2023-2024学年江苏省盐城市建湖县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省盐城市建湖县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，属于无理数的是( )
A. 34B. 9C. −227D. 0.4
2.在平面直角坐标系中，点A(−4,−3)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.下列成语所描述的事件，是随机事件的是( )
A. 守株待兔B. 旭日东升C. 水涨船高D. 水中捞月
4.圆周率π=3.14159265……，将π四舍五入精确到百分位得( )
A. 3.1B. 3.10C. 3.14D. 3.15
5.如图，在四边形ABCD中，如果AD=BC，∠DAB=∠CBA，那么下列结论中不一定成立的是( )
A. AC=BD
B. AB/​/CD
C. ∠ADC=∠BCD
D. ∠DAC=∠BAC
6.如图，AB/​/CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=10，则点P到BC的距离是( )
A. 10
B. 8
C. 6
D. 5
7.在平面直角坐标系xOy中，已知A(2,2)，在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
8.A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s(单位：km)与时间t(单位：h)间的关系如图所示，下列说法错误的是( )
A. 乙比甲提前出发1h
B. 甲行驶的速度为40km/h
C. 3h时，甲、乙两人相距80km
D. 0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时45分开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行了太空科普授课.为了了解学生观看授课情况，某初级中学准备从1800名学生中抽取120名学生进行问卷调查.在这个问题中，样本容量是______．
10.数学学习应经历“观察、实验、猜想、证明”等过程．如表是几位数学家“抛掷硬币”的实验数据：
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为______(精确到0.1)．
11.函数y= 6−x的自变量x的取值范围是______．
12.在平面直角坐标系中，A(2,3)，B(5,0)，现将AB平移后得到A′B′，且点A′与点B重合，则点B′的坐标是______．
13.如图，△ABC是等边三角形，在AC边的右侧作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，连接BD，则∠ADB的度数为______°.
14.请写出一个图象经过点(0,−1)，且y随x的增大而减小的一次函数的解析式：______．
15.若函数y=ax和函数y=−x+3的图象如图所示，其交点为A(x,2)，则关于x的不等式ax+x≥3的解集是______．
16.小明放学后先坐公交车到书店买书，再步行回家，其各阶段所用时间分配如图1统计图所示，他离家的路程与时间之间的函数关系如图2所示，那么整个行程一共用了______分钟．
17.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=45°，连接AC、BD.M是AC的中点，连接BM、DM.若△BMD的面积为32，则AC的长为______．
18.如图，长方形E的长是宽的2倍，图中所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为5、23、10，则正方形D的面积为______．
三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
(1)计算： 94−3−125+(−2)−1；
(2)求式中的x：3(x−1)2+1=49．
20.(本小题6分)
已知：如图，AB=AC、∠B=∠C、BF=CE.求证：∠BAE=∠CAF．
21.(本小题10分)
已知y与x−2成正比例，且当x=1时，y=−3．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)点(m,−9)在该函数的图象上，求m的值．
22.(本小题10分)
为了鼓励学生积极参与体育运动，某校举行了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名参赛学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下不完整的表格和统计图：

(注：这里的100～120表示大于或等于100同时小于120.本题类似的记号均表示这一含义)．
请结合上述信息完成下列问题：
(1)a= ______，b= ______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，“合格”等级对应的圆心角的度数是______；
