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    9.10三角形的中位线-2023-2024学年苏科版八年级下册数学尖子生同步培优练习(含答案解析)

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    苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.5 三角形的中位线综合训练题

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    这是一份苏科版八年级下册第9章 中心对称图形——平行四边形9.5 三角形的中位线综合训练题,共19页。试卷主要包含了10 三角形的中位线,5B.6C.5等内容,欢迎下载使用。
    姓名:_________ 班级:_________ 学号:_________
    注意事项:
    本试卷满分100分,试题共24题,选择10道、填空8道、解答6道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.如图,、分别是的边、的中点,若,则的值为
    A.9B.8C.6D.4
    2.如图,为了测量池塘边、两地之间的距离,在线段的同侧取一点,连接并延长至点,连接并延长至点,使得、分别是、的中点,若,则线段的长度是
    A.B.C.D.
    3.如图,在中,是上一点,,,垂足为点,是的中点,若,则的长为
    A.32B.16C.8D.4
    4.如图,、两地被池塘隔开,小康通过下列方法测出了、间的距离:先在外选一他点,然后测出,的中点、,并测量出的长为,由此他就知道了、间的距离.下列有关他这次探究活动的结论中,错误的是
    A.B.C.D.
    5.如图,在中,,分别是,的中点,,是上一点,连接,,.若,则的长度为
    A.10B.12C.14D.16
    6.如图,四边形中,,,,点,分别为线段,上的动点(含端点,但点不与点重合),点,分别为,的中点,则长度的最大值为
    A.8B.7C.6D.5
    7.如图,在中,,,,、分别是、的中点,则的长是
    A.6.5B.6C.5.5D.
    8.如图,在中,点、分别是、的中点,,点是上一点..连接,.若,则的长度为
    A.18B.16C.14D.12
    9.如图.在中,,,是边的中点,是边上一点.若平分的周长,则的长为
    A.1B.C.D.
    10.如图,在中,,是的中线,与相交于点,点,分别是,的中点,连接.若要使得四边形是正方形,则需要满足条件
    A.B.C.且D.且
    二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上
    11.如图,中,于,,是的中点.若,,则的长等于____________.
    12.如图,,两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是小明在岸边选一点,连接,,分别延长到点,,使,,测得,则,间的距离为 .
    13.如图在中,,点为线段的中点,延长至点,使,连接,为中点,连接.若,则的长为____________.
    14.如图,在中,,,,若四边形的面积为15,则的面积为____________.
    15.如图,在中,,点是的中点,过点作,垂足为点,连接,若,,则____________.
    16.如图已知,是的边的中点,平分,于点,连接,如果,.,那么的周长是____________.
    17.在中,,,平分交于点,为的中点,连接,则的面积为____________.
    18.如图,在中,,,,点在边上,,,垂足为,点是的中点,则____________.
    三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    19.如图,在中,,于点.
    (1)若交于点,证明:是等腰三角形;
    (2)若,,且为中点,求的值.
    20.已知:如图,在中,是高,、分别是、的中点.
    (1),,求四边形的周长;
    (2)求证:.
    21.如图,,,分别是各边的中点.
    (1)四边形是怎样的四边形?证明你的结论.
    (2)若,且,判断四边形是怎样的四边形?证明你的结论.
    22.如图,、、分别是三边中点,于.
    求证:(1);
    (2).
    23.在中,点是边的中点,平分,,的延长线交于点,,.
    (1)求证:;
    (2)求的长.
    24.如图,在中,,点是边上一点,交于点,连接,点、、分别为、、的中点.
    (1)求证:;
    (2)当为多少度时,?并说明理由.
    参考答案
    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1、
    【分析】根据三角形中位线定理解答即可.
    【解析】、分别是的边、的中点,
    是的中位线,

    故选:.
    2、
    【分析】根据三角形中位线定理解答即可.
    【解析】、分别是、的中点,
    是的中位线,

    故选:.
    3、
    【分析】根据三角形的中位线定理,在三角形中准确应用,并且求证为的中点,再求证为的中位线,从而求得结论.
    【解析】在中,,,
    为的中点,
    又是的中点,
    为的中位线,
    ,,


    故选:.
    4、
    【分析】根据三角形的中位线定理即可判断;
    【解析】,,
    ,,


    故、、正确,
    故选:.
    5、
    【分析】先证明,继而得到;再证明为的中位线,即可解决问题.
    【解析】如图,,是的中点,
    中,,

    ,分别是,的中点,
    为的中位线,

    故选:.
    6、
    【分析】连接,根据三角形中位线定理得到,根据题意得到当点与点重合时,最大,根据勾股定理计算,得到答案.
    【解析】连接,
    点,分别为,的中点,
    是的中位线,

    点,分别为线段,上的动点,
    当点与点重合时,最大,此时,
    长度的最大值为:,
    故选:.
    7、
    【分析】根据勾股定理求出,根据三角形中位线定理求出.
    【解析】在中,,,,
    则,
    、分别是、的中点,

