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2023-2024学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈N|−1A. {x|−12.命题“∀x∈R，x2+3x+4>0”的否定是( )
A. ∀x∈R，x2+3x+4≤0B. ∃x∉R，x2+3x+4<0
C. ∃x∈R，x2+3x+4≤0D. ∃x∈R，x2+3x+4<0
3.“sinα=sinβ”是“α+β=π”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 必要条件D. 既不充分也不必要条什
4.已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(x,1)，且sinα= 32，则x=( )
A. − 33B. 33C. ± 33D. ± 3
5.已知某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为( )
A. y=xsinxB. y=|x|csxC. y=x+sinxD. y=−xsinx
6.若函数f(x)=ax2+x−1在(−1,3)上恰有一个零点，则( )
A. −29≤a≤2B. −14≤a≤2
C. −29≤a≤2或a=−14D. −29≤a≤0或a=−14
7.给定数集A=R，B=(0,+∞)，x，y满足方程x2−y=0，下列对应关系f为函数的是( )
A. f：A→B，y=f(x)B. f：B→A，y=f(x)
C. f：A→B，x=f(y)D. f：B→A，x=f(y)
8.已知2a=5，3b=10，4c=17，则a，b，c的大小关系为( )
A. a二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若a>b>0且c≠0，则下列不等式正确的是( )
A. a3>b3B. 1a<1bC. abbc2
10.已知函数f(x)=min{sinx,csx}，则( )
A. f(x)的最小正周期为2πB. f(x)的最大值为1
C. f(x)在(−π2,π2)上单调递增D. f(x)关于直线x=π4对称
11.已知函数f(x)满足：对任意的x∈R，都存f(−x)=−f(x),f(12−x)=f(32+x)，且f(1)=2，则( )
A. y=f(x+1)是奇函数B. f(4−x)=−f(x)
C. f(x)的值域为[−2,2]D. i=019f(k)=0
12.已知全集为R，对于给定数集A，定义函数f(x)=1,x∈A0,x∉A为集合A的特征函数，若函数f(x)是数集A的特征函数，函数g(x)是数集B的特征函数，则( )
A. y=f(x)g(x)是数集A∩B的特征函数
B. y=f(x)+g(x)−f(x)g(x)是数集A∪B的特征函数
C. y=f(x)−f(x)g(x)是数集A∩(∁RB)的特征函数
D. y=f(x)+g(x)−2f(x)g(x)是集合∁R(A∩B)的特征函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知cs(θ+π3)=35，则sin(π6−θ)= ______．
14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数了f(x)：______．
(1)过定点(3,8)；
(2)f(x)是偶函数；
(3)∀x1，x2∈(0,+∞)，有f(x1+x2)=f(x1)f(x2).
15.表观活化能的概念最早是针对Arrhenius(阿伦尼乌斯)公式k=Ae−EaRT中的参量Ea提出的，是通过实验数据求得，又叫实验活化能，Arrhenius公式中的k为反应速率常数，R为摩尔气体常量，T为热力学温度(单位为开尔文，简称开)，A(A>0)为阿伦尼乌斯常数.已知某化学反应的温度每增加10开，反应速率常数k变为原来的2倍，则当温度从300开上升到400开时，EaR= ______.(参考数据：ln2≈0.7)
16.已知2x=11−3x，lg2(6y−1)=4−2y，则x+2y= ______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
设集合A={x|x2−5x+6=0,x∈R}，B={x|ax−1=0,x∈R}．
(1)若a=12，试判断集合A与B的关系；
(2)若B⫋A，求a的值组成的集合C．
18.(本小题12分)
已知sinθ，csθ是方程5x2−x+m=0的两个实数根．
(1)求m的值；
(2)若θ为第二象限角，求sinθ−csθ的值．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=a2x−1+1为奇函数，其中a为常数．
(1)求f(x)的解析式和定义域；
(2)若不等式f(x2+2x+2)>f(2)成立，求实数x的取值范围．
20.(本小题12分)
若存在常数k，b使得函数F(x)与G(x)在给定区间上的任意实数x都有F(x)≥kx+b≥G(x)，则称y=kx+b是y=F(x)与y=G(x)的隔离直线函数.已知函数f(x)=x2−x+1,g(x)=12(x−1x)+1．
(1)证明：函数y=g(x)在区间(0,+∞)上单调递增．
(2)当x>0时，y=f(x)与y=g(x)是否存在隔离直线函数？若存在，请求出隔离直线函数解析式；若不存在，请说明理由．
21.(本小题12分)
交通运输部数据显示，2023年中秋国庆假期(9月29日至10月6日)期间，营业性旅客运输人数累计4.58亿人次.游客旅游热情高涨，全国各类景区景点非常火爆.据统计，某景区平时日均接纳旅客1万人次，门票是120元/人，中秋国庆期间日均接客量是平时的4倍.为进一步提升中秋国庆期间的旅游门票营业额，该景区作了深度的市场调查，发现当门票每便宜10元时，旅游日均人数可增加m万人(便宜幅度是10元一档，但优惠后的最终门票价格不低于80元)．
(1)当m=0.5时，要使该景区降价后的门票日均营业额不低于495万元，则该景区可以如何确定门票价格？
(2)当m在区间[0.6,0.8]上变化时，总能使得门票日均营业额不低于520万元，则该景区应如何确定门票价格？
22.(本小题12分)
