2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题四　第1讲　空间几何体64

这是一份2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题四　第1讲　空间几何体64，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1．(2023·唐山模拟)若圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积的比为( )
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．2∶3
2．(2023·锦州模拟)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，P，Q是棱DD1的两个三等分点，则三棱锥Q－PBC的体积为( )
A.eq \f(8,3) B.eq \f(32,9) C.eq \f(16,9) D.eq \f(16,3)
3.(2023·泉州模拟)如图是底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点O滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则该圆锥的表面积为( )
A．36π B．27π C．18eq \r(2)π D．9π
4．(2023·长沙模拟)最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》(1247年)．该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”“圆罂测雨”“峻积验雪”和“竹器验雪” .其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水．已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，当盆中积水深九寸时，平地的降雨量是( )
(注：一尺＝10寸，平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积)
A．9寸 B．6寸
C．4寸 D．3寸
5．(2023·日照模拟)红灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上、下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上、下两个相同球冠剩下的部分．如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为R，球冠的高为h，则球冠的面积S＝2πRh.如图1，已知该灯笼的高为58 cm，上、下圆柱的高为5 cm，圆柱的底面圆直径为14 cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为( )
A．1 940π cm2 B．2 350π cm2
C．2 400π cm2 D．2 540π cm2
6．(2023·淄博模拟)某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内．若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是( )
A.eq \f(16π,9) B.eq \f(8π,9)
C.eq \f(16π,27) D.eq \f(8π,27)
7．(2023·广西联考)已知在一个表面积为24的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E在B1D上运动，则当BE＋A1E取得最小值时，AE等于( )
A．2 B.eq \f(3\r(2),2) C.eq \r(3) D.eq \f(3\r(2),4)
8．(2023·广州模拟)现有一个轴截面是边长为4的等边三角形的倒置圆锥(顶点在下方，底面在上方)，将半径为eq \f(\r(3),2)的小球放入圆锥，使得小球与圆锥的侧面相切，过所有切点所在平面将圆锥分割成两个部分，则分割得到的圆台的侧面积为( )
A.eq \f(27π,8) B.eq \f(33π,8) C.eq \f(45π,8) D.eq \f(55π,8)
二、多项选择题
9．有一张长和宽分别为8和4的矩形硬纸板，以这张硬纸板为侧面，将它折成正四棱柱，则此正四棱柱的体对角线的长度为( )
A．2eq \r(2) B．2eq \r(6) C．4eq \r(5) D.eq \r(66)
10．(2023·新高考全国Ⅱ)已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB＝120°，PA＝2，点C在底面圆周上，且二面角P－AC－O为45°，则( )
A．该圆锥的体积为π
B．该圆锥的侧面积为4eq \r(3)π
C．AC＝2eq \r(2)
D．△PAC的面积为eq \r(3)
11．(2023·德州模拟)如图，边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将△ADE，△CDF，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C重合于点P，则下列结论正确的是( )
A．PD⊥EF
B．三棱锥P－DEF的外接球的体积为2eq \r(6)π
C．点P到平面DEF的距离为eq \f(2,3)
D．二面角P－EF－D的余弦值为eq \f(1,4)
12．(2023·辽阳统考)若正三棱锥P－ABC的底面边长为3，高为eq \r(6)，则该正三棱锥的( )
A．体积为eq \f(9\r(2),4)
B．表面积为9eq \r(3)
C．外接球的表面积为27π
D．内切球的表面积为eq \f(3π,2)
三、填空题
13.(2023·郑州模拟)攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑．如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面的等腰三角形的顶角为60°，则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为____________________________________________．
14．(2023·新高考全国Ⅰ)在正四棱台ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，A1B1＝1，AA1＝eq \r(2)，则该棱台的体积为________．
15．(2023·八省八校联考)如图，已知正四面体ABCD的棱长为1，过点B作截面α分别交侧棱AC，AD于E，F两点，且四面体ABEF的体积为四面体ABCD体积的eq \f(1,3)，则EF的最小值为________．
16．(2023·辽阳模拟)将3个6 cm×6 cm的正方形都沿其中的一对邻边的中点剪开，每个正方形均分成两个部分，如图(1)所示，将这6个部分接入一个边长为3eq \r(2) cm的正六边形上，如图(2)所示．若该平面图沿着正六边形的边折起，围成一个七面体，则该七面体的体积为________ cm3.