2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题六　第2讲　圆锥曲线的方程与性质53

这是一份2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题六　第2讲　圆锥曲线的方程与性质53，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．(2023·安徽A10联盟模拟)已知椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的长轴长是短轴长的2倍，则E的离心率为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2)
C.eq \f(\r(2),4) D.eq \f(\r(3),2)
2．(2023·成都模拟)已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为eq \r(5)，则它的渐近线方程为( )
A．y＝±2x B．y＝±eq \f(\r(5),2)x
C．y＝±eq \f(1,2)x D．y＝±eq \r(6)x
3．(2023·宁德质检)已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，P为抛物线上一个动点，A(－1,3)，则|PF|＋|PA|的最小值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4．(2023·泉州模拟)已知双曲线C的焦点分别为F1，F2，虚轴为B1B2.若四边形F1B1F2B2的一个内角为120°，则C的离心率等于( )
A.eq \f(\r(6),2) B.eq \f(3,2)
C.eq \r(3) D．3
5.(2023·厦门模拟)比利时数学家旦德林发现：两个不相切的球与一个圆锥面都相切，若一个平面在圆锥内部与两个球都相切，则平面与圆锥面的交线是以切点为焦点的椭圆．如图所示，这个结论在圆柱中也适用．用平行光源照射一个放在桌面上的球，球在桌面上留下的投影区域内(含边界)有一点A，若平行光与桌面夹角为30°，球的半径为R，则点A到球与桌面切点距离的最大值为( )
A．(4－eq \r(3))R B．3R
C．2eq \r(3)R D．(2＋eq \r(3))R
6．(2023·沧州模拟)焦点为F的抛物线y2＝2px(p>0)上有一点P(2,2p)，O为坐标原点，则满足|MP|＝|MO|＝|MF|的点M的坐标为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(3,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(7,4)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(5,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(9,4)))
7．(2023·浙江数海漫游模拟)已知F是椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的左焦点，点M在C上，N在圆P：x2＋(y－3)2＝2x上，则|MF|－|MN|的最大值是( )
A．2 B.eq \r(10)－1
C.eq \r(13)－1 D.eq \r(13)＋1
8.(2023·东三省四市教研体模拟)已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右顶点分别是A1，A2，圆x2＋y2＝a2与C的渐近线在第一象限的交点为M，直线A1M交C的右支于点P.设△MPA2的内切圆圆心为I，A2I⊥x轴，则C的离心率为( )
A．2 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D.eq \r(5)
二、多项选择题
9．已知双曲线E：x2－eq \f(y2,6)＝1，则( )
A．E的焦距为eq \r(7)
B．E的虚轴长是实轴长的eq \r(6)倍
C．双曲线eq \f(y2,6)－x2＝1与E有相同的渐近线
D．点(eq \r(7)，0)到E的一条渐近线的距离为eq \r(6)
10．(2023·汕头模拟)已知曲线C：x2＋y2cs α＝1，α∈[0，π]，则下列结论正确的是( )
A．曲线C可能是圆，也可能是直线
B．曲线C可能是焦点在y轴上的椭圆
C．当曲线C表示椭圆时，则α越大，椭圆越圆
D．当曲线C表示双曲线时，它的离心率有最小值，且最小值为eq \r(2)
11．(2023·云南、贵州、四川三省联考)已知椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1，F1，F2为C的左、右焦点，P为C上一点，且PF1⊥F1F2，若PF2交C于点Q，则( )
A．△PF1Q的周长为8
B．∠F1PF2