已知函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f(x)+g(x)=ex+ke−x，其中k为常数．
(1)求函数f(x)和g(x)的解析式；
(2)若函数h(x)=[g(x)]2−[f(x)]2的最小值为16，求k的值；
(3)在(2)的条件下，讨论函数φ(x)=[f(x)]2−mg(x)+20(m∈R)的零点个数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：集合A={x∈N|−1B={x|x是小于4的整数}，
则A∩B={0,1,2,3}．
故选：D．
利用不等式性质和交集定义能求出结果．
本题考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】C
【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃x∈R，x2+3x+4≤0．
故选：C．
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：先判断充分性：
因为sinπ6=sin13π6=12，但π6+13π6=14π6≠π，
所以sinα=sinβ推不出α+β=π，
即“sinα=sinβ”是“α+β=π”的不充分条件；
再判断必要性：
若α+β=π，则β=π−α，
因为sinβ=sin(π−α)=sinα，
所以α+β=π可以推出sinα=sinβ，
即“sinα=sinβ”是“α+β=π”的必要条件，
综上：“sinα=sinβ”是“α+β=π”的必要不充分条件．
故选：B．
分别从充分性和必要性判断即可．
本题考查充要关系，以及任意角三角函数的应用，属于中档题．
4.【答案】C
【解析】解：因为角α的始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(x,1)，
则sinα= 32=1 1+x2，
解得，x=± 33．
故选：C．
由已知结合三角函数的定义即可求解．
本题主要考查了三角函数的定义的应用，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：由图可得函数图象关于y轴对称，故为偶函数，
而答案C中，f(−x)=−x+sin(−x)=−x−sinx=−f(x)，为奇函数，排除答案C，
又因为0故选：A．
根据奇偶性排除答案C，再结合0本题主要考查函数图像的判断，考查函数的性质，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：当a=0时，f(x)=x−1，令f(x)=0，得x=1，是区间(−1,3)上的零点．
当a≠0时，函数f(x)在区间(−1,3)上有零点分为两种情况：
①方程f(x)=0在区间(−1,3)上有重根，
令Δ=1−4a(−1)=0，解得a=−14．
当a=−14时，令f(x)=0，得x=2，是区间(−1,3)上的零点．
②若函数y=f(x)在区间(−1,3)上只有一个零点，但不是f(x)=0的重根，
令f(−1)f(3)=(a−2)(9a+2)≤0，解得−29≤a≤2．
故选：C．
根据零点存在定理，二次方程是否有重根进行讨论即可．
本题考查二次函数与方程之间的关系，属于中档题．
7.【答案】B
【解析】解：对于A，集合A中的元素0在对应关系y=x2下对应的元素为0，而0∉(0,+∞)，故A错误；
对于B，对于集合B=(0,+∞)中的任意一个元素，在对应关系y=x2下，在集合A=R内都有唯一的元素与之对应，满足函数的定义，故B正确；
对于C，对于集合A=R中的负数，在对应关系x=± y下没有对应的元素，故C错误；
对于D，对于集合B=(0,+∞)内的任意一个元素，在对应关系x=± y下，在集合A中都有两个元素与之对应，故D错误．
故选：B．
根据函数的定义分别进行判断即可．
本题主要考查函数定义的判断，根据变量x的唯一性是解决本题的关键，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】解：由题意得，a=lg25，b=lg310，c=lg417，
所以lg25=lg425>lg417，则a>c，
a−1=lg25−1=lg252=lg52lg2，
b−1=lg310−1=lg3103=lg103lg3，
c−1=lg417−1=lg4174=lg174lg4，
lg52lg2>lg52+lg32lg2+lg32=lg154lg3>lg103lg3，
所以a−1>b−1，则a>b，
lg103lg3>lg103+lg43lg3+lg43=lg409lg4>lg174lg4，
所以b−1>c−1，则b>c，所以a>b>c，
故选：D．
根据指对数互化，以及对数的换底公式，结合基本不等式，即可比较大小．
本题主要考查对数的运算，以及基本不等式的应用，属于中档题．
9.【答案】ABD
【解析】解：由a>b>0可知，a3>b3一定成立，A正确；
由a>b>0可得，1a<1b一定成立，B正确；
因为a+cb+c−ab=(b−a)cb(b+c)无法确定正负，即ab与a+cb+c的大小无法确定，C错误；
由a>b>0，c2>0可得，ac2>bc2，D正确．
故选：ABD．
由已知结合不等式的性质检验各选项即可判断．
本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题．
10.【答案】AD
【解析】解：当x∈[π4+2kπ,5π4+2kπ](k∈Z)时，csx≤sinx；
当x∈[−3π4+2kπ,π4+2kπ](k∈Z)时，sinx≤csx；
由此可得f(x)图象如图所示，
对于A，由图象可知，f(x)的最小正周期为2π，故A正确；
对于B，D，由图象可知，f(x)图象关于x=π4对称，且f(x)max=f(π4+2kπ)=sinπ4= 22，故B错误，D正确；
对于C，由图象可知，f(x)在(−π2,π4)单调递增，在(π4,π2)单调递减，故C错误．
故选：AD．
结合正、余弦函数的图象和min{A,B}的定义可确定f(x)的图象，根据图象可确定周期，对称轴和最大值和单调性，从而求得答案．
本题考查正余弦函数的图象和性质，属于中档题．
11.【答案】BD
【解析】解：因为函数f(x)的定义域为R，且f(−x)=−f(x)，
所以f(x)为奇函数，
