湖南省株洲市第十三中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

这是一份湖南省株洲市第十三中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题，共6页。试卷主要包含了 已知圆C等内容，欢迎下载使用。
（本卷共150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知m是两个数1，9的等比中项，则圆锥曲线x2+y2m=1的离心率为（ ）
A．63或2B．63或233
C．63D．12
2．函数y=fx，自变量x由x0改变到x0+kΔx（k为常数）时，函数的改变量Δy为（ ）．
A．fx0+kΔxB．fx0+kΔx
C．fx0⋅kΔxD．fx0+kΔx−fx0
3．设等差数列an的前n项和为Sn，若a5+a6=a2+4，则S17=（ ）
A．4B．68C．136D．272
4．直线y=kx+b与曲线y=f(x)相切也与曲线y=g(x)相切，则称直线y=kx+b为曲线y=f(x)和曲线y=g(x)的公切线，已知函数f(x)=x2,g(x)=alnx,，其中a≠0，若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)的公切线有两条，则a的取值范围为（ ）
A．a0的右焦点为F，过点F且斜率为1的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交x轴于点P，若MN=6PF，则椭圆C的离心率e= ．
16．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1的一条渐近线l的倾斜角为π3，则C的离心率为 若C的一个焦点到l的距离为3，则C的方程为 ．
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 已知圆C:，直线．
（1）求m的取值范围；
（2）当圆C的面积最大时，求直线l被圆C截得的弦长．
18．某机械厂生产一种木材旋切机，已知总利润c（单位：元）与产量x（单位：台）之间的关系式为cx=−2x2+700x+600.
(1)求产量为100台时的总利润与平均利润；
(2)求产量由100台提高到150台时，总利润的平均变化率.
19．已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my−1=0，
(1)若l1与l2交于点P(m,−1)，求m,n的值；
(2)若l1//l2，试确定m,n需要满足的条件．
20．已知抛物线C:y2=2pxp