    故选:.
    8、
    【分析】根据直角三角形的性质求出,进而求出,根据三角形中位线定理计算,得到答案.
    【解析】,点是的中点,,



    点、分别是、的中点,

    故选:.
    9、
    【分析】延长至,使,连接,作于,根据题意得到,根据三角形中位线定理得到,根据等腰三角形的性质求出,根据正弦的概念求出,计算即可.
    【解析】延长至,使,连接,作于,
    平分的周长,
    ,又,
    ,,



    ,,


    ,,

    故选:.
    10、
    【分析】根据三角形中位线定理得到,,,,得到四边形为平行四边形,根据正方形的判定定理解答即可.
    【解析】点、分别为、的中点,
    ,,
    点、分别是、的中点,
    ,,
    ,,
    四边形为平行四边形,
    点、分别为、的中点,
    ,,
    当,即时平行四边形为菱形,
    当时,,


    四边形为正方形,
    则当且时,四边形是正方形,
    故选:.
    二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上
    11.
    【分析】先利用等腰三角形的性质得到,即为的中点,则判断为的中位线,则,然后利用勾股定理计算的长.
    【解析】,,
    ,即为的中点,
    是的中点,
    为的中位线,


    在中,.
    故答案为:16.
    12.
    【分析】根据三角形的中位线定理即可得到结论.
    【解析】,,



    故答案为:10.
    13.
    【分析】根据直角三角形的性质求出,再根据三角形中位线定理解答即可.
    【解析】在中,,点为线段的中点,,
    则,
    ,,
    是的中位线,

    故答案为:3.
    14.
    【分析】由三角形中位线的性质得到、和的面积的面积,所以梯形的面积的面积,计算出梯形的面积梯形的面积,然后根据面积之间的关系即可得到答案.
    【解析】,

    ,,
    是的中位线,
    ,,

    设梯形和梯形的高为,




    故答案为:36.
    15.
    【分析】由直角三角形的性质得出,由三角形中位线定理得出,由勾股定理求出,则可求出答案.
    【解析】,,

    点是的中点,
    是的中点,,




    故答案为3.
    16.
    【分析】延长交于,利用定理证明,根据全等三角形的性质得到,,根据三角形中位线定理求出,进而求出,根据三角形的周长公式计算,得到答案.
    【解析】延长交于,
    在和中,


    ,,



    的周长,
    故答案为:41.
    17.
    【分析】根据等腰三角形的性质得到,,根据勾股定理求出,根据三角形的面积公式计算即可.
    【解析】,平分,
    ,,
    由勾股定理得,,
    的面积,
    是的中线,
    的面积的面积,
    是的中线,
    的面积的面积,
    故答案为:3.
    18.
    【分析】根据勾股定理求出,得到的长,根据等腰三角形的性质得到,根据三角形中位线定理解答即可.
    【解析】在中,,



    ,,

    ,,
    是的中位线,

    故答案为:4.
    三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    19.
    【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到,根据平行线的性质、等腰三角形的性质定理和判定定理证明结论;
    (2)根据直角三角形的性质求出,根据勾股定理计算,得到答案.
    【解答】(1)证明:,,




    ,即:是等腰三角形;
    (2)解:,为中点,

    ,,

    由勾股定理得:.
    20.
    【分析】(1)根据线段中点的概念求出、,根据直角三角形的性质分别求出、,根据四边形的周长公式计算,得到答案;
    (2)根据三角形中位线定理得到,根据平行线的性质证明即可.
    【解答】(1)解:,,、分别是、的中点,
    ,,
    在中,是的中点,

    同理可得:,
    四边形的周长;
    (2)证明:、分别是、的中点,
    是的中位线,



    21.
    【分析】(1)根据三角形中位线定理得到,,根据平行四边形的判定定理证明结论;
    (2)根据正方形的判定定理证明.
    【解析】(1)四边形为平行四边形,
    理由如下:,,分别是各边的中点,
    ,,
    四边形是平行四边形;
    (2)四边形为正方形,
    理由如下:,
    平行四边形是矩形,
    ,,分别是,的中点,

    矩形是正方形.
    22.
    【分析】(1)根据三角形中位线定理得到,根据平行线的性质证明结论;
    (2)根据直角三角形的性质得到,等量代换证明结论.
    【解答】证明:(1)、分别是、边中点,
    是的中位线,
    ,,

    (2)于,是的中点,


    23.
    【分析】(1)根据条件可证明,从而可得;
    (2)由(1)可知:,然后根据中位线即可求出.
    【解答】(1)证明:平分,



    在与中,


    (2),


    是的中点,,

    24.
    【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到,根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到,得到,根据三角形中位线定理证明结论;
    (2)延长交于,根据三角形中位线定理得到,,根据平行线的性质解答即可.
    【解答】(1)证明:.


    ,,



    点、、分别为、、的中点,
    是的中位线,是的中位线,
    ,,

    (2)解:延长交于,
    是的中位线,是的中位线,
    ,,


    当时,.

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