(4)若该校有300名学生参加了比赛，根据抽样调查结果，请估计该校参赛学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
23.(本小题10分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，A、B的坐标分别为A(−4,3)、B(−2,−3)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)作线段AB关于y轴对称的线段A1B1，并写出A1、B1的坐标；
(2)在y轴上找一点C，使AC+BC最小，在图中标出点C的位置，并求出点C的坐标．
24.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
(1)在BC边上求作一点P，使点P到边AB、AC的距离相等；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若AC=5，AB=13，求CP的长．
25.(本小题12分)
“互联网+”让我国经济更具活力.牡丹花会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款花会纪念钥匙扣进行销售，进货价和销售价如表：
(1)网店第一次用1100元购进A、B两款钥匙扣共50件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
(2)第一次购进的花会纪念钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款钥匙扣共240件(进货价和销售价都不变)，且第二次进货总价不高于5800元.网店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
26.(本小题14分)
如图，△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF．
(1)求证：∠BED=∠CDF；
(2)作∠ACB的平分线交DF于点G，∠BED=2∠DFC，DG=3，BC=13．
①求证：GD+CD=FC；
②求BE的长．
27.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+3(k≠0)交y轴于点A，交x轴于点B(1,0)，点P是直线AB右边第一象限内的动点．
(1)①A的坐标是______；
②求直线AB的表达式．
(2)点P是直线y=2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；
(3)当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：34是无理数；
9=3，−227，0.4是有理数．
故选：A．
根据无理数的定义进行解答即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
根据点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得点所在的象限．
【解答】
解：在平面直角坐标系中，点A(−4,−3)在第三象限，
故选：C．
3.【答案】A
【解析】解：A.守株待兔，有可能发生，也有可能不发生，是随机事件，符合题意；
B.旭日东升，是必然事件，不符合题意；
C.水涨船高，是必然事件，不符合题意；
D.水中捞月，是不可能事件，不符合题意；
故选：A．
根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：将π四舍五入精确到百分位得3.14，
故选：C．
对千分位数字四舍五入即可．
本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
5.【答案】D
【解析】解：在△ABC和△DCB中，
AB=DC∠ABC=∠DCBBC=CB，
∴△ABC≌△DCB(SAS)，
∴AC=BD，∠ACB=∠DBC，故选项A不合题意，
∴∠ABD=∠ACD，
∴△ABD≌△DCA(SAS)，
∴∠DAB=∠ADC，∠DAC=∠ADB，故选项C不合题意，
∴∠ADB=∠DBC，
∴AD/​/BC，故选项B不合题意，
故选：D．
由“SAS“可证△ABC≌△DCB和△ABD≌△DCA，利用全等三角形的性质可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：过点P作PE⊥BC于E，
∵AB/​/CD，AD⊥AB，
∴AD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD⊥AB，AD⊥CD，PE⊥BC，
∴PA=PE=PD，
∵AD=10，
∴PE=5，即点P到BC的距离是5，
故选：D．
作PE⊥BC于E，根据平行线的性质得到AD⊥CD，根据角平分线的性质计算，得到答案．
本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：如图所示：
当PO=PA时，符合条件的点P有1个；
当OA=OP时，符合条件的点P有2个；
