


苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.5 三角形的中位线综合训练题
展开
这是一份苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.5 三角形的中位线综合训练题,共19页。试卷主要包含了10 三角形的中位线,5B.6C.5等内容,欢迎下载使用。
姓名:_________ 班级:_________ 学号:_________
注意事项:
本试卷满分100分,试题共24题,选择10道、填空8道、解答6道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如图,、分别是的边、的中点,若,则的值为
A.9B.8C.6D.4
2.如图,为了测量池塘边、两地之间的距离,在线段的同侧取一点,连接并延长至点,连接并延长至点,使得、分别是、的中点,若,则线段的长度是
A.B.C.D.
3.如图,在中,是上一点,,,垂足为点,是的中点,若,则的长为
A.32B.16C.8D.4
4.如图,、两地被池塘隔开,小康通过下列方法测出了、间的距离:先在外选一他点,然后测出,的中点、,并测量出的长为,由此他就知道了、间的距离.下列有关他这次探究活动的结论中,错误的是
A.B.C.D.
5.如图,在中,,分别是,的中点,,是上一点,连接,,.若,则的长度为
A.10B.12C.14D.16
6.如图,四边形中,,,,点,分别为线段,上的动点(含端点,但点不与点重合),点,分别为,的中点,则长度的最大值为
A.8B.7C.6D.5
7.如图,在中,,,,、分别是、的中点,则的长是
A.6.5B.6C.5.5D.
8.如图,在中,点、分别是、的中点,,点是上一点..连接,.若,则的长度为
A.18B.16C.14D.12
9.如图.在中,,,是边的中点,是边上一点.若平分的周长,则的长为
A.1B.C.D.
10.如图,在中,,是的中线,与相交于点,点,分别是,的中点,连接.若要使得四边形是正方形,则需要满足条件
A.B.C.且D.且
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上
11.如图,中,于,,是的中点.若,,则的长等于____________.
12.如图,,两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是小明在岸边选一点,连接,,分别延长到点,,使,,测得,则,间的距离为 .
13.如图在中,,点为线段的中点,延长至点,使,连接,为中点,连接.若,则的长为____________.
14.如图,在中,,,,若四边形的面积为15,则的面积为____________.
15.如图,在中,,点是的中点,过点作,垂足为点,连接,若,,则____________.
16.如图已知,是的边的中点,平分,于点,连接,如果,.,那么的周长是____________.
17.在中,,,平分交于点,为的中点,连接,则的面积为____________.
18.如图,在中,,,,点在边上,,,垂足为,点是的中点,则____________.
三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.如图,在中,,于点.
(1)若交于点,证明:是等腰三角形;
(2)若,,且为中点,求的值.
20.已知:如图,在中,是高,、分别是、的中点.
(1),,求四边形的周长;
(2)求证:.
21.如图,,,分别是各边的中点.
(1)四边形是怎样的四边形?证明你的结论.
(2)若,且,判断四边形是怎样的四边形?证明你的结论.
22.如图,、、分别是三边中点,于.
求证:(1);
(2).
23.在中,点是边的中点,平分,,的延长线交于点,,.
(1)求证:;
(2)求的长.
24.如图,在中,,点是边上一点,交于点,连接,点、、分别为、、的中点.
(1)求证:;
(2)当为多少度时,?并说明理由.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、
【分析】根据三角形中位线定理解答即可.
【解析】、分别是的边、的中点,
是的中位线,
,
故选:.
2、
【分析】根据三角形中位线定理解答即可.
【解析】、分别是、的中点,
是的中位线,
,
故选:.
3、
【分析】根据三角形的中位线定理,在三角形中准确应用,并且求证为的中点,再求证为的中位线,从而求得结论.
【解析】在中,,,
为的中点,
又是的中点,
为的中位线,
,,
,
,
故选:.
4、
【分析】根据三角形的中位线定理即可判断;
【解析】,,
,,
,
,
故、、正确,
故选:.
5、
【分析】先证明,继而得到;再证明为的中位线,即可解决问题.
【解析】如图,,是的中点,
中,,
;
,分别是,的中点,
为的中位线,
,
故选:.
6、
【分析】连接,根据三角形中位线定理得到,根据题意得到当点与点重合时,最大,根据勾股定理计算,得到答案.
【解析】连接,
点,分别为,的中点,
是的中位线,
,
点,分别为线段,上的动点,
当点与点重合时,最大,此时,
长度的最大值为:,
故选:.
7、
【分析】根据勾股定理求出,根据三角形中位线定理求出.
【解析】在中,,,,
则,
、分别是、的中点,
,
故选:.
8、
【分析】根据直角三角形的性质求出,进而求出,根据三角形中位线定理计算,得到答案.