又因为f(12−x)=f(32+x)，
所以y=f(x)的图象关于x=1对称，
所以f(1−x)=f(1+x)，
所以y=f(x+1)是偶函数，故A错误；
由f(1−x)=f(1+x)，可得f(−x)=f(2+x)，
即f(x+2)=f(−x)=−f(x)，
所以f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，
所以函数f(x)的周期为4，
所以f(4−x)=f[4−(x+4)]=f(−x)=−f(x)，故B正确；
因为无法确定函数的单调性，故无法确定函数的值域，故C错误；
因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0，
又因为f(1)=2，f(1−x)=f(1+x)，
所以f(2)=f(0)=0，f(3)=f(−1)=−f(1)=−2，f(4)=f(0)=0，
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0−2+0=0，
所以k=119f(k)=4[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)+f(3)=4×0+2+0−2=0，故D正确．
故选：BD．
由题意可得f(x)为奇函数，且关于x=1对称，从而可得函数f(x)的周期为4，再对选项逐一判断即可．
本题考查了抽象函数的奇偶性、对称性及周期性，属于中档题．
12.【答案】ABC
【解析】解：对于A，由集合A的特征函数的定义可知A不为空集，
则A∩B不为空集，如图示：Ⅰ部分表示A∩B，Ⅱ表示A∩∁RB，
Ⅲ表示表示B∩∁RA，Ⅳ表示∁RA∩∁RB，
当x∈(A∩B)时，f(x)=1，g(x)=1，故f(x)g(x)=1，
当x∉(A∩B)时，f(x)，g(x)中至少有一个为0，此时f(x)g(x)=0，
符合特征函数的定义，即y=f(x)g(x)是数集A∩B的特征函数，A正确；
对于B，当x∈A∪B时，如上图，
若x取值在Ⅰ部分，则f(x)=1，g(x)=1，则f(x)+g(x)−f(x)g(x)=1；
若x取值在Ⅱ部分，则f(x)=1，g(x)=0，则f(x)+g(x)−f(x)g(x)=1；
若x取值在Ⅲ部分，则f(x)=0，g(x)=1，则f(x)+g(x)−f(x)g(x)=1；
当x∉(A∪B)时，f(x)=0，g(x)=0，则f(x)+g(x)−f(x)g(x)=0，
符合特征函数的定义，
即y=f(x)+g(x)−f(x)g(x)是数集A∪B的特征函数，B正确；
对于C，当x∈(A∩∁RB)时，f(x)=1，g(x)=0，则f(x)−f(x)g(x)=0；
当x∉(A∩∁RB)时，即x取值在Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ部分，
若x取值在Ⅰ部分，f(x)=1，g(x)=1，则f(x)−f(x)g(x)=0，
若x取值在Ⅲ部分，f(x)=0，g(x)=1，则f(x)−f(x)g(x)=0，
若x取值在Ⅳ部分，f(x)=0，g(x)=0，则f(x)−f(x)g(x)=0，
故此时符合特征函数的定义，
即y=f(x)−f(x)g(x)是数集A∩∁RB的特征函数，C正确；
对于D，当x∈∁R(A∩B)时，即x取值在Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ部分，
当x取值在上图中Ⅳ部分时，
此时f(x)=0，g(x)=0，则f(x)+g(x)−2f(x)g(x)=0，
不符合特征函数定义，
故y=f(x)+g(x)−2f(x)g(x)不是集合∁R(A∩B)的特征函数，D错误．
故选：ABC．
根据特征函数的定义，一一验证选项中的函数是否满足特征函数的定义，即可判断出答案．
本题属于新概念题，考查了函数思想及集合思想，理解定义是关键，属于中档题．
13.【答案】35
【解析】解：已知cs(θ+π3)=35，
则sin(π6−θ)=sin[π2−(θ+π3)]=cs(θ+π3)=35．
故答案为：35．
由sin(π6−θ)=sin[π2−(θ+π3)]=cs(θ+π3)求解．
本题考查了诱导公式，属中档题．
14.【答案】f(x)=2|x|(答案不唯一)
【解析】解：因为函数过定点(3,8)，是偶函数，且∀x1，x2∈(0,+∞)，有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，
故符合题意的一个函数解析式为f(x)=2|x|．
故答案为：f(x)=2|x|(答案不唯一)．
结合基本初等函数的性质即可求解．
本题主要考查了函数性质在函数解析式求解中的应用，属于基础题．
15.【答案】8400
【解析】解：由题可得：Ae−Ea300RAe−Ea400R=2−10，解得：EaR≈8400．
故答案为：8400．
由题意列出关系式，根据指对数的运算即可求解．
本题考查了函数和指对数的运算的应用，属于中档题．
16.【答案】4
【解析】解：∵lg2(6y−1)=4−2y，∴24−2y=6y−1=11−3(4−2y)，
∴x和4−2y均是方程2t=11−3t的根，
设h(x)=2t+3t−11，
∵函数y=2t单调递增，函数y=3t单调递增，
∴h(x)=2t+3t−11单调递增，
又∵h(2)=−1<0，h(3)=6>0，
∴∃t0∈(2,3)，使得h(t0)=0，
∴t0是h(t)的唯一一个零点，
∴x=4−2y，
即x+2y=4．
故答案为：4．
由lg2(6y−1)=4−2y，可得24−2y=6y−1=11−3(4−2y)，所以x和4−2y均是方程2t=11−3t的根，设h(x)=2t+3t−11，显然函数h(x)单调递增，再结合函数的零点存在定理可知h(t)存在唯一一个零点，所以x=4−2y，进而求出结果．
本题主要考查了对数式与指数式的互化，考查了函数的零点存在定理的应用，属于中档题．
17.【答案】解：(1)集合A={x|x2−5x+6=0,x∈R}={2,3}，
当a=12时，B={x|ax−1=0,x∈R}={x|12x−1=0}={2}，
∴B⊆A；
(2)①当a=0时，B=⌀，符合题意，
②当a≠0时，B={x|ax−1=0,x∈R}={1a}，
若B⫋A，则1a=2或1a=3，
解得a=12或a=13，
∴集合C={0,12,13}.