当AO=AP时，符合条件的点P有1个；
综上所述，在y轴确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有4个，
故选：C．
画出图形，分三种情况进行讨论，即可得出结论．
本题考查了等腰三角形的判定、坐标与图形性质；熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键，注意分类讨论．
8.【答案】C
【解析】解：由图象可得，乙车比甲车早出发1小时，
故A正确；
甲的速度是(80−20)÷(3−1.5)=40(km/h)，
故B正确；
乙的速度是201.5=403km/h，
3h甲车行走的路程为40×(3−1)=80(km)，
3h乙车行走的路程为403×3=40(km)，
∴3h后甲、乙相距80−40=40(km)，
故C错误；
0.75h乙车走了0.75×403=10(km)，
甲车还在A地没出发，此时乙比甲多行驶10km，
1.125h乙走了1.125×403=15km，
此时甲行走的路程为(1.125−1)×40=5(km)，
乙车比甲车多走了15−5=10(km)，
故D正确．
故选：C．
由图象可以直接判断A正确；根据图象可以求出甲车速度，可以判断B正确；求出乙车速度再求乙车3h走的路程和甲车2h走的路程即可判断C；分两种情况求出甲、乙走的路程即可判断D．
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
9.【答案】120
【解析】解：某初级中学准备从1800名学生中抽取120名学生进行问卷调查．在这个问题中，样本容量是120，
故答案为：120．
根据总体、个体、样本、样本容量的意义，即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
10.【答案】0.5
【解析】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，
所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．
故答案为0.5．
由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
11.【答案】x≤6
【解析】解：根据题意得6−x≥0，
解得x≤6．
根据二次根式的意义，被开方式不能是负数．据此求解．
函数自变量的范围一般从几个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
12.【答案】(8,−3)
【解析】解：∵将AB平移后得到A′B′，且点A′与点B重合，
∴将AB向右平移3个单位，向下平移3个单位到A′B′，
∴点B′的坐标为(5+3,0−3)，
即B′(8,−3)．
故答案为：(8,−3)．
先根据点A、B的坐标确定出平移规律，再求解即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
13.【答案】30
【解析】解：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∵△ACD为等腰直角三角形，∠ACD=90°，
∴AC=CD，∠ADC=45°，
∴BC=CD，∠BCD=60°+90°=150°，
∴∠BDC=12(180°−150°)=15°，
∴∠ADB=∠ADC−∠BDC=45°−15°=30°，
故答案为：30．
根据等边三角形的性质得到AC=BC，∠ACB=60°，根据等腰直角三角形的概念得到AC=CD，∠ADC=45°，得到BC=CD，求出∠BCD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质，熟记等边三角形的内角是60°以及等腰直角三角形的两锐角是45°是解题的关键．
14.【答案】y=−x−1
【解析】解：设一次函数解析式为y=kx+b．
∵一次函数y=kx+b过点(0,−1)．
∴b=−1．
∵一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小．
∴k<0．
∴一次函数的解析式可以为：y=−x−1(答案不唯一)．
故答案为：y=−x−1(答案不唯一)．
根据一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小确定k<0，根据一次函数y=kx+b图象过点(0,−1)确定b的值．
本题考查了一次函数的图象与性质．对于一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．
15.【答案】x≥1
【解析】解：∵函数y=ax和函数y=−x+3的交点为A(x,2)，
∴2=−x+3，
∴x=1，
∴A(1,2)，
观察函数图象得x≥1时，ax≥−x+3，
所以关于x的不等式ax+x≥3的解集是x≥1．
故答案为：x≥1．
利用函数图象，写出直线y=ax不在直线y=−3x+3下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
16.【答案】36
【解析】解：由题意得：
27÷(1−90360)
=27÷34
=36(分钟)，