【解析】,点是的中点,,
,
,
,
点、分别是、的中点,
,
故选:.
9、
【分析】延长至,使,连接,作于,根据题意得到,根据三角形中位线定理得到,根据等腰三角形的性质求出,根据正弦的概念求出,计算即可.
【解析】延长至,使,连接,作于,
平分的周长,
,又,
,,
,
,
,
,,
,
,
,,
,
故选:.
10、
【分析】根据三角形中位线定理得到,,,,得到四边形为平行四边形,根据正方形的判定定理解答即可.
【解析】点、分别为、的中点,
,,
点、分别是、的中点,
,,
,,
四边形为平行四边形,
点、分别为、的中点,
,,
当,即时平行四边形为菱形,
当时,,
,
,
四边形为正方形,
则当且时,四边形是正方形,
故选:.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上
11.
【分析】先利用等腰三角形的性质得到,即为的中点,则判断为的中位线,则,然后利用勾股定理计算的长.
【解析】,,
,即为的中点,
是的中点,
为的中位线,
,
,
在中,.
故答案为:16.
12.
【分析】根据三角形的中位线定理即可得到结论.
【解析】,,
,
,
,
故答案为:10.
13.
【分析】根据直角三角形的性质求出,再根据三角形中位线定理解答即可.
【解析】在中,,点为线段的中点,,
则,
,,
是的中位线,
,
故答案为:3.
14.
【分析】由三角形中位线的性质得到、和的面积的面积,所以梯形的面积的面积,计算出梯形的面积梯形的面积,然后根据面积之间的关系即可得到答案.
【解析】,
,
,,
是的中位线,
,,
,
设梯形和梯形的高为,
,
,
,
.
故答案为:36.
15.
【分析】由直角三角形的性质得出,由三角形中位线定理得出,由勾股定理求出,则可求出答案.
【解析】,,
,
点是的中点,
是的中点,,
,
,
,
.
故答案为3.
16.
【分析】延长交于,利用定理证明,根据全等三角形的性质得到,,根据三角形中位线定理求出,进而求出,根据三角形的周长公式计算,得到答案.
【解析】延长交于,
在和中,
,
,
,,
,
,
,
的周长,
故答案为:41.
17.
【分析】根据等腰三角形的性质得到,,根据勾股定理求出,根据三角形的面积公式计算即可.
【解析】,平分,
,,
由勾股定理得,,
的面积,
是的中线,
的面积的面积,
是的中线,
的面积的面积,
故答案为:3.
18.
【分析】根据勾股定理求出,得到的长,根据等腰三角形的性质得到,根据三角形中位线定理解答即可.
【解析】在中,,
,
,
,
,,
,
,,
是的中位线,
,
故答案为:4.
三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.
【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到,根据平行线的性质、等腰三角形的性质定理和判定定理证明结论;
(2)根据直角三角形的性质求出,根据勾股定理计算,得到答案.
【解答】(1)证明:,,
,
,
,
,
,即:是等腰三角形;
(2)解:,为中点,
,
,,
,
由勾股定理得:.
20.
【分析】(1)根据线段中点的概念求出、,根据直角三角形的性质分别求出、,根据四边形的周长公式计算,得到答案;
(2)根据三角形中位线定理得到,根据平行线的性质证明即可.
【解答】(1)解:,,、分别是、的中点,
,,
在中,是的中点,
,
同理可得:,
四边形的周长;
(2)证明:、分别是、的中点,
是的中位线,
,
,
.
21.
【分析】(1)根据三角形中位线定理得到,,根据平行四边形的判定定理证明结论;
(2)根据正方形的判定定理证明.
【解析】(1)四边形为平行四边形,
理由如下:,,分别是各边的中点,
,,
四边形是平行四边形;
(2)四边形为正方形,
理由如下:,
平行四边形是矩形,
,,分别是,的中点,
,
矩形是正方形.
22.
【分析】(1)根据三角形中位线定理得到,根据平行线的性质证明结论;
(2)根据直角三角形的性质得到,等量代换证明结论.
【解答】证明:(1)、分别是、边中点,
是的中位线,
,,
;
(2)于,是的中点,
,
.
23.
【分析】(1)根据条件可证明,从而可得;
(2)由(1)可知:,然后根据中位线即可求出.
【解答】(1)证明:平分,
.
,
.
在与中,
,
.
(2),
,
.
是的中点,,
.
24.
【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到,根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到,得到,根据三角形中位线定理证明结论;
(2)延长交于,根据三角形中位线定理得到,,根据平行线的性质解答即可.
【解答】(1)证明:.
,
,
,,
,
,
,
点、、分别为、、的中点,
是的中位线,是的中位线,
,,
;
(2)解:延长交于,
是的中位线,是的中位线,
,,
,
,
当时,.