【解析】(1)先求出集合A，B，进而判断集合A与B的关系；
(2)分a=0和a≠0两种情况讨论，结合B⫋A求出a的值即可．
本题主要考查了集合的包含关系，属于基础题．
18.【答案】解：(1)sinθ，csθ是关于x的方程5x2−x+5m=0的两根，
则sinθ+csθ=15，且sinθcsθ=m，
由(sinθ+csθ)2=1+2sinθcsθ，可得125=1+2m，则m=−1225，
经检验符合题意，则所求实数m的值为−1225．
(2)因为θ为第二象限角，sinθcsθ=−1225，
所以sinθ>0，csθ<0，
所以sinθ−csθ= (sinθ−csθ)2= 1−2sinθcsθ= 1−2×(−1225)=75．
【解析】(1)列出关于m的方程即可求得实数m的值；
(2)由题意可求sinθ>0，csθ<0，进而利用平方差公式以及同角三角函数基本关系式即可求解．
本题主要考查同角三角函数的基本关系，考查运算求解能力，属于基础题．
19.【答案】解：(1)因为f(x)=a2x−1+1为奇函数，
所以f(−1)+f(1)=−2a+1+a+1=0，即a=2，
此时f(x)=2x+12x−1，f(−x)=2−x+12−x−1=1+2x1−2x=−f(x)，符合题意，
定义域为{x|x≠0}；
(2)因为f(x)=2x+12x−1=1+22x−1在(0,+∞)上单调递减，
因为x2+2x+2=(x+1)2+1>1，
由f(x2+2x+2)>f(2)可得x2+2x+2<2，
解得−2故x的范围为{x|−2【解析】(1)结合奇函数定义可求a，然后可求函数解析式，由函数解析式可求函数的定义域；
(2)先判断函数的单调性，结合单调性即可求解不等式．
本题主要考查了奇函数定义在函数解析式求解中的应用，还考查了函数单调性在不等式求解中的应用，属于中档题．
20.【答案】(1)证明：任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1则g(x1)−g(x2)=12(x1−1x1)−12(x2−1x2)
=12[(x1−x2)+(1x2−1x1)]=12[(x1−x2)+x1−x2x1x2]=x1−x22(1+1x1x2)，
由x1，x2∈(0,+∞)，得x1x2>0，所以1+1x1x2>0．
又由x1所以函数y=g(x)在区间(0,+∞)上单调递增．
(2)解：令f(x)=g(x)，即x2−x+1=12(x−1x)+1，
整理得：x2−x−12x+12x=0，即2x3−3x2+12x=0，
故(x−1)2(2x+1)=0，解得x=1或x=−12(舍去)，
所以y=f(x)与y=g(x)有公共点(1,1)，
设y=f(x)与y=g(x)存在隔离直线函数y=kx+b，
则点(1,1)在直线y=kx+b上，代入得：k+b=1，
即b=1−k，则隔离直线函数为y=kx+(1−k)，
若当x>0时有f(x)≥kx+b，即x2−x+1≥kx+(1−k)，
所以x2−(1+k)x+k≥0在(0,+∞)上恒成立，解得k=1，则b=1−k=0，
下证g(x)≤x(x>0)，
令y=g(x)−x=−12(x+1x)+1≤−12×2 x⋅1x+1=0，
即y≤0，g(x)≤x，当且仅当x=1时取得等号，
所以y=x为函数y=f(x)与y=g(x)的隔离直线函数．
【解析】(1)利用单调性定义证明即可；(2)找到y=f(x)与y=g(x)的公共点，代入隔离直线y=kx+b，根据不等式的性质即可得．
本题考查函数的单调性证明，考查不等式解法，属于中档题．
21.【答案】解：(1)设票价定价为x元，由题意知80≤x≤120，门票营业额记为y，
则y=(1×4+120−x10×0.5)⋅x=−0.05x2+10x≥495，
即x2−200x+9900≤0，解得90≤x≤110，
又80≤x≤120，所以票价可以定90、100、110元．
(2)由(1)知，y=(1×4+120−x10⋅m)⋅x=−0.1mx2+(12m+4)x，
当m在区间[0.6,0.8]上变化总能使门票营业额超过520万元，
即当m∈[0.6,0.8]时，总有−0.1mx2+(12m+4)x≥520成立，
即(−0.1x2+12x)m+4x−520≥0在m∈[0.6,0.8]上恒成立，
由于x=120时，门票营业额为480万元，不合题意，
所以80⩽x<120，从而−0.1x2+12x>0，
设g(m)=(−0.1x2+12x)m+4x−520，显然g(m)在当m∈[0.6,0.8]上单调递增，
所以只需g(0.6)≥0，即3x2−560x+26000≤0，解得2603≤x≤100，
结合80≤x<120，
所以m在[0.6,0.8]上变化时，总能使得门票日均营业额不低于520万元，票价可定90、100元．
【解析】(1)(2)均可根据已知条件列不等式即可求解．
本题考查了函数与不等式在解决实际问题上的应用，属于中档题．
22.【答案】解：(1)因为f(x)+g(x)=ex+ke−x，函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，
所以f(−x)+g(−x)=e−x+kex，即−f(x)+g(x)=e−x+kex，
解得f(x)=1−k2(ex−e−x)，g(x)=1+k2(ex+e−x).
(2)h(x)=[g(x)]2−[f(x)]2=(g(x)+f(x))(g(x)−f(x))=(ex+ke−x)(e−x+kex)=k(e2x+e−2x)+k2+1，
又e2x+e−2x≥2 e2x⋅e−2x=2，当且仅当e2x=e−2x，即x=0时，等号成立，所以当k>0时，h(x)有最小值，此时h(x)≥k2+2k+1=(k+1)2，
所以h(x)的最小值为(k+1)2=16，解得k=3或−5(舍)，故k=3．
(3)由(2)知，k=3，f(x)=e−x−ex，g(x)=2(ex+e−x).
