四川省内江市隆昌市重点中学2023-2024学年八年级上学期期末模拟数学试题（4）（含答案）

这是一份四川省内江市隆昌市重点中学2023-2024学年八年级上学期期末模拟数学试题（4）（含答案），共12页。试卷主要包含了答题前，请考生务必将自己姓名，如图，点A，下列命题是真命题的是，已知，则的值是等内容，欢迎下载使用。
本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；
2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1、的平方根是（ ）
A、3 B、 C、 D、
2、下列运算中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、如图，在和中，如果，，在下列条件中不能保证的是（ ）
A、 B、 C、 D、
D
第3题图
B
E
F
C
A
M
N
O
D
第4题图
B
E
F
C
A
a
第5题图
b
4、如图，点A、B分别在的边上，连接AB，以点A为圆心任意长为半径作弧分别交AB、AN于点E、D，再分别以点D、E为圆心大于为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF与的平分线交于点C，若，，则（ ）
A、 B、 C、 D、
5、如图，大正方形的边长为a，小正方形边长为b，如果，，那么阴影部分的面积是（ ）
A、15 B、17 C、20 D、22
6、为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生女生的人数相同，利用所得数据绘制，如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）
10
D
B
E
C
A
8
6
4
2
0
12
频数（人数）
身高（cm）
男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
17.5%
D
B
E
C
A
15%
25%
37.5%
根据图表提供的信息样本中，身高在之间的女生人数为（ ）
A、6 B、8 C、10 D、16
7、下列命题是真命题的是（ ）
A、相等的角是对顶角 B、若数a、b满足，则
C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D、垂线段最短
8、已知，则的值是（ ）
A、4 B、8 C、12 D、16
9、如图，AD是中的角平分线，于点E，若，，，则AC的长是（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
第9题图
A
D
B
E
C
1
0
第10题图
A
D
B
E
C
F
第11题图
A
D
B
E
C
F
第12题图
A
D
B
E
C
10、如图，在数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为3，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形ABCD，将对角线AC绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处E，则点E表示的数是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、如图，在中，，，于点D，，E、F分别是线段AB、AD上的动点，则的最小值为（ ）
A、4 B、4.8 C、5.4 D、6
12、如图，在中，，，点D，E分别在边BC及其延长线上，，F为外一点，且，，则结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A、①②③④ B、①②④ C、①③④ D、①②
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、因式分解：；
14、若x、y为实数，且满足，则的值是 ；
15、如图，已知的面积为12，BP平分，且于点P，则的面积是 ；
P
第15题图
A
B
C
N
M
D
第16题图
A
B
C
16、如图，中，，，，BD平分，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么的最小值是 .
三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17、（本小题满分10分）
（1）计算：
（2）化简求值，已知，求的值；
18、（本小题满分8分）
为有效落实“双减”政策，丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生的全面发展、白银市某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项、根据得到的数据，绘制的折线统计图如图所示，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
60
40
20
50
30
10
70
0
人数
艺术
科技
体育
播音
其他
课外活动
25%
科技
体育
播音
其他
艺术
5%
（1）这次共调查了多少名学生？
（2）若将折线统计图绘制成如图所示的扇形统计图（不完整），求在扇形统计图中，科技部分所对应的扇形圆心角的度数。
19、（本小题满分8分）如图，在中，，CD平分交AB于点D，于点E，交CD于点F.求证：
E
D
F
C
A
B
20、（本小题满分9分）
党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山。某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，，.
（1）为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路AC的长度；
（2）若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？
D
C
A
B
21、（本小题满分9分）阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法。即将多项式（b、c为常数）写成（h、k为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题。
【知识理解】
（1）若多项式是一个完全平方式，那么常数k的值为_________；
（2）配方：；
【知识运用】
（3）已知，则______，______；
（4）求多项式：的最小值。
22、（本小题满分12分）
亲爱的同学们，在全等三角形中，我们见识了很多线段关系的论证题，下面请你用本阶段所学知识，分别完成下列题目。
（1）如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：
（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，CM为中DE边上的高，连接BE.
