2023-2024学年湖北省武汉市新洲区潘塘街中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市新洲区潘塘街中学七年级（上）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作( )
A. 10℃B. 0℃C. −10℃D. −20℃
2.下列各数中，最小的数是( )
A. −1B. −12C. 0D. 14
3.若∠A=50°，则∠A的补角为( )
A. 40°B. 140°C. 130°D. 50°
4.已知2x2ym与−5xny3是同类项，则m−n的值为( )
A. 1B. −1C. 3D. −3
5.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则从上面观察这个几何体得到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
6.现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是( )
A. a−bB. a−b2C. a−b3D. a+b3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.−3的绝对值是______．
8.2023年亚运会在杭州市成功举办.据测算，因举办亚运会所增加的投资，对杭州市GDP(国内生产总值)的拉动量约为4141亿元.数据4141亿用科学记数法表示为______．
9.若x=1是关于x的方程(m+2)x−5=0的解，则m的值是______．
10.已知∠α=60°36′，则∠α的余角是______.(用度表示)
11.有两根木条，一根长40厘米，一根长80厘米．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，这两根木条的中点间的距离是______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)
计算：22÷(3−1)+(−2)×2．
13.(本小题6分)
先化简，再求值：2x2−(3x2−2y)+5(x2−y)，其中x=−3，y=2．
14.(本小题6分)
解方程：5x+6=2(x−3)．
15.(本小题6分)
如图，已知直线AC，点B在直线AC上，点P在直线AC外.按要求画图：
(1)画射线PA，画线段PB，画直线PC；
(2)尺规作图：在射线PA上画一条线段PD，使得PD=PB(保留尺规作图痕迹)．
16.(本小题6分)
老师让同学们解方程x−2x−13=1+x−32，小陶同学给出了如下的解答过程：
解：去分母得：6x−2(2x−1)=1+3(x−3)①
去括号得：6x−4x−2=1+3x−3②
移项得：6x−4x+3x=1−3−2③
合并得：5x=−4④
系数化为1得：x=−45⑤
根据小陶同学的解答过程，你发现：
(1)从第______步开始出现错误，该步错误的原因是______．
(2)请你给出正确的解答过程．
17.(本小题8分)
小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以20km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下(单位：km):
+3，+1，−2，+9，−8，+2，−4，+5，−3，+2．
(1)请计算小明家这10天轿车行驶的路程;
(2)若该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8元，请估计小明家一个月(按30天算)的汽油费用．
18.(本小题8分)
如图，C为线段AB的中点，点D在AC上，CD=2AD，若CD=6，求AC和BD的长．
19.(本小题8分)
如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB=36°，∠AOB：∠COE=2：3．
(1)求∠COE的度数；
(2)OB与OC垂直吗？试说明理由．
20.(本小题9分)
为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会.开幕式七年级(4)班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有(3m+4n+2)人，第二组比第一组的一半多6人．
(1)求第三组的人数(用含m，n的式子表示)．
(2)计算当m=2，n=1时，三组分别有多少人？
21.(本小题9分)
定义：若有理数a，b满足等式a+b=ab+2，则称a，b是“准对称有理数对”，记作(a,b).如：数对(2,0)，(12,3)都是“准对称有理数对”．
(1)判断数对(4,23)是否为“准对称有理数对”，并说明理由；
(2)是否存在a，b均为负数，使(a,b)是“准对称有理数对”的情况，若存在，求a，b的值；若不存在，说明理由．
22.(本小题12分)
课本再现
下面是人教版初中数学教科书七年级上册第102页探究1的部分内容．
探究1销售中的盈亏
(1)一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是______(填“盈利”、“亏损”或“不盈不亏”)．
拓展应用
(2)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完.请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：因为零上10℃记作+10℃，
所以零下10℃记作：−10℃，
故选：C．
根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．
本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：由有理数的大小比较法则可知14>0>−12>−1，
故选：A．
根据有理数的大小比较法则即可得．
本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小．
3.【答案】C
【解析】解：∵∠A=50°，
∴∠A的补角=180°−∠A
=180°−50°
=130°，
故选：C．
根据补角的定义，进行计算即可解答．
本题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵2x2ym与−5xny3是同类项，
∴m=3，n=2，
则m−n=3−2=1．
故选：A．
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出m、n，再代入代数式计算即可．
本题主要考查了同类项的定义，同类项定义中的两个相同：相同字母的指数相同是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：从物体上面看，底层是一个正方形，上层是三个正方形．
故选：D．
根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．
6.【答案】C
【解析】解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，
则a+2y=x+m，2x+b=y+m，
∴x=a+2y−m，y=2x+b−m，
∴x−y=(a+2y−m)−(2x+b−m)，
即x−y=a+2y−m−2x−b+m，
3x−3y=a−b，
∴x−y=a−b3，
即小长方形的长与宽的差是a−b3，
故选：C．
设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，结合图形得出a+2y=x+m，2x+b=y+m，据此知x=a+2y−m，y=2x+b−m，继而得x−y=(a+2y−m)−(2x+b−m)，整理可知3x−3y=a−b，据此可得答案．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
7.【答案】3
【解析】解：|−3|=3．
故答案为：3．
根据绝对值的定义即可求得答案．
本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题关键．
8.【答案】4.141×1011
【解析】解：4141亿=414100000000=4.141×1011．
故答案为：4.141×1011．
确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0，ab+2>0．
∵a+b