2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题四　第2讲　空间点、直线、平面之间的位置关系63

这是一份2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题四　第2讲　空间点、直线、平面之间的位置关系63，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．(2023·安阳统考)若a，b，c是空间三条直线，a∥b，a与c相交，则b与c的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．异面或相交
2．(2023·河南校联考模拟)已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是( )
A．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n⊥β
B．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
3．(2023·泉州联考)如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN∥平面ABC的是( )
4．(2023·长沙模拟)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面△A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是( )
A．CC1与B1E是异面直线
B．AC⊥平面ABB1A1
C．AE与B1C1为异面垂直
D．A1C1∥平面AB1E
5.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝4，BC＝2，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，则( )
A．A，M，N，B四点共面
B．平面ADM⊥平面CDD1C1
C．直线BN与B1M所成的角为30°
D．BN∥平面ADM
6．(2023·长春吉大附中模拟)如图，在矩形AEFC中，AE＝2，EF＝2eq \r(2)，B为EF的中点，现分别沿AB，BC将△ABE，△BCF翻折，使点E，F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P－ABC，则下列结论不正确的是( )
A．AC⊥BP
B．三棱锥P－ABC的体积为eq \f(4\r(2),3)
C．直线PA与平面ABC所成角的大小为eq \f(π,6)
D．三棱锥P－ABC外接球的半径为eq \f(\r(10),2)
二、多项选择题
7.(2023·深圳模拟)如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，点P在直线AD1上，Q为线段BD的中点，则下列命题中的真命题有( )
A．存在点P，使得PQ⊥A1C1
B．存在点P，使得PQ∥A1B
C．直线PQ始终与直线CC1异面
D．直线PQ始终与直线BC1异面
8.(2023·安庆模拟)如图，已知四边形ABCD，△BCD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△ABD为等边三角形，BD＝2，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD，在翻折的过程中，下列结论中正确的是( )
A．BD⊥PC
B．DP与BC可能垂直
C．四面体PBCD体积的最大值是eq \f(\r(3),3)
D．直线DP与平面BCD所成角的最大值是eq \f(π,4)
三、填空题
9．平面α内两条相交直线l，m都不在平面β内．
命题甲：l和m中至少有一条与平面β相交；
命题乙：α与β相交．
则甲是乙的______________条件．
10.如图，P为▱ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，eq \f(PF,FC)＝________.
11.如图，在正四棱锥P－ABCD中，PA＝eq \f(\r(3),2)AB，M是BC的中点，G是△PAD的重心，则在平面PAD内经过G点且与直线PM垂直的直线有________条．
12.(2023·北京模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，平面ACE将正方体分成体积分别为V1，V2(V1≤V2)的两部分，则eq \f(V1,V2)＝________.
四、解答题
13.(2023·西安联考)如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝4，AD＝eq \r(3)，DC＝1，点M为AB上一点，且AM＝1.
(1)证明：平面MCC1⊥平面DCC1D1；
(2)若点N是B1C1上一点，且MN∥平面ACC1A1，求四面体MNBB1的体积．
14．(2023·成都模拟)如图1，E，F，G分别是边长为4的正方形的三边AB，CD，AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB，CG就得到了一个空间五面体，如图2.
(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：AO∥平面GCF；
(2)若∠AEB＝eq \f(2π,3)，求三棱锥A－BEF的体积．