则φ(x)=[f(x)]2−mg(x)+20=(e−x−ex)2−2m(ex+e−x)+20=(ex+e−x)2−2m(ex+e−x)+16，
.设t=ex+e−x，则t≥2，由φ(x)=0，得t2−2mt+16=0，即2m=t2+16t=t+16t，
而y=t+16t在[2,4)上单调递减，在(4,+∞)上单调递增，
当t=2时，y=10，当t=4，y=8，
作出y=t+16t的图象如图所示：
由图可知，当2m<8，即m<4时，直线y=2m与y=t+16t没有公共点，故函数φ(x)无零点；
当2m=8，即m=4时，y=2m与y=t+16t有1个公共点，此时t=4，方程ex+e−x=4有两个解，
所以函数φ(x)有2个零点；
当8<2m<10，即4其中2当2m=10，即m=5时，y=2m与y=t+16t有2个公共点，其横坐标分别为2和8，
方程ex+e−x=2或8有3个解，所以函数φ(x)有3个零点；
当2m>10，即m>5时，y=2m与y=t+16t有1个公共点，其横坐标t>8，方程ex+e−x=t有2个解，所以函数φ(x)有2个零点；
综上，m<4时，函数φ(x)无零点；
m=4或m>5时，函数φ(x)有2个零点；
4m=5时，函数φ(x)有3个零点．
【解析】(1)根据函数的奇偶性和f(x)+g(x)=ex+ke−x，得到f(−x)+g(−x)=e−x+kex，解方程组即可求出结果；
(2)根据(1)求出函数h(x)的解析式，然后利用基本不等式求出函数的最小值即可求出结果；
(3)根据(2)求出φ(x)=[f(x)]2−mg(x)+20=(ex+e−x)2−2m(ex+e−x)+16，换元设t=ex+e−x，则t≥2，转化为y=t+16t的图像与直线y=2m的交点问题，分类讨论即可求出结果．
本题考查函数解析式的求法，函数零点与方程根的关系，数形结合，分类讨论的数学思想方法，属难题．
1.已知集合A={x∈N|−1
A. ∀x∈R，x2+3x+4≤0B. ∃x∉R，x2+3x+4<0
C. ∃x∈R，x2+3x+4≤0D. ∃x∈R，x2+3x+4<0
3.“sinα=sinβ”是“α+β=π”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 必要条件D. 既不充分也不必要条什
4.已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(x,1)，且sinα= 32，则x=( )
A. − 33B. 33C. ± 33D. ± 3
5.已知某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为( )
A. y=xsinxB. y=|x|csxC. y=x+sinxD. y=−xsinx
6.若函数f(x)=ax2+x−1在(−1,3)上恰有一个零点，则( )
A. −29≤a≤2B. −14≤a≤2
C. −29≤a≤2或a=−14D. −29≤a≤0或a=−14
7.给定数集A=R，B=(0,+∞)，x，y满足方程x2−y=0，下列对应关系f为函数的是( )
A. f：A→B，y=f(x)B. f：B→A，y=f(x)
C. f：A→B，x=f(y)D. f：B→A，x=f(y)
8.已知2a=5，3b=10，4c=17，则a，b，c的大小关系为( )
A. a
9.若a>b>0且c≠0，则下列不等式正确的是( )
A. a3>b3B. 1a<1bC. ab
10.已知函数f(x)=min{sinx,csx}，则( )
A. f(x)的最小正周期为2πB. f(x)的最大值为1
C. f(x)在(−π2,π2)上单调递增D. f(x)关于直线x=π4对称
11.已知函数f(x)满足：对任意的x∈R，都存f(−x)=−f(x),f(12−x)=f(32+x)，且f(1)=2，则( )
A. y=f(x+1)是奇函数B. f(4−x)=−f(x)
C. f(x)的值域为[−2,2]D. i=019f(k)=0
12.已知全集为R，对于给定数集A，定义函数f(x)=1,x∈A0,x∉A为集合A的特征函数，若函数f(x)是数集A的特征函数，函数g(x)是数集B的特征函数，则( )
A. y=f(x)g(x)是数集A∩B的特征函数
B. y=f(x)+g(x)−f(x)g(x)是数集A∪B的特征函数
C. y=f(x)−f(x)g(x)是数集A∩(∁RB)的特征函数
D. y=f(x)+g(x)−2f(x)g(x)是集合∁R(A∩B)的特征函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知cs(θ+π3)=35，则sin(π6−θ)= ______．
14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数了f(x)：______．
(1)过定点(3,8)；
(2)f(x)是偶函数；
(3)∀x1，x2∈(0,+∞)，有f(x1+x2)=f(x1)f(x2).
15.表观活化能的概念最早是针对Arrhenius(阿伦尼乌斯)公式k=Ae−EaRT中的参量Ea提出的，是通过实验数据求得，又叫实验活化能，Arrhenius公式中的k为反应速率常数，R为摩尔气体常量，T为热力学温度(单位为开尔文，简称开)，A(A>0)为阿伦尼乌斯常数.已知某化学反应的温度每增加10开，反应速率常数k变为原来的2倍，则当温度从300开上升到400开时，EaR= ______.(参考数据：ln2≈0.7)
16.已知2x=11−3x，lg2(6y−1)=4−2y，则x+2y= ______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
设集合A={x|x2−5x+6=0,x∈R}，B={x|ax−1=0,x∈R}．
(1)若a=12，试判断集合A与B的关系；
(2)若B⫋A，求a的值组成的集合C．
18.(本小题12分)
已知sinθ，csθ是方程5x2−x+m=0的两个实数根．
(1)求m的值；
(2)若θ为第二象限角，求sinθ−csθ的值．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=a2x−1+1为奇函数，其中a为常数．
(1)求f(x)的解析式和定义域；
(2)若不等式f(x2+2x+2)>f(2)成立，求实数x的取值范围．
20.(本小题12分)
若存在常数k，b使得函数F(x)与G(x)在给定区间上的任意实数x都有F(x)≥kx+b≥G(x)，则称y=kx+b是y=F(x)与y=G(x)的隔离直线函数.已知函数f(x)=x2−x+1,g(x)=12(x−1x)+1．
(1)证明：函数y=g(x)在区间(0,+∞)上单调递增．
