2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题四　第3讲　空间向量与空间角62

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(1)求证：OP⊥平面ABED；
(2)求平面BPE与平面PEF夹角的正弦值．
2.(2023·西宁统考)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，AB＝BC＝2，M，N分别为A1B1，AC的中点．
(1)求证：MN∥平面BCC1B1；
(2)从条件①：AB⊥MN，条件②：BM＝MN中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
3.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，直线AC⊥平面BDEF，点O为AC与BD的交点，AB＝2，且∠DAB＝∠DBF＝60°.
(1)求异面直线DE与CF所成角的余弦值；
(2)求平面ABF与平面CBF夹角的余弦值．
4.(2023·湖南师范大学附属中学模拟)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，PB⊥BC.
(1)求点A到平面PBC的距离；
(2)E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成角的正弦值为eq \f(\r(30),10)，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．