即整个行程一共用了36分钟．
故答案为：36．
根据统计图可知步行回家的时间占总时间的14，故坐公交车和买书的时间之和占总时间的34，再根据分数除法的意义解答即可．
本题考查了函数的图象以及扇形统计图，得出坐公交车和买书的时间之和占总时间的34是解答本题的关键．
17.【答案】16
【解析】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=DM=12AC，
∴BM=AM=DM，
∴∠BAM=∠ABM，∠DAM=∠ADM，
∵∠BMC=∠BAM+∠ABM，∠DMC=∠DAM+∠ADM，∠BAD=45°，
∴∠BMD=2∠BAD=90°，
∴S△BMD=12BM⋅DM=12BM2=32，
∵BM>0，
∴BM=8，
∴AC=2BM=16．
故答案为：16．
由直角三角形斜边行中线的性质可BM=AM=DM，再利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质求得∠BMD=90°，由直角三角形的面积公式求出BM，即可得到AC的值．
本题主要考查直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的面积，求出BM=AM=DM及∠BMD=90°是解题的关键．
18.【答案】3
【解析】解：设正方形D的面积为x(x>0)．
∵长方形E的长是宽的2倍．
∴长方形E的长的平方是长方形E的宽的平方的4倍．
∵正方形A、B、C、D的面积依次为5、23、10、x．
∴根据图形得：5+23=4(10−x)．
解得：x=3．
∴正方形D的面积为3．
故答案为：3．
设正方形D的面积为x(x>0)，首先根据长方形E的长是宽的2倍，得出长方形E的长的平方是长方形E的宽的平方的4倍，长方形E的宽的平方为(10−x)，然后结合图形，利用勾股定理得到关于x的一元一次方程．
本题考查了勾股定理，正方形的面积，解题关键在于掌握利用勾股定理求线段长的思路与方法．
19.【答案】解：(1) 94−3−125+(−2)−1
=32−(−5)+(−12)
=32+5−12
=6；
(2)3(x−1)2+1=49，
3(x−1)2=49−1，
3(x−1)2=48，
(x−1)2=16，
x−1=±4，
x=5或x=−3．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用平方根的意义进行计算，即可解答．
本题考查了实数的运算，平方根，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】证明：在△ABF和△ACE中，
AB=AC∠B=∠CBF=CE，
∴△ABF≌△ACE(SAS)，
∴∠BAF=∠CAE，
∴∠BAF−∠EAF=∠CAE−∠EAF，
即∠BAE=∠CAF．
【解析】利用SAS证明△ABF≌△ACE，根据全等三角形的性质求出∠BAF=∠CAE，再根据角的和差求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ABF≌△ACE是解题的关键．
21.【答案】解：(1)由y与x−2成正比例，设y=k(x−2)，
∵x=1时，y=−3，
∴−3=k×(1−2)，
解得k=3，
∴y=3(x−2)=3x−6，
∴y与x的函数关系式为y=3x−6；
(2)∵点(m,−9)在该函数的图象上，
∴−9=3m−6，
解得m=−1，
∴m的值是−1．
【解析】(1)设y=k(x−2)，可得−3=k×(1−2)，即可得y与x的函数关系式为y=3x−6；
(2)由点(m,−9)在该函数的图象上，得−9=3m−6，故m的值是−1．
本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法和一次函数图象上点坐标的特征．
22.【答案】14 10 126°
【解析】解：(1)通过观察统计图可知，
a=14，b=10，
故答案为：14，10；
(2)良好等级频数为：40×30%=12；
不合格等级频数为：40−14−10−12=4，
补全频数分布直方图如下：
(3)“合格”等级对应的圆心角的度数是360°×1440=126°；
故答案为：126°；
(4)300×40−440=270(人)，
答：该校学生一分钟跳绳成绩达到良好及以上的人数有270人．
(1)通过观察统计图直接得出a，b的值；
(2)用总人数乘以良好人数所占百分比求出良好的频数，再根据四个等级人数之和等于总人数求出不合格的频数，即可补全图形；
(3)用360°乘以“合格”等级人数所占百分比即可；
(4)用总人数乘以样本中一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数所占比例即可．
此题考查查了频数分布直方图，频数分布表，扇形统计图，以及利用统计图获取信息的能力，解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
23.【答案】解：(1)如图所示，
点A、B关于y轴的对称点为点A1、B1，连接A1B1，
则A1B1即为所作，
∵点A、B的坐标分别为(−2,3)、(−3,1)，
∴点A1的坐标为(2,3)、点B1的坐标为(3,1)；