(2)当x>0时，y=f(x)与y=g(x)是否存在隔离直线函数？若存在，请求出隔离直线函数解析式；若不存在，请说明理由．
21.(本小题12分)
交通运输部数据显示，2023年中秋国庆假期(9月29日至10月6日)期间，营业性旅客运输人数累计4.58亿人次.游客旅游热情高涨，全国各类景区景点非常火爆.据统计，某景区平时日均接纳旅客1万人次，门票是120元/人，中秋国庆期间日均接客量是平时的4倍.为进一步提升中秋国庆期间的旅游门票营业额，该景区作了深度的市场调查，发现当门票每便宜10元时，旅游日均人数可增加m万人(便宜幅度是10元一档，但优惠后的最终门票价格不低于80元)．
(1)当m=0.5时，要使该景区降价后的门票日均营业额不低于495万元，则该景区可以如何确定门票价格？
(2)当m在区间[0.6,0.8]上变化时，总能使得门票日均营业额不低于520万元，则该景区应如何确定门票价格？
22.(本小题12分)
已知函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f(x)+g(x)=ex+ke−x，其中k为常数．
(1)求函数f(x)和g(x)的解析式；
(2)若函数h(x)=[g(x)]2−[f(x)]2的最小值为16，求k的值；
(3)在(2)的条件下，讨论函数φ(x)=[f(x)]2−mg(x)+20(m∈R)的零点个数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：集合A={x∈N|−1
则A∩B={0,1,2,3}．
故选：D．
利用不等式性质和交集定义能求出结果．
本题考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2.【答案】C
【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃x∈R，x2+3x+4≤0．
故选：C．
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题．
3.【答案】B
【解析】解：先判断充分性：
因为sinπ6=sin13π6=12，但π6+13π6=14π6≠π，
所以sinα=sinβ推不出α+β=π，
即“sinα=sinβ”是“α+β=π”的不充分条件；
再判断必要性：
若α+β=π，则β=π−α，
因为sinβ=sin(π−α)=sinα，
所以α+β=π可以推出sinα=sinβ，
即“sinα=sinβ”是“α+β=π”的必要条件，
综上：“sinα=sinβ”是“α+β=π”的必要不充分条件．
故选：B．
分别从充分性和必要性判断即可．
本题考查充要关系，以及任意角三角函数的应用，属于中档题．
4.【答案】C
【解析】解：因为角α的始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(x,1)，
则sinα= 32=1 1+x2，
解得，x=± 33．
故选：C．
由已知结合三角函数的定义即可求解．
本题主要考查了三角函数的定义的应用，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：由图可得函数图象关于y轴对称，故为偶函数，
而答案C中，f(−x)=−x+sin(−x)=−x−sinx=−f(x)，为奇函数，排除答案C，
又因为0
根据奇偶性排除答案C，再结合0
6.【答案】C
【解析】解：当a=0时，f(x)=x−1，令f(x)=0，得x=1，是区间(−1,3)上的零点．
当a≠0时，函数f(x)在区间(−1,3)上有零点分为两种情况：
①方程f(x)=0在区间(−1,3)上有重根，
令Δ=1−4a(−1)=0，解得a=−14．
当a=−14时，令f(x)=0，得x=2，是区间(−1,3)上的零点．
②若函数y=f(x)在区间(−1,3)上只有一个零点，但不是f(x)=0的重根，
令f(−1)f(3)=(a−2)(9a+2)≤0，解得−29≤a≤2．
故选：C．
根据零点存在定理，二次方程是否有重根进行讨论即可．
本题考查二次函数与方程之间的关系，属于中档题．
7.【答案】B
【解析】解：对于A，集合A中的元素0在对应关系y=x2下对应的元素为0，而0∉(0,+∞)，故A错误；
对于B，对于集合B=(0,+∞)中的任意一个元素，在对应关系y=x2下，在集合A=R内都有唯一的元素与之对应，满足函数的定义，故B正确；
对于C，对于集合A=R中的负数，在对应关系x=± y下没有对应的元素，故C错误；
对于D，对于集合B=(0,+∞)内的任意一个元素，在对应关系x=± y下，在集合A中都有两个元素与之对应，故D错误．
故选：B．
根据函数的定义分别进行判断即可．
本题主要考查函数定义的判断，根据变量x的唯一性是解决本题的关键，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】解：由题意得，a=lg25，b=lg310，c=lg417，
所以lg25=lg425>lg417，则a>c，
a−1=lg25−1=lg252=lg52lg2，
b−1=lg310−1=lg3103=lg103lg3，
c−1=lg417−1=lg4174=lg174lg4，
lg52lg2>lg52+lg32lg2+lg32=lg154lg3>lg103lg3，
所以a−1>b−1，则a>b，
lg103lg3>lg103+lg43lg3+lg43=lg409lg4>lg174lg4，
所以b−1>c−1，则b>c，所以a>b>c，
故选：D．
根据指对数互化，以及对数的换底公式，结合基本不等式，即可比较大小．
本题主要考查对数的运算，以及基本不等式的应用，属于中档题．
9.【答案】ABD
【解析】解：由a>b>0可知，a3>b3一定成立，A正确；
由a>b>0可得，1a<1b一定成立，B正确；
因为a+cb+c−ab=(b−a)cb(b+c)无法确定正负，即ab与a+cb+c的大小无法确定，C错误；
由a>b>0，c2>0可得，ac2>bc2，D正确．
故选：ABD．
由已知结合不等式的性质检验各选项即可判断．
本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题．
10.【答案】AD
【解析】解：当x∈[π4+2kπ,5π4+2kπ](k∈Z)时，csx≤sinx；
当x∈[−3π4+2kπ,π4+2kπ](k∈Z)时，sinx≤csx；
由此可得f(x)图象如图所示，
对于A，由图象可知，f(x)的最小正周期为2π，故A正确；
对于B，D，由图象可知，f(x)图象关于x=π4对称，且f(x)max=f(π4+2kπ)=sinπ4= 22，故B错误，D正确；
