2023-2024学年广东省肇庆市怀集县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省肇庆市怀集县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2023的相反数是( )
A. 12023B. −12023C. 2023D. −2023
2.2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船发射成功，在飞船上有一种零件的尺寸标准是300±5(单位：mm)，则下列零件尺寸不合格的是( )
A. 295mmB. 298mmC. 304mmD. 310mm
3.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办.技术助力亚运是一大亮点，“智能亚运一站通”小程序为用户提供了平稳顺滑的购票体验，票务服务可支持最高250万论/秒的瞬时访问.数据250万用科学记数法正确表示为( )
A. 2.5×105B. 0.25×106C. 2.5×106D. 0.25×107
4.与3a3b2是同类项的是( )
A. −3b3a2B. −2a3b2C. a2b2D. a3b2c
5.下列运算错误的是( )
A. a3+a3=2a3B. 2ab+3ab=5abC. 4a2−a2=3a2D. 3ab−2ab=1
6.下列去括号正确的是( )
A. −(a−1)=−a+1B. −(a+1)=−a+1
C. +(a−1)=+a+1D. +(a+1)=+a−1
7.下列运用等式性质的变形中，正确的是( )
A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果a2=5a，那么a=5
C. 如果ac=bc，那么a=bD. 如果ac=bc，那么a=b
8.圆柱是由长方形绕着它的一边旋转一周所得到的，下列四个平面图形绕着直线旋转一周可以得到如图的是( )
A. B. C. D.
9.杭州亚残运会的口号是“心相约，梦闪耀”，表达了残疾人运动员追逐梦想、传递快乐，为实现人生价值和光荣梦想而坚强不屈、超越奋进的拼搏精神，彰显了生命的尊严与可贵.将这6个字分别写在某正方体的表面上，如图所示的是它的一种展开图，那么在原正方体中和“耀”字相对的面是( )
A. 心B. 相C. 约D. 梦
10.A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是( )
A. 1cmB. 9cmC. 1cm或9cmD. 以上答案都不对
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小：−15 ______−16(填“>”“<”或“=”)．
12.20°21′+10°55′=______．
13.已知x=4是关于x的方程3x+2a=0的解，则a的值是______．
14.如图，已知点C在点O的东北方向，点D在点O的北偏西20°方向，那么∠COD为______度．
15.若|x+3|+(y−1)2=0，则x+y= ______．
16.按一定规律排列的单项式：3x，−5x2，7x3，−9x4，⋯，则第8个单项式为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算：(−1)2023−|−6|−32÷(−13).
18.(本小题4分)
解方程：3x+7=32−2x．
19.(本小题6分)
如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．
根据下列语句按要求画图．
(1)连接AB；
(2)作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE=AB；
(3)作直线BC与射线AD交于点F．
观察图形发现，线段AF+BF>AB，得出这个结论的依据是：______．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：2(a2b+ab)−(2a2b−1)−ab，其中a=2023，b=−12023．
21.(本小题8分)
某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：+23，−30，−16，35，−33(其中“+”表示进库，“−”表示出库)．
(1)经过这5天，仓库管理员结算后确定仓库里还有货品509吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？
(2)如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？
22.(本小题10分)
对于两个有理数m，n，定义一种新的运算“◎”如下：m◎n=m−3n.根据以上规定解答下列各题：
(1)计算：4◎(−3)的值；
(2)若x+2y=3，求(x−y)◎(x+y)的值．
23.(本小题10分)
如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．
(1)图中∠AOD的补角是______，∠AOC的余角是______；
(2)如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请求出∠BOD和∠AOE的度数．
24.(本小题12分)
七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话：
(1)1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？
(2)2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？
(3)3班的学生人数为a(a>40)，如果你是3班班长，请你从两种方案中为3班选出一种最实惠的购票方案，并说明理由．
25.(本小题12分)
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB=|a−b|.线段AB的中点表示的数为a+b2．
如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0)．
