2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题二　微重点4　平面向量数量积的最值与范围问题4

这是一份2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题二　微重点4　平面向量数量积的最值与范围问题4，共3页。
考点一 求参数的最值(范围)
例1 (1)(2023·漳州模拟)已知△ABC，点D满足eq \(BC,\s\up6(→))＝eq \f(3,4)eq \(BD,\s\up6(→))，点E为线段CD上异于C，D的动点，若eq \(AE,\s\up6(→))＝λeq \(AB,\s\up6(→))＋μeq \(AC,\s\up6(→))，则λ2＋μ2的取值范围是________．
(2)设非零向量a，b的夹角为θ，若|a|＝2|b|＝2，且不等式|2a＋b|≥|a＋λb|对任意的θ恒成立，则实数λ的取值范围为( )
A．[－1,3] B．[－1,5] C．[－7,3] D．[5,7]
规律方法 利用共线向量定理及推论
(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)．
(2)eq \(OA,\s\up6(→))＝λeq \(OB,\s\up6(→))＋μeq \(OC,\s\up6(→))(λ，μ为实数)，则A，B，C三点共线⇔λ＋μ＝1.
跟踪演练1 (1)(2023·深圳模拟)过△ABC的重心G的直线l分别交线段AB，AC于点E，F，若eq \(AE,\s\up6(→))＝λeq \(AB,\s\up6(→))，eq \(AF,\s\up6(→))＝μeq \(AC,\s\up6(→))，则λ＋μ的最小值为( )
A.eq \f(2,3)＋eq \r(2) B.eq \f(2＋2\r(2),3)
C.eq \f(4,3) D．1
(2)(2023·佛山模拟)如图，点C在半径为1，圆心角为eq \f(2π,3)的扇形OAB的弧上运动．已知eq \(OC,\s\up6(→))＝xeq \(OA,\s\up6(→))＋yeq \(OB,\s\up6(→))，则当∠AOC＝eq \f(π,6)时，x＋y＝______；x＋y的最大值为________．
考点二 求向量模、夹角的最值(范围)
例2 (1)已知e为单位向量，向量a满足(a－e)·(a－5e)＝0，则|a＋e|的最大值为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
(2)平面向量a，b满足|a|＝3|b|，且eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a－b))＝4，则a与a－b夹角的余弦值的最小值为________________________________________________________________________．
易错提醒 找两向量的夹角时，要注意“共起点”以及向量夹角的取值范围是[0，π]．若向量a，b的夹角为锐角，包括a·b>0和a，b不共线；若向量a，b的夹角为钝角，包括a·b