(2)连接AB1交y轴于点C，连接BC，
∵点B与点B1关于y轴对称，
∴CB=CB1，
∴AC+BC=AC+CB1=AB1，
此时线段AB1的长为AC+BC的最小值，则点C即为所作，
设直线AB1的解析式为y=kx+b(k≠0)，过A(−4,3)、B(2,−3)，
∴−4k+b=32k+b=−3，
解得k=−1b=−1，
∴直线AB1的解析式为y=−x−1，
当x=0时，y=−1，
∴点C的坐标为(0,−1)．
【解析】(1)依据轴对称的性质，分别作出点A、B关于y轴的对称点A1、B1，然后连接A1B1，并写出A1、B1的坐标即可；
(2)连接AB1交y轴于点C，连接BC，根据两点之间线段最短，此时AC+BC最小，则点C即为所作，设直线AB1的解析式为y=kx+b(k≠0)，将点A和点B1的坐标代入解析式可得关于k，b的二元一次方程组，求解后可得直线AB1的解析式，进而可得出点C的坐标．
本题考查作图—轴对称变换，用待定系数法确定一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，两点之间线段最短．熟知轴对称的性质是解题的关键．注意：两点关于y轴对称，它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数．
24.【答案】解：(1)如图所示，

∴点P就是所求作的点．
(2)作PD⊥AB于点D，由尺规作图可知，AP是∠BAC的平分线，
∵∠C=∠PDA=90°，
∴CP=DP，
∴BC= AB2−AC2= 132−52=12．
设CP=x，
在Rt△ACP和Rt△ADP中，
AP=APCP=DP，
∴Rt△ACP≌Rt△ADP(HL)，
∴AD=AC=5．
则BP=BC−CP=12−x，BD=AB−AD=8．
在Rt△BDP中，由勾股定理，得BP2=BD2+DP2，
即(12−x)2=x2+82，
解得x=103，
∴CP=103．
【解析】(1)根据题意作∠BAC的角平分线即可；
(2)根据(1)中作图过程得出CP=DP，利用勾股定理得出BC=8，再由全等三角形的判定和性质得出AD=AC=6，设CP=x，则BP=8−x，BD=4，利用勾股定理求解即可得出结果．
题目主要考查角平分线的作法及性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
25.【答案】解：(1)设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，根据题意得：
x+y=5020x+25y=1100，
解得：x=30y=20．
答：购进A款钥匙扣30件，B款钥匙扣20件；
(2)设购进m件A款钥匙扣，则购进(240−m)件B款钥匙扣，根据题意得：
20m+25(240−m)≤5800，
解得：m≥40．
设再次购进的A、B两款钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则w=(30−20)m+(37−25)(240−m)=−2m+2880．
∵−2<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=40时，w取得最大值，最大值=−2×40+2880=2800(元)，
此时240−40=200(元)．
答：当购进40件A款钥匙扣，200件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是2800元．
【解析】(1)设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，利用总价=单价×数量，结合该网店第一次用1100元购进A、B两款钥匙扣共50件，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进m件A款钥匙扣，则购进(240−m)件B款钥匙扣，利用总价=单价×数量，结合总价不超过5800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设再次购进的A、B两款钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每件的销售利润×销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
26.【答案】(1)证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠DCA，
在△BED和△CDF中，
BE=CD∠B=∠DCFBD=CF，
∴△BED≌△CDF(SAS)，
∴∠BED=∠CDF；
(2)①证明：∵∠BED=∠CDF，∠BED=2∠DFC，
∴∠CDF=2∠DFC，
在FC上截取CM=CD，连接GM，如图所示：

∵CG是∠BCA的平分线，
∴∠DCG=∠GCM，
在△DCG和△MCG中，
CD=CM∠DCG=∠GCMCG=CG，
∴△DCG≌△MCG(SAS)，
∴DG=GM，∠GDC=∠GMC，
∴∠GMC=2∠DFC，
∵∠GMC=∠DFC+∠FGM，
∴∠DFC=∠FGM，
∴GM=FM=DG，
∵CM+FM=FC，
∴GD+CD=FC；
②解：∵GD+CD=FC，BE=CD，BD=CF，