(1)填空：
①A、B两点之间的距离AB=______，线段AB的中点表示的数为______．
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______．
③当t=______时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为______．
(2)当t为何值时，PQ=12AB．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】D
【解析】解：∵零件的尺寸标准是300±5，
∴是正常范围295mm～305mm，
不在范围内的为310mm，
故选：D．
根据零件的尺寸标准是300±5，得出正常范围295mm～305mm，即可解答．
本题考查正负数的运用，解题的关键是根据题意得到范围．
3.【答案】C
【解析】解：250万=2500000=2.5×106．
故选：C．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：根据同类项的概念可得，与3a3b2是同类项的是−2a3b2．
故选：B．
所含字母相同并且相同字母的指数相等的单项式为同类项，据此求解即可．
本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
利用合并同类项法则，逐个判断得结论．
【解答】
解：a3+a3=2a3，原运算正确，故A选项不符合题意；
2ab+3ab=5ab，原运算正确，故B选项不符合题意；
4a2−a2=3a2，原运算正确，故C选项不符合题意；
3ab−2ab=ab≠1，原运算错误，故D选项符合题意．
故选：D．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了去括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．根据去括号法则判断即可得出答案．
【解答】
解：A选项，−(a−1)=−a+1，故该选项符合题意；
B选项，−(a+1)=−a−1，故该选项不符合题意；
C选项，+(a−1)=a−1，故该选项不符合题意；
D选项，+(a+1)=a+1，故该选项不符合题意；
故选A．
7.【答案】D
【解析】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，故错误，不合题意；
B、如果a2=5a，那么|a|=5，故错误，不合题意；
C、如果ac=bc，那么a=b(c≠0)，故错误，不合题意；
D、如果ac=bc，那么a=b，故正确，符合题意；
故选：D．
根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可．
本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：根据选项中图形的特点，
A、可以通过旋转得到上下两个圆柱，上面小圆柱，下面大圆柱，如图几何体，故本选项正确；
B、通过旋转不能得到如图几何体，故本选项错误；
C、通过旋转不能得到如图几何体，故本选项错误；
D、通过旋转不能得到如图几何体，故本选项错误．
故选：A．
由于题干给的几何体是由两个圆柱组合而成，根据“圆柱是由长方形绕着它的一边旋转一周所得到的”这一规律，即可作出正确判断．
此题考查了旋转体的认识，熟悉常见的几何体的形成是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：根据正方体的展开图可知：“心”与“约”相对，“相”与“闪”相对，“梦”与“耀”相对，
故选：D．
根据正方体的展开图中相对面的数字即可解答．
本题考查正方体的展开图中相对面的数字，掌握正方体的展开图是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC=AB−BC=1cm；
第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．
故选：C．
由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．
本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
11.【答案】<
【解析】解：∵15>16，
∴−15<−16．
故答案为：<．
直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键．
12.【答案】31°16′
【解析】解：原式=31°16′，
故答案为：31°16′．
根据度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″进行计算即可．
本题主要考查度分秒的换算，1°=60′，1′=60′′是解题的关键．
13.【答案】−6
【解析】解：将x=4代入3x+2a=0
∴12+2a=0，
∴a=−6
故答案为：−6
根据一元一次方程的解的概念即可求出答案．
本题考查一元一次方程的解，解题的关键是正确理解一元一次方程的解，本题属于基础题型．
14.【答案】65
【解析】解：∵D在点O的北偏西20°方向，点C在点O的东北方向，
∴∠COD=20°+45°=65°，
故答案为：65．
利用方向角的定义求解即可．
本题主要考查了方向角，解题的关键是理解方向角的定义．
15.【答案】−2
【解析】解：∵|x+3|+(y−1)2=0，
∴x+3=0，y−1=0，
解得x=−3，y=1，
则x+y=−3+1=−2，
故答案为：−2．
先根据非负数的性质求出x，y的值，进而可得出结论．
本题考查的是非负数的性质，解题的关键是理解绝对值和平方的非负性，正确的列出等式，求得x，y．
16.【答案】−17x8
【解析】解：设单项式有n个，
符号的规律为：(−1)n+1，
系数的绝对值的规律为：2n+1，
字母的规律为：xn，
那么第8个单项式为：(2×8+1)(−1)8+1x8=−17x8．
故答案为：−17x8．
通过已知的四个单项式推出通式直接求解即可．
此题考查单项式规律题，解题技巧是分别判断符号，系数的绝对值以及字母的规律．