对于C，由图象可知，f(x)在(−π2,π4)单调递增，在(π4,π2)单调递减，故C错误．
故选：AD．
结合正、余弦函数的图象和min{A,B}的定义可确定f(x)的图象，根据图象可确定周期，对称轴和最大值和单调性，从而求得答案．
本题考查正余弦函数的图象和性质，属于中档题．
11.【答案】BD
【解析】解：因为函数f(x)的定义域为R，且f(−x)=−f(x)，
所以f(x)为奇函数，
又因为f(12−x)=f(32+x)，
所以y=f(x)的图象关于x=1对称，
所以f(1−x)=f(1+x)，
所以y=f(x+1)是偶函数，故A错误；
由f(1−x)=f(1+x)，可得f(−x)=f(2+x)，
即f(x+2)=f(−x)=−f(x)，
所以f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，
所以函数f(x)的周期为4，
所以f(4−x)=f[4−(x+4)]=f(−x)=−f(x)，故B正确；
因为无法确定函数的单调性，故无法确定函数的值域，故C错误；
因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0，
又因为f(1)=2，f(1−x)=f(1+x)，
所以f(2)=f(0)=0，f(3)=f(−1)=−f(1)=−2，f(4)=f(0)=0，
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0−2+0=0，
所以k=119f(k)=4[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)+f(3)=4×0+2+0−2=0，故D正确．
故选：BD．
由题意可得f(x)为奇函数，且关于x=1对称，从而可得函数f(x)的周期为4，再对选项逐一判断即可．
本题考查了抽象函数的奇偶性、对称性及周期性，属于中档题．
12.【答案】ABC
【解析】解：对于A，由集合A的特征函数的定义可知A不为空集，
则A∩B不为空集，如图示：Ⅰ部分表示A∩B，Ⅱ表示A∩∁RB，
Ⅲ表示表示B∩∁RA，Ⅳ表示∁RA∩∁RB，
当x∈(A∩B)时，f(x)=1，g(x)=1，故f(x)g(x)=1，
当x∉(A∩B)时，f(x)，g(x)中至少有一个为0，此时f(x)g(x)=0，
符合特征函数的定义，即y=f(x)g(x)是数集A∩B的特征函数，A正确；
对于B，当x∈A∪B时，如上图，
若x取值在Ⅰ部分，则f(x)=1，g(x)=1，则f(x)+g(x)−f(x)g(x)=1；
若x取值在Ⅱ部分，则f(x)=1，g(x)=0，则f(x)+g(x)−f(x)g(x)=1；
若x取值在Ⅲ部分，则f(x)=0，g(x)=1，则f(x)+g(x)−f(x)g(x)=1；
当x∉(A∪B)时，f(x)=0，g(x)=0，则f(x)+g(x)−f(x)g(x)=0，
符合特征函数的定义，
即y=f(x)+g(x)−f(x)g(x)是数集A∪B的特征函数，B正确；
对于C，当x∈(A∩∁RB)时，f(x)=1，g(x)=0，则f(x)−f(x)g(x)=0；
当x∉(A∩∁RB)时，即x取值在Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ部分，
若x取值在Ⅰ部分，f(x)=1，g(x)=1，则f(x)−f(x)g(x)=0，
若x取值在Ⅲ部分，f(x)=0，g(x)=1，则f(x)−f(x)g(x)=0，
若x取值在Ⅳ部分，f(x)=0，g(x)=0，则f(x)−f(x)g(x)=0，
故此时符合特征函数的定义，
即y=f(x)−f(x)g(x)是数集A∩∁RB的特征函数，C正确；
对于D，当x∈∁R(A∩B)时，即x取值在Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ部分，
当x取值在上图中Ⅳ部分时，
此时f(x)=0，g(x)=0，则f(x)+g(x)−2f(x)g(x)=0，
不符合特征函数定义，
故y=f(x)+g(x)−2f(x)g(x)不是集合∁R(A∩B)的特征函数，D错误．
故选：ABC．
根据特征函数的定义，一一验证选项中的函数是否满足特征函数的定义，即可判断出答案．
本题属于新概念题，考查了函数思想及集合思想，理解定义是关键，属于中档题．
13.【答案】35
【解析】解：已知cs(θ+π3)=35，
则sin(π6−θ)=sin[π2−(θ+π3)]=cs(θ+π3)=35．
故答案为：35．
由sin(π6−θ)=sin[π2−(θ+π3)]=cs(θ+π3)求解．
本题考查了诱导公式，属中档题．
14.【答案】f(x)=2|x|(答案不唯一)
【解析】解：因为函数过定点(3,8)，是偶函数，且∀x1，x2∈(0,+∞)，有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，
故符合题意的一个函数解析式为f(x)=2|x|．
故答案为：f(x)=2|x|(答案不唯一)．
结合基本初等函数的性质即可求解．
本题主要考查了函数性质在函数解析式求解中的应用，属于基础题．
15.【答案】8400
【解析】解：由题可得：Ae−Ea300RAe−Ea400R=2−10，解得：EaR≈8400．
故答案为：8400．
由题意列出关系式，根据指对数的运算即可求解．
本题考查了函数和指对数的运算的应用，属于中档题．
16.【答案】4
【解析】解：∵lg2(6y−1)=4−2y，∴24−2y=6y−1=11−3(4−2y)，
∴x和4−2y均是方程2t=11−3t的根，
设h(x)=2t+3t−11，
∵函数y=2t单调递增，函数y=3t单调递增，
∴h(x)=2t+3t−11单调递增，
又∵h(2)=−1<0，h(3)=6>0，
∴∃t0∈(2,3)，使得h(t0)=0，
∴t0是h(t)的唯一一个零点，
∴x=4−2y，
即x+2y=4．
故答案为：4．
由lg2(6y−1)=4−2y，可得24−2y=6y−1=11−3(4−2y)，所以x和4−2y均是方程2t=11−3t的根，设h(x)=2t+3t−11，显然函数h(x)单调递增，再结合函数的零点存在定理可知h(t)存在唯一一个零点，所以x=4−2y，进而求出结果．
本题主要考查了对数式与指数式的互化，考查了函数的零点存在定理的应用，属于中档题．
17.【答案】解：(1)集合A={x|x2−5x+6=0,x∈R}={2,3}，
当a=12时，B={x|ax−1=0,x∈R}={x|12x−1=0}={2}，
∴B⊆A；
(2)①当a=0时，B=⌀，符合题意，
②当a≠0时，B={x|ax−1=0,x∈R}={1a}，
若B⫋A，则1a=2或1a=3，
解得a=12或a=13，
∴集合C={0,12,13}.
