2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题二　第1讲　三角函数的图象与性质2

这是一份2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题二　第1讲　三角函数的图象与性质2，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题
1．已知点P(6，－8)是角α终边上一点，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))等于( )
A．－eq \f(4,5) B.eq \f(4,5)
C．－eq \f(3,5) D.eq \f(3,5)
2．(2023·扬州模拟)与函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的图象不相交的一条直线是( )
A．x＝eq \f(π,2) B．x＝eq \f(π,6)
C．x＝eq \f(π,12) D．x＝eq \f(π,4)
3．(2023·深圳模拟)已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋α))＝eq \f(4,5)，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)＋α))的值为( )
A．－eq \f(3,5) B.eq \f(3,5)
C．－eq \f(4,5) D.eq \f(4,5)
4．已知直线x＝x1，x＝x2是函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6)))
(ω>0)图象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为eq \f(π,2)，则f(x)的单调递增区间是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,6)，kπ＋\f(2π,3)))，k∈Z
B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,6)))，k∈Z
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,3)，2kπ＋\f(4π,3)))，k∈Z
D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,12)，2kπ＋\f(5π,12)))，k∈Z
5．(2023·全国甲卷)设甲：sin2α＋sin2β＝1，乙：sin α＋cs β＝0，则( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
6．(2023·沈阳模拟)已知向量m＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋x))))，n＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x))，\r(3)))，函数f(x)＝m·n，若∃x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，\f(5π,4)))，使不等式f(x)－a－1≥0成立，则实数a的最大值为( )
A．－eq \r(3) B．－3
C．－2 D．－eq \r(3)－1
7．(2023·怀化模拟)设ω>0，若函数y＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,5)))的图象向右平移eq \f(π,5)个单位长度后与函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,5)))的图象重合，则ω的最小值是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(3,2) C.eq \f(5,2) D.eq \f(7,2)
8．我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y(m)和时间t(s)的函数关系为y＝sin(ωt＋φ)(ω>0，|φ|<π)，如图2.若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为t1，t2，t3(0A．19 B．20
C．40 D．41
二、多项选择题
9．为了得到函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x－\f(π,6)))的图象，只需将函数g(x)＝sin x的图象( )
A．所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,3)，纵坐标不变，再将所得图象向右平移eq \f(π,18)个单位长度
B．所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移eq \f(π,18)个单位长度
C．向右平移eq \f(π,6)个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,3)，纵坐标不变
D．向右平移eq \f(π,18)个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的eq \f(1,3)，纵坐标不变
10．(2023·烟台模拟)已知函数f(x)＝sin x－cs x，则( )
A．f(x)的最小正周期为π
B．f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上单调递增
C．直线x＝－eq \f(π,4)是f(x)图象的一条对称轴
D．f(x)的图象可由y＝eq \r(2)sin x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位长度得到
11．(2023·黄山模拟)若eq \f(sin θ·cs 2θ,sin θ＋cs θ)＝－eq \f(3,5)，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)＋θ))(k∈Z)的值可能是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C．2 D．3
12．(2023·张家口模拟)已知函数f(x)＝|sin x|＋cs|x|，则下列结论正确的有( )
A．f(x)为偶函数
B．f(x)的最小值为－eq \r(2)
C．f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－π，－\f(π,4)))上单调递增
D．方程f(x)＝eq \f(1,2)在区间[0,4π]内的所有根的和为8π
三、填空题
13．(2023·西安模拟)已知sin2(π－θ)＝eq \f(\r(3),2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋θ))，0<|θ|14．(2023·全国乙卷)若θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，tan θ＝eq \f(1,2)，则sin θ－cs θ＝________.
15．(2023·新高考全国Ⅱ)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，如图，A，B是直线y＝eq \f(1,2)与曲线y＝f(x)的两个交点，若|AB|＝eq \f(π,6)，则f(π)＝________.
16．(2023·重庆模拟)如图，函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图象与坐标轴交于点A，B，C，直线BC交f(x)的图象于点D，O(坐标原点)为△ABD的重心(三条边中线的交点)，其中A(－π，0)，则tan∠ABD＝________.