∴GD+BE=BD，
∵BC=BD+CD，
∴BC=GD+BE+BE=2BE+GD，
∵DG=3，BC=13，
∴BE=5．
【解析】(1)根据等腰三角形的性质得出∠B=∠DCA，利用SAS证明△BED≌△CDF，根据全等三角形的性质即可得解；
(2)①在FC上截取CM=CD，CG是∠BCA的平分线，即可证明△DCG≌△MCG，根据全等三角形的性质得出DG=GM，∠GDC=∠GMC，再根据三角形外角性质证明GM=FM，然后根据线段的和差即可得解；
②根据线段的和差求解即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是本题的关键．
27.【答案】(0,3)
【解析】解：(1)①∵直线AB：y=kx+3(k≠0)交y轴于点A，
∵当x=0时，y=k×0+3=3，
∴点A(0,3)，
故答案为：A(0,3)；
②解：∵直线AB：y=kx+3(k≠0)交x轴于点B(1,0)，
∴把点B代入y=kx+3可得：k+3=0，∴k=−3，
∴直线AB的解析式是y=−3x+3．
(2)解：如图直线y=2与y轴相交于点E，且直线y=2过点P，
∴点E的坐标为(0,2)，
∵设点P的坐标为(a,2)，A(0,3)，B(1,0)，
∴OA=3，OB=1，OE=2，AE=1，EP=a，
∵S△AOB=12×3×1=32，S△AOB=S△ABP，
∴S四边形AOBP=2S△AOB=2×32=3，
又∵S四边形AOBP=S△AEP+S梯形OBPE，
∴12×1×a+(1+a)×22=3，
∴a=43，
∴点P的坐标为：(43,2)．
(3)如图1，当点P为顶点时，过点P作PE⊥x轴，过点A作AF垂直于PE的延长线于点F，
∵△ABP是等腰直角三角形，
∴AP=PB，∠APB=90°，
∵FAP+∠APF=90°，∠APF+∠BPE=90°，
∴∠FAP=∠BPE，
在△AFP和△PEB中，
∠F=∠E∠FAP=∠EPBAP=PB，
∴△AFP≌△PEB(AAS)，
∴AF=PE，BE=PF，
∵∠O=∠F=∠E=90°，
∴四边形AOEF是矩形，
∴AF=PE=OB+BE，AO=FE=FP+PE=BE+PE，AO=BE+OB+BE=2BE+OB，
∵A(0,3)、B(1,0)，
∴AO=3，OB=1，
∴2BE+1=3，
∴BE=1，PE=AO−BE=3−1=2，
∴OE=OB+BE=1+1=2，
∴点P的坐标为(2,2)；
如图2，当点B为顶点时，过点P作PG⊥x轴，
∵△ABP是等腰直角三角形，
∴AB=BP，
∵∠ABO+∠OAB=90°，∠ABO+∠PBG=90°，
∴∠OAB=∠PBG，
在△AOB和△BGP中，
∠O=∠PGB∠OAB=∠PBGAB=BP，
∴△AOB≌△BGP(AAS)，
∴PG=OB，BG=AO，
∵A(0,3)、B(1,0)，
∴AO=3，OB=1，
∴OG=OB+BE=1+3=4，PG=1，
∴点P的坐标为(4,1)；
如图3，当点A为顶点时，过点P作PM⊥y轴，
∵△PAB是等腰直角三角形，
∴PA=AB，∠PAB=90°，
∵∠MAP+∠OAB=90°，∠MAP+∠MPA=90°，
∴∠MPA=∠OAB，
在△PMA和△AOB中，
∠M=∠O∠MPA=∠OABAP=AB，
∴△PMA≅△AOB(AAS)，
∴MP=AO，MA=OB，
∵A(0,3)、B(1,0)，
∴AO=3，OB=1，
∴MP=3，OM=MA+AO=1+3=4，
∴点P的坐标为(3,4)，
故答案为：(2,2)；(4,1)；(3,4)．
(1)把x=0代入y=kx+3即可求点A的坐标；把B点的坐标代入y=kx+3求得k=−3即可求得结果；
(2)设点P的坐标为(a,2)，先求出S△AOB=32，再由S△AOB=S△ABP可得S四边形AOBP=2S△AOB=3，根据S四边形AOBP=S△AEP+S梯形OBPE求出a，即可求点P的坐标；
(3)当点P为顶点时，过点P作PE⊥x轴，过点A作AF垂直于PE的延长线于点F，
证明△AFP≌△PEB可得AF=PE，BE=PF，根据四边形AOEF是矩形可得AO=2BE+OB，最后根据点A、B的坐标可得即可求出结果；当点B为顶点时，过点P作PG⊥x轴，证明△AOB≌△BGP可得PG=OB，BG=AO，最后根据点A、B的坐标可得即可求出结果；当点A为顶点时，过点P作PM⊥y轴，证明△PMA≌△AOB可得MP=AO，MA=OB，最后根据点A、B的坐标可得即可求出结果．
本题考查了一次函数的综合运用，等腰直角三角形的性质和矩形的性质及全等三角形的性质的判定，熟练求一次函数的解析式和构造全等三角形是解题的关键．实验者
棣莫弗
蒲丰
德⋅摩根
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
2048
4040
6140
10000
36000
80640
出现“正面朝上”的次数
1061
2048
3109
4979
18031
39699
频率
0.518
0.507
0.506
0.498
0.501
0.492
等级
次数
频数
不合格
100～120
合格
120～140
a
良好
140～160
优秀
160～180
b
价格/类别
A款钥匙扣
B款钥匙扣
进货价(元/件)
20
25
销售价(元/件)
30
37