】
16、如图，在中，，AD和BE分别是BC和AC边上的高，AD交BE于点F，连接DE，，，则线段BE的长度是 . 【答案】5
三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17、（本题两个小题，（1）小题4分，（2）小题4分，满分8分）
（1）计算：
【详解】解原式；
【点评】此题主要考查了立方根的定义以及算术平方根的性质、平方根的定义以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键。
（2）先化简再求值：，其中，
【详解】解原式
当，时，原式
【点评】本题主要查了整式的混合运算—化简求值．先根据平凡差公式和完全平方公式计算括号内的，再计算除法，然后把，代入化简后的结果，即可求解。
18、（本小题满分8分）某市准备面向全市中学生举办“建设绿色生态家园”主题知识竞赛，某校为筛选参赛选手，举办了“建设绿色生态家园”主题知识答题活动，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并将成绩分为A，B，C，D四个等级，制作了下列两个不完整的统计图。
D
12
B
A
C
8
4
0
16
16
12
4
人数
等级
20%
D
n%
B
A
C
m%
30%
根据以上信息，完成下列问题：
（1）这次调查一共抽取了多少名学生？
（2）计算成绩为B等级的学生数，并把条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中m的值；
（4）扇形统计图中，C对应的圆心角度数是多少？
【详解】（1）∵成绩为D等级的人数为12，所占百分比为30%
∴抽取的学生总数为：（名）
即这次调查一共抽取了40名学生；
（2）解：∵抽取的学生总数为40人，
∴成绩为B等级的学生数为：（人）
补全后的条形图如下所示：
D
12
B
A
C
8
4
0
16
16
12
4
人数
等级
20%
D
n%
B
A
C
m%
30%
（3）解：由题意知，成绩为A等级的人数为4，抽取的学生总数为40
∴
（4）解：由题意知，成绩为C等级的人数为16，抽取的学生总数为40
∴ C部分的圆心角的度数
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练掌握条形统计图与扇形统计图中的信息的互补性，将条形统计图与扇形统计图中表示的信息进行关联。
19、（本小题满分9分）如图，，，，点D在边AC上，AE与BD交于点O
（1）求证：；
（2）若，求的度数。
【详解】（1）证明：∵
∴
∴
∵，
O
1
2
E
B
C
A
D
∴；
（2）解：∵
∴
∴
∵，
∴
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质。
20、（本小题满分9分）为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路。如图，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路AC、AD和AB，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路AC和公路CB互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路DH与公路AB在H处连接，且公路DH和公路AB互相垂直，已知千米，千米，千米。
（1）求公路BC的长度；
（2）若修公路DH每千米的费用是2000万元，请求出修建公路DH的费用。
H
B
C
A
D
【详解】（1）解：∵，千米，千米
∴千米
（2）解：∵
∴
解得：千米
∴修建公路DH的费用为（万元）．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键。
21、（本小题满分10分）阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值。
例：求多项式的最小值，
解：.因为，所以
当时，，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：
（1）【理解探究】已知代数式，求A的最小值；
（2）【类比应用】张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是（）米，（）米，乙菜地的两边长分别是（）米、（）米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由；
（3）【拓展升华】如图，中，，，，点M，N分别是线段AC和BC上的动点，点M从A点出发以的速度向C点运动；同时点N从C点出发以的速度向B点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动。设运动的时间为t，则当t的值为多少时，的面积最大，最大值为多少？
M
N
C
B
A
【详解】（1）解：
∵
∴
∴当时，有最小值，最小值为
即A的最小值为；
（2）解：∵，
∴
∵
∴
∴
（3）解：由题意得：，
∴
∵
∴
∴
∴当时，有最大值，最大值为16．
即当t的值为4时，的面积最大，最大值为
【点睛】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式分解因式进而求解代数式的最值，灵活运用完全平方公式是解本题的关键。
22、（本小题满分12分）
在中，，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE
图 1
B
E
C
A
D
图 2
B
E
C
A
D
图 3
B
C
A
D
（1）如图1，当点D在线段CB上，且时，证明；
（2）设，
①如图2，当点D在线段CB上，时，请你直接写出与之间的数量关系；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，时，请将图3补充完整，写出此时与之间的数量关系并证明。
图 1
B
E
C
A
D
【详解】（1）证明：∵，
∴
∵
∴，即
在和中
图 2
B
E
C
A
D
∴（SAS）
∴
∴；
（2）解：①
证明如下：由（1）同理可得
∴
即
E
B
A
C
D
∵
∴
②，证明如下：
如图，由（1）同理可得（SAS）
∴
∵
∴ 即
∵，
∴
∴
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理以及全等三角形对应边相等，对应角相等。
【备选试题】
1、如图，于E，于F，若，
（1）求证：AD平分；
（2）写出AB、AC与AE之间的等量关系，并说明理由。
【详解】（1）证明：∵，
C
E
F
D
B
A
∴
∴与均为直角三角形
∵在与中，
∵，
∴（HL）
∴
∴AD平分；
（2）解：，理由如下：
∵，AD平分
∴
∵
∴
在 与中
∵，，
∴（SAS）
∴
∴．
【点评】本题考查了角平分线的判定，以及全等三角形的判定与性质。
2、综合与实践：问题情境：实践课上，老师让大家讨论“有关求图形阴影部分的面积”问题、
【基础巩固】
（1）将边长分别为a，b的两个正方形按照图1所示的方式拼在一起，其中点B，C，E在一条直线上，试用含a，b的代数式表示图1中阴影部分的面积；
【深入探究】
（2）小康将图1中的阴影部分变为图2中的阴影部分，当，时，求图2中阴影部分的面积；
【拓展探究】
（3）小明将图1中的小正方形ABCD绕着点C逆时针旋转后得到如图3所示的图形，若边长分别为a，b的两个正方形的面积表示为，，且，，请直接写出图3中阴影部分的面积。
a
a
C
D
图 1
G
E
F
B
A
b
b
a
a
C
D
图 2
G
E
F
B
A
b
b
a
a
D
图 3
G
E
F
B
A
b
b
C
a
a
C
D
图 1
G
E
F
B
A
b
b
【详解】解：（1）
a
a
C
D
图 2
G
E
F
B
A
b
b
（2）
当，时，．
（3）如图所示，延长AB，FE交于点H
∵，
∴，
a
a
D
图 3
G
E
F
B
A
b
b
C
H
∴，，负值舍去
∴
【点睛】本题考查了完全平方公式和多项式相乘的几何背景，数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键。
3、【问题背景】在四边形ABCD中，，，，E，F分别是BC、CD上的点，且，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系；
(1)【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点G，使，连接AG，先证明，再证明，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是、
（2）【探索延伸】在四边形ABCD中如图2，，，E、F分别是BC、CD上的点 ，，上述结论是否仍然成立？说明理由。
图 1
C
E
F
D
G
B
A
图 2
C
E
F
D
B
A
【详解】（1）证明：在和中
图 1
C
E
F
D
G
B
A
∴（SAS）
∴，
∵，
∴
∴，即
∴
在和中
∴（SAS）
∴
∵
∴
故答案为：．
（2）解：结论仍然成立；
理由：如图，延长FD到点G，使，连接AG．
在和中
图 2
C
E
F
D
B
A
G
∴（SAS）
∴，
∵
∴
∴
在和中
∴（SAS）
∴
∵
∴
故答案为：．
【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理和正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键。
题号
一
二
三
全卷总分
总分人
17
18
19
20
21
22
得分
题号
一
二
三
全卷总分
总分人
17
18
19
20
21
22
得分