容易证明，则①的度数为 ；
②直接写出AE、BE、CM之间的数量关系：
（3）如图3，中，若，D为BC的中点，交AB、AC于E、F，求证：
图 1
E
D
C
A
B
M
图 2
E
D
C
A
B
F
图 3
E
D
C
A
B
参考答案及评分意见
本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；
2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1、的平方根是（ C ）
A、3 B、 C、 D、
2、下列运算中正确的是（ A ）
A、 B、 C、 D、
3、如图，在和中，如果，，在下列条件中不能保证的是（ C ）
A、 B、 C、 D、
D
第3题图
B
E
F
C
A
M
N
O
D
第4题图
B
E
F
C
A
a
第5题图
b
4、如图，点A、B分别在的边上，连接AB，以点A为圆心任意长为半径作弧分别交AB、AN于点E、D，再分别以点D、E为圆心大于为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF与的平分线交于点C，若，，则（ C ）
A、 B、 C、 D、
5、如图，大正方形的边长为a，小正方形边长为b，如果，，那么阴影部分的面积是（ B ）
A、15 B、17 C、20 D、22
6、为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生女生的人数相同，利用所得数据绘制，如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）
10
D
B
E
C
A
8
6
4
2
0
12
频数（人数）
身高（cm）
男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
17.5%
D
B
E
C
A
15%
25%
37.5%
根据图表提供的信息样本中，身高在之间的女生人数为（ A ）
A、6 B、8 C、10 D、16
7、下列命题是真命题的是（ D ）
A、相等的角是对顶角 B、若数a、b满足，则
C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D、垂线段最短
8、已知，则的值是（ D ）
A、4 B、8 C、12 D、16
9、如图，AD是中的角平分线，于点E，若，，，则AC的长是（ A ）
A、3 B、4 C、5 D、6
第9题图
A
D
B
E
C
1
0
第10题图
A
D
B
E
C
F
第11题图
A
D
B
E
C
F
第12题图
A
D
B
E
C
10、如图，在数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为3，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形ABCD，将对角线AC绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处E，则点E表示的数是（ C ）
A、 B、 C、 D、
11、如图，在中，，，于点D，，E、F分别是线段AB、AD上的动点，则的最小值为（ B ）
A、4 B、4.8 C、5.4 D、6
12、如图，在中，，，点D，E分别在边BC及其延长线上，，F为外一点，且，，则结论：①；②；③；④，其中正确的是（ A ）
A、①②③④ B、①②④ C、①③④ D、①②
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、因式分解：；【答案】
14、若x、y为实数，且满足，则的值是 ；【答案】1
15、如图，已知的面积为12，BP平分，且于点P，则的面积是 ；
【答案】6
P
第15题图
A
B
C
N
M
D
第16题图
A
B
C
16、如图，中，，，，BD平分，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么的最小值是 . 【答案】2.4
三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17、（本小题满分10分）
（1）计算：
【详解】解原式
（2）化简求值，已知，求的值；
【详解】解原式
∵
∴原式．
【点睛】本题考查整式的四则运算及化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则，注意运用整体代入思想。
18、（本小题满分8分）
为有效落实“双减”政策，丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生的全面发展、白银市某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项、根据得到的数据，绘制的折线统计图如图所示，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
60
40
20
50
30
10
70
0
人数
艺术
科技
体育
播音
其他
课外活动
25%
科技
体育
播音
其他
艺术
5%
（1）这次共调查了多少名学生？
（2）若将折线统计图绘制成如图所示的扇形统计图（不完整），求在扇形统计图中，科技部分所对应的扇形圆心角的度数。
【详解】（1）解：由图可知，（名）．
答：这次共调查了200名学生．
（2）．
答：在扇形统计图中，科技部分所对应的扇形圆心角的度数为．
19、（本小题满分8分）如图，在中，，CD平分交AB于点D，于点E，交CD于点F.求证：
【详解】证明：∵CD平分
∴
E
D
F
C
A
B
∵
∴
在和中
∴（AAS）
∴，
∵
∴
∴
∴
∴
【点睛】本题是综合题，（1）主要考查了乘法公式，涉及了平方及绝对值的非负性，灵活利用完全平方公式及平方差公式化简是解题的关键；（2）主要考查了全等三角形的判定及性质，同时涉及了角平分线的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键。
20、（本小题满分9分）
党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山。某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，，.
（1）为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点A直通点C的小路，求小路AC的长度；
（2）若该空地的改造费用为每平方米150元，试计算改造这片空地共需花费多少元？
【详解】（1）解：∵，
∴；
答：小路AC的长度为15m；
（2）∵
D
C
A
B
∴
∴为直角三角形，
∴四边形ABCD的面积
元；
答：改造这片空地共需花费17100元．
21、（本小题满分9分）阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法。即将多项式（b、c为常数）写成（h、k为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题。
【知识理解】
（1）若多项式是一个完全平方式，那么常数k的值为_________；
（2）配方：；
【知识运用】
（3）已知，则______，______；
（4）求多项式：的最小值。
【详解】（1）解：∵多项式是一个完全平方式
∴，则
故答案为：；
（2）解：
故答案为：19；
（3）解：由得
即
∴，
解得：，，
故答案为：，4；
（4）解：
∵，
∴当，时，有最小值2．
【点睛】本题考查完全平方式、配方法、平方式的非负性，理解题意，掌握配方法并灵活运用是解答的关键。
22、（本小题满分12分）
亲爱的同学们，在全等三角形中，我们见识了很多线段关系的论证题，下面请你用本阶段所学知识，分别完成下列题目。
（1）如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：
（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，CM为中DE边上的高，连接BE.
容易证明，则①的度数为 ；
②直接写出AE、BE、CM之间的数量关系：
（3）如图3，中，若，D为BC的中点，交AB、AC于E、F，求证：
图 1
E
D
C
A
B
M
图 2
E
D
C
A
B
F
图 3
E
D
C
A
B
【详解】解：（1）如图1，∵，BD⊥直线m，CE⊥直线m
图 1
E
D
C
A
B
∴
∴
∴
∵
∴（AAS）
∴，
∵；
（2）如图2，①∵和均为等腰直角三角形，
M
图 2
E
D
C
A
B
∴
∴
∵
∴，
∴；
②∵均为等腰直角三角形，CM为中DE边上的高
∴
∵
F
图 3
E
D
C
A
B
G
∴；
故答案为：①90°；②；
（3）延长ED到点G，使，连结GF，GC，如图，
∵，
∴
∵D是BC的中点
∴
在和中
∴（SAS）
∴
∵
∴
∵，
∴，
∴，即
∴中，
∴
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键。
题号
一
二
三
全卷总分
总分人
17
18
19
20
21
22
得分
组别
A
B
C
D
E
身高
题号
一
二
三
全卷总分
总分人
17
18
19
20
21
22
得分
组别
A
B
C
D
E
身高