17.【答案】解：(−1)2023−|−6|−32÷(−13)
=(−1)−6−9×(−3)
=(−1)+(−6)+27
=20．
【解析】先算乘方，再算除法，然后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：移项得：
3x+2x=32−7，
合并同类项得：
5x=25，
∴x=5．
【解析】将方程移项，合并同类项，化成ax=b的形式，再把系数化为1即可．
本题考查了一元一次方程方程的解法，注意移项时要变号．
19.【答案】解：(1)如图，线段AB即为所求；
(2)如图，射线AD，线段DE即为所求；
(3)如图，直线BC即为所求；
依据是：两点之间，线段最短．
【解析】本题考查了作图−复杂作图，直线、射线、线段，线段的性质：两点之间，线段最短，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
(1)根据作图语句连接AB即可；
(2)根据射线的定义可作射线AD，再用圆规在线段AD的延长线上截取DE=AB；
(3)根据直线和射线定义即可作直线BC与射线AD交于点F，进而可得出结论的依据．
20.【答案】解：原式=2a2b+2ab−2a2b+1−ab
=ab+1；
当a=2023，b=−12023，
原式=2023×(−12023)+1=−1+1=0．
【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：(1)23−30−16+35−33=−21(吨)，
509−(−21)=530(吨)，
答：5天前仓库里存有货品530吨．
(2)4×(|+23|+|−30|+|−16|+|+35|+|−33|)
=4×137
=548(元)，
答：这5天一共要付548元装卸费．
【解析】此题主要考查了正数和负数的定义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义．
(1)根据现在的货品的吨数，逆推出5天前的货品的吨数．
(2)计算进出货的绝对值的和，再乘以单价即可．
22.【答案】解：(1)4◎(−3)
=4−3×(−3)
=4+9
=13；
(2)(x−y)◎(x+y)
=(x−y)−3(x+y)
=x−y−3x−3y
=−2x−4y，
当x+2y=3时，
原式=−2x−4y=−2(x+2y)=−2×3=−6．
【解析】(1)根据题目中给出的信息列式计算即可；
(2)根据题目中给出的信息先求出(x−y)◎(x+y)=−2x−4y，然后再整体代入求值即可．
本题主要考查了整式混合运算的应用，有理数混合运算，代数式求值，解题的关键是理解题意，熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
23.【答案】∠AOE ∠BOC
【解析】解：(1)由题意可得：∠AOD+∠AOE=180°，则∠AOD的补角是∠AOE，
∠AOC+∠BOC=90°，则∠AOC的余角是∠BOC，
故答案为：∠AOE，∠BOC；
(2)∵∠AOB=90°，∠AOC=35°，
∴∠BOC=55°，
∵OB平分∠COE，
∴∠BOC=∠BOE=55°，
∴∠BOD=180°−∠BOE=125°，∠AOE=∠AOB+∠BOE=145°．
(1)根据补角和余角的概念求解即可；
(2)根据余角的定义，求得∠BOC的度数，再根据角平分线求得∠BOE的度数，即可求解．
本题考查了与角平分线有关的角的计算以及补角和余角的定义，解题的关键是熟练掌握相关定义．
24.【答案】解：(1)44×20×0.8=704(元)，
答：1班购票需要704元；
(2)设2班有x人，由题意得20(x−7)×0.9=702，
解得x=46，
答：2班有46人；
(3)选择方案二购票更省钱，理由如下：
设3班有a人，由题意得20(a−7)×0.9=20a×0.8，
解得a=63，
所以当班级人数为63人时，两种方案费用相等，
由(1)(2)可知，当班级44人时，按照方案一购票的费用高于班级46人的方案二购票的费用，
所以3班应选择方案二购票更省钱．
【解析】此题考查了一元一次方程的实际应用，方案选择问题，有理数乘法的实际应用，找准题目间等量关系是解题的关键．
(1)用人数44乘以票价20再乘以0.8即可；
(2)设2班有x人，列方程20(x−7)×0.9=702，求解即可得到答案；
(3)设3班有a人，由题意得20(a−7)×0.9=20a×0.8，得a=63，当班级人数为63人时，两种方案费用相等，结合(1)(2)即可得到按照方案二购票更省钱．
25.【答案】解：(1)①10，3；
②2+3t，8−2t；
③2，4；
(2)∵t秒后，点P表示的数−2+3t，点Q表示的数为8−2t，
∴PQ=|(−2+3t)−(8−2t)|=|5t−10|，
∵PQ=12AB=12×10=5，
∴|5t−10|=5，
解得：t=1或3，
∴当t=1或3时，PQ=12AB．
【解析】解：(1)①A、B两点间的距离AB=|−2−8|=10，
线段AB的中点表示的数为：−2+82=3，
故答案是：10，3；
②t秒后，点P表示的数−2+3t，点Q表示的数为8−2t，
故答案为：−2+3t，8−2t；
③当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，
∴−2+3t=8−2t，
解得：t=2，
∴当t=2时，P、Q相遇，
此时，−2+3t=−2+3×2=4，
相遇点表示的数为4，
故答案为：2，4；
(2)∵t秒后，点P表示的数−2+3t，点Q表示的数为8−2t，
∴PQ=|(−2+3t)−(8−2t)|=|5t−10|，
∵PQ=12AB=12×10=5，
∴|5t−10|=5，
解得：t=1或3，
∴当t=1或3时，PQ=12AB．
(1)①根据两点之间的距离公式AB=|a−b|，直接求出AB的长；由两点对应的数的平均数直接求出A、B的中点表示的数；
②根据点的运动速度和方向，直接表示出点P，Q所表示的数即可；
③根据P，Q相遇时所表示的数相等列出方程求解即可；
(2)用数轴上两点间的距离公式求出PQ，用PQ=12AB，列出方程求解即可．
此题考查解一元一次方程的应用、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离．