【解析】(1)先求出集合A，B，进而判断集合A与B的关系；
(2)分a=0和a≠0两种情况讨论，结合B⫋A求出a的值即可．
本题主要考查了集合的包含关系，属于基础题．
18.【答案】解：(1)sinθ，csθ是关于x的方程5x2−x+5m=0的两根，
则sinθ+csθ=15，且sinθcsθ=m，
由(sinθ+csθ)2=1+2sinθcsθ，可得125=1+2m，则m=−1225，
经检验符合题意，则所求实数m的值为−1225．
(2)因为θ为第二象限角，sinθcsθ=−1225，
所以sinθ>0，csθ<0，
所以sinθ−csθ= (sinθ−csθ)2= 1−2sinθcsθ= 1−2×(−1225)=75．
【解析】(1)列出关于m的方程即可求得实数m的值；
(2)由题意可求sinθ>0，csθ<0，进而利用平方差公式以及同角三角函数基本关系式即可求解．
本题主要考查同角三角函数的基本关系，考查运算求解能力，属于基础题．
19.【答案】解：(1)因为f(x)=a2x−1+1为奇函数，
所以f(−1)+f(1)=−2a+1+a+1=0，即a=2，
此时f(x)=2x+12x−1，f(−x)=2−x+12−x−1=1+2x1−2x=−f(x)，符合题意，
定义域为{x|x≠0}；
(2)因为f(x)=2x+12x−1=1+22x−1在(0,+∞)上单调递减，
因为x2+2x+2=(x+1)2+1>1，
由f(x2+2x+2)>f(2)可得x2+2x+2<2，
解得−2
(2)先判断函数的单调性，结合单调性即可求解不等式．
本题主要考查了奇函数定义在函数解析式求解中的应用，还考查了函数单调性在不等式求解中的应用，属于中档题．
20.【答案】(1)证明：任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1
=12[(x1−x2)+(1x2−1x1)]=12[(x1−x2)+x1−x2x1x2]=x1−x22(1+1x1x2)，
由x1，x2∈(0,+∞)，得x1x2>0，所以1+1x1x2>0．
又由x1
(2)解：令f(x)=g(x)，即x2−x+1=12(x−1x)+1，
整理得：x2−x−12x+12x=0，即2x3−3x2+12x=0，
故(x−1)2(2x+1)=0，解得x=1或x=−12(舍去)，
所以y=f(x)与y=g(x)有公共点(1,1)，
设y=f(x)与y=g(x)存在隔离直线函数y=kx+b，
则点(1,1)在直线y=kx+b上，代入得：k+b=1，
即b=1−k，则隔离直线函数为y=kx+(1−k)，
若当x>0时有f(x)≥kx+b，即x2−x+1≥kx+(1−k)，
所以x2−(1+k)x+k≥0在(0,+∞)上恒成立，解得k=1，则b=1−k=0，
下证g(x)≤x(x>0)，
令y=g(x)−x=−12(x+1x)+1≤−12×2 x⋅1x+1=0，
即y≤0，g(x)≤x，当且仅当x=1时取得等号，
所以y=x为函数y=f(x)与y=g(x)的隔离直线函数．
【解析】(1)利用单调性定义证明即可；(2)找到y=f(x)与y=g(x)的公共点，代入隔离直线y=kx+b，根据不等式的性质即可得．
本题考查函数的单调性证明，考查不等式解法，属于中档题．
21.【答案】解：(1)设票价定价为x元，由题意知80≤x≤120，门票营业额记为y，
则y=(1×4+120−x10×0.5)⋅x=−0.05x2+10x≥495，
即x2−200x+9900≤0，解得90≤x≤110，
又80≤x≤120，所以票价可以定90、100、110元．
(2)由(1)知，y=(1×4+120−x10⋅m)⋅x=−0.1mx2+(12m+4)x，
当m在区间[0.6,0.8]上变化总能使门票营业额超过520万元，
即当m∈[0.6,0.8]时，总有−0.1mx2+(12m+4)x≥520成立，
即(−0.1x2+12x)m+4x−520≥0在m∈[0.6,0.8]上恒成立，
由于x=120时，门票营业额为480万元，不合题意，
所以80⩽x<120，从而−0.1x2+12x>0，
设g(m)=(−0.1x2+12x)m+4x−520，显然g(m)在当m∈[0.6,0.8]上单调递增，
所以只需g(0.6)≥0，即3x2−560x+26000≤0，解得2603≤x≤100，
结合80≤x<120，
所以m在[0.6,0.8]上变化时，总能使得门票日均营业额不低于520万元，票价可定90、100元．
【解析】(1)(2)均可根据已知条件列不等式即可求解．
本题考查了函数与不等式在解决实际问题上的应用，属于中档题．
22.【答案】解：(1)因为f(x)+g(x)=ex+ke−x，函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，
所以f(−x)+g(−x)=e−x+kex，即−f(x)+g(x)=e−x+kex，
解得f(x)=1−k2(ex−e−x)，g(x)=1+k2(ex+e−x).
(2)h(x)=[g(x)]2−[f(x)]2=(g(x)+f(x))(g(x)−f(x))=(ex+ke−x)(e−x+kex)=k(e2x+e−2x)+k2+1，
又e2x+e−2x≥2 e2x⋅e−2x=2，当且仅当e2x=e−2x，即x=0时，等号成立，所以当k>0时，h(x)有最小值，此时h(x)≥k2+2k+1=(k+1)2，
所以h(x)的最小值为(k+1)2=16，解得k=3或−5(舍)，故k=3．
(3)由(2)知，k=3，f(x)=e−x−ex，g(x)=2(ex+e−x).
则φ(x)=[f(x)]2−mg(x)+20=(e−x−ex)2−2m(ex+e−x)+20=(ex+e−x)2−2m(ex+e−x)+16，
.设t=ex+e−x，则t≥2，由φ(x)=0，得t2−2mt+16=0，即2m=t2+16t=t+16t，
而y=t+16t在[2,4)上单调递减，在(4,+∞)上单调递增，
当t=2时，y=10，当t=4，y=8，
作出y=t+16t的图象如图所示：
由图可知，当2m<8，即m<4时，直线y=2m与y=t+16t没有公共点，故函数φ(x)无零点；
当2m=8，即m=4时，y=2m与y=t+16t有1个公共点，此时t=4，方程ex+e−x=4有两个解，
所以函数φ(x)有2个零点；
当8<2m<10，即4
方程ex+e−x=2或8有3个解，所以函数φ(x)有3个零点；
当2m>10，即m>5时，y=2m与y=t+16t有1个公共点，其横坐标t>8，方程ex+e−x=t有2个解，所以函数φ(x)有2个零点；
综上，m<4时，函数φ(x)无零点；
m=4或m>5时，函数φ(x)有2个零点；
4
【解析】(1)根据函数的奇偶性和f(x)+g(x)=ex+ke−x，得到f(−x)+g(−x)=e−x+kex，解方程组即可求出结果；
(2)根据(1)求出函数h(x)的解析式，然后利用基本不等式求出函数的最小值即可求出结果；
(3)根据(2)求出φ(x)=[f(x)]2−mg(x)+20=(ex+e−x)2−2m(ex+e−x)+16，换元设t=ex+e−x，则t≥2，转化为y=t+16t的图像与直线y=2m的交点问题，分类讨论即可求出结果．
本题考查函数解析式的求法，函数零点与方程根的关系，数形结合，分类讨论的数学思想方法，属难题．
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