2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题六　第3讲　直线与圆锥曲线的位置关系52

这是一份2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题六　第3讲　直线与圆锥曲线的位置关系52，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．若直线y＝x－1与椭圆x2＋3y2＝a有且只有一公共点，那么a的值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(3,4) D．1
2．已知A，B为双曲线x2－eq \f(y2,9)＝1上两点，且线段AB的中点坐标为(－1，－4)，则直线AB的斜率为( )
A.eq \f(3,2) B.eq \f(9,4) C．－eq \f(9,4) D．－eq \f(3,2)
3．斜率为1的直线l与椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为( )
A.eq \f(4\r(5),5) B.eq \f(4\r(10),5) C.eq \f(8\r(10),5) D.eq \f(8\r(5),5)
4．(2023·新高考全国Ⅱ)已知椭圆C：eq \f(x2,3)＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝x＋m与C交于A，B两点，若△F1AB面积是△F2AB面积的2倍，则m等于( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(\r(2),3) C．－eq \f(\r(2),3) D．－eq \f(2,3)
5．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为eq \r(3)，F1，F2分别是C的左、右焦点，经过点F2且垂直于C的一条渐近线的直线l与C交于A，B两点，若△ABF1的面积为64，则双曲线C的实轴长为( )
A．6 B．8 C．12 D．16
6．(2023·全国乙卷)设A，B为双曲线x2－eq \f(y2,9)＝1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是( )
A．(1,1) B．(－1,2)
C．(1,3) D．(－1，－4)
二、多项选择题
7．已知椭圆E：eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1的右焦点为F2，直线x－y＋3＝0与椭圆交于A，B两点，则( )
A．△ABF2的周长为20
B．△ABF2的面积为eq \f(960\r(2),41)
C．线段AB中点的横坐标为－eq \f(75,41)
D．线段AB的长度为eq \f(320,41)
8．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，过C上点P的直线l与C的渐近线分别交于点A，B，且P为AB的中点，则下列说法正确的是( )
A．若点P的坐标为(m，n)且直线l的斜率存在，则直线l的方程为eq \f(my,a2)－nx＝1
B．若点P的坐标为(2,1)，则直线l的斜率为1
C．若离心率e＝eq \f(\r(5),2)，则S△OAB＝2
D．若直线l的斜率不存在，则|AB|＝2
三、填空题
9．已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4没有公共点，则k的取值范围为________________________________________________________________________．
10．(2023·天津)过原点O的一条直线与圆C：(x＋2)2＋y2＝3相切，交曲线y2＝2px(p>0)于点P，若|OP|＝8，则p的值为________．
11．椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为eq \f(\r(2),2)，则eq \f(m,n)＝_________.
12．(2023·佛山模拟)设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线l与x轴交于点P，F到l的距离为2，过P的直线与抛物线依次交于A，B两点(点A在P，B两点之间)，则kFA＋kFB＝______；设直线FA交y轴于点M，直线FB交准线l于点N，则eq \f(|FM|,|FN|)＝________.
四、解答题
13．(2023·曲靖模拟)已知椭圆C：eq \f(x2,2)＋y2＝1，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，记线段PQ的中点为M.
(1)若Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(3,4)))，求直线l的斜率；
(2)记A(－1,0)，探究：是否存在直线l，使得|AP|＝|AQ|，若存在，写出满足条件的直线l的一个方程；若不存在，请说明理由．
14．(2023·成都模拟)已知椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(1,2)，椭圆E上的点到其左、右焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过左焦点F的直线l与椭圆E相交于A，B两点，M为AB的中点，O为坐标原点．若椭圆E上存在点N满足eq \(ON,\s\up6(→))＝3eq \(OM,\s\up6(→))，求四边形AOBN的面积．