2023-2024学年广东省肇庆市怀集县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省肇庆市怀集县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.用配方法将一元二次方程x2−4x−1=0变形为(x−2)2=m，则m的值是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
3.下列一元二次方程没有实数根的是( )
A. x2−2=0B. x2−2x=0
C. x2+x+1=0D. (x−1)(x−3)=0
4.对于抛物线y=13(x−5)2+3，下列说法错误的是( )
A. 对称轴是直线x=5B. 函数的最小值是3
C. 开口向上，顶点坐标(5,3)D. 当x>5时，y随x的增大而减小
5.将抛物线y=2x2向左平移1个单位后得到的抛物线表达式是( )
A. y=2x2−1B. y=2x2+1C. y=2(x+1)2D. y=2(x−1)2
6.下列说法正确的是( )
A. 三点确定一个圆
B. 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
C. 相等的圆心角所对的弧相等
D. 直角三角形的外心为斜边的中点
7.在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为(5,6)，半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是( )
A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定
8.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于( )
A. 80°
B. 50°
C. 40°
D. 20°
9.如图，Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠C=90°，将△ABC绕点A旋转，使得点C的对应点C′落在AB上，则∠BB′C′的度数为( )
A. 12°
B. 15°
C. 25°
D. 30°
10.如图，在正方形ABCD中，AB=4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC→CB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动．设△AMN的面积为y，运动时间为x(s)，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知函数y=xm−1+2是关于x的二次函数，则m的值为______．
12.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，则∠OPB等于______．
13.一元二次方程x2−4x+1=0的两根是x1，x2，则x1x2−(x1+x2)= ______．
14.圆锥的母线长l为10cm，底面圆半径r为2.5cm，则该圆锥的侧面积为______cm2．
15.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A顺时针旋转后与△ACP1重合，如果AP=5，那么线段PP1的长等于______．
16.数学综合实践活动课上，小北小组设计了间接测量球直径的一个实验.如图，将一个球放置在圆柱形玻璃杯上，测得杯高AB=20cm，底面直径BC=12cm，球的最高点到杯底面的距离为32cm，则通过转化成平面图形后，如图，可计算出球的直径为______cm(玻璃瓶厚度忽略不计)．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：sin30°− 2cs45°+ 3tan30°．
18.(本小题6分)
解方程：x(x−1)=2x−2
19.(本小题6分)
如图，将△ABC置于平面直角坐标系中，A(−1,4)，B(−3,2)，C(−2,1)．
(1)画出以原点O为对称中心，与△ABC成中心对称的△A1B1C1；
(2)并写出点A1、B1、C1的坐标．
20.(本小题8分)
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．
(1)试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？
21.(本小题8分)
如图，直线y1=kx+b与反比例函数y2=kx(x0，则方程有两个不相等的实数根，所以该选项不符合题意；
C、Δ=12−4×1×1=−30时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ0，
∴函数的最小值为3，故B说法正确，不符合题意；
抛物线顶点坐标(5,3)，故C说法正确，不符合题意；
当x>5时，y随x的增大而增大，故D说法不正确，符合题意；
故选：D．
由抛物线y=13(x−5)2+3结合函数的性质逐一分析即可得．
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．
5.【答案】C
【解析】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=2x2向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=2(x+1)2，
故选：C．
根据“左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
6.【答案】D
【解析】解：A.经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故原说法错误；
B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，故原说法错误；
C.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原说法错误；
D.直角三角形的外心为斜边的中点，故原说法正确；
故选：D．
根据确定圆的条件，三角形的外接圆与外心，圆心角、弧、弦的关系定理，圆周角定理判断即可．
本题考查的是确定圆的条件，三角形的外接圆与外心，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，掌握相关的性质定理是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵⊙P的圆心坐标为(5,6)，
∴⊙P的圆心到x的距离为d=6，
∵⊙P的半径为r=5，
∴6>5，即d>r，
∴x轴与⊙P的位置关系是相离；
故选：A．
由题意易得⊙P的圆心到x的距离为6，半径为5，进而可根据直线与圆的位置关系可求解．
本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，
∴ED=DF(垂径定理)，
∴∠DCF=12∠EOD(等弧所对的圆周角是圆心角的一半)，
∴∠DCF=20°．
故选：D．
欲求∠DCF，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．
9.【答案】B
【解析】解：由旋转的性质可知，∠B′AB=∠BAC=30°，AB=AB′，
∴∠ABB′=∠AB′B=12(180°−30°)=75°，
∵∠BCB=90°，
∴∠BB′C=90°−75°=15°，
故选：B．
利用旋转的性质，三角形面积和定理求解即可．
本题考查旋转变化的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10.【答案】B
【解析】解：当点N在AD上时，即0≤x