2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题五　第1讲　计数原理与概率28

这是一份2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题五　第1讲　计数原理与概率28，共5页。
[考情分析] 1.主要考查两个计数原理、排列、组合的简单应用，时常与概率相结合，以选择题、填空题为主.2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇考查.3.概率重点考查古典概型、条件概率、全概率公式的基本应用．
考点一 排列与组合问题
核心提炼
解决排列、组合问题的一般过程：
(1)认真审题，弄清楚要做什么事情；
(2)要做的事情是需要分步还是分类，还是分步分类同时进行，确定分多少步及多少类；
(3)确定每一步或每一类是排列(有序)问题还是组合(无序)问题，元素总数是多少及取出多少元素．
例1 (1)(2023·信阳模拟)直上九天问苍穹，天宫六人绘新篇.2023年5月30日神舟十六号发射成功，神十五与神十六乘组航天员在太空会师，6名航天员分两排合影留念，若从神十五和神十六每组的3名航天员中各选1人站在前排，后排的4人要求同组的2人必须相邻，则不同的站法有( )
A．72种 B．144种
C．180种 D．288种
(2)(多选)(2023·重庆模拟)教育部发布了《中国高考报告2023》，为让学生对高考有所了解，某学校拟在一周内组织数学、英语、语文、物理、化学的5位该学科的骨干教师进行“中国高考报告2023”的相应学科讲座，每天一科，连续5天．则下列结论正确的是( )
A．从5位教师中选2位的不同选法共有20种
B．数学不排在第一天的不同排法共有96种
C．数学、英语、语文排在都不相邻的三天的不同排法共有12种
D．物理排在化学的前面(可以不相邻)的排法共有120种
规律方法 排列、组合问题的求解方法与技巧
(1)合理分类与准确分步；(2)排列、组合混合问题要先选后排；(3)特殊元素优先安排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题除法处理；(7)“小集团”排列问题先整体后局部；(8)正难则反，等价转化．
跟踪演练1 (1)(2023·新高考全国Ⅰ)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种(用数字作答)．
(2)(多选)(2023·白银模拟)小许购买了一套五行文昌塔摆件(如图)，准备一字排开摆放在桌面上，下列结论正确的有( )
A．不同的摆放方法共有120种
B．若要求“水塔”和“土塔”不相邻，则不同的摆放方法共有36种
C．若要求“水塔”和“土塔”不相邻，则不同的摆放方法共有72种
D．若要求“水塔”和“土塔”相邻，且“水塔”不摆两端，则不同的摆放方法共有36种
考点二 二项式定理
核心提炼
1．求二项展开式中特定项或项的系数问题的思路：
(1)利用通项公式将Tk＋1项写出并化简．
(2)令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出k.
(3)代回通项公式即得所求．
2．对于两个因式的积的特定项问题，一般对某个因式用通项公式，再结合因式相乘，分类讨论求解．
例2 (1)(2023·湖北八市联考)已知二项式(2x－a)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且展开式中含x3项的系数为20，则实数a的值为________．
(2)(多选)(2023·临沂模拟)已知(1－2x)2 023＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 023x2 023，则下列结论中正确的是( )
A．a1＋a2＋a3＋…＋a2 023＝－2
B．a1－a2＋a3－a4＋…－a2 022＋a2 023＝1－32 023
C．a1＋2a2＋3a3＋…＋2 023a2 023＝4 046
D．|a1|＋|a2|＋…＋|a2 023|＝32 023
规律方法 二项式(a＋b)n的通项公式Tk＋1＝Ceq \\al(k,n)an－kbk(k＝0,1,2，…，n)，它表示的是二项式的展开式的第k＋1项，而不是第k项；其中Ceq \\al(k,n)是二项式展开式的第k＋1项的二项式系数，而二项式的展开式的第k＋1项的系数是字母幂前的常数，要区分二项式系数与系数．
跟踪演练2 (1)(2023·龙岩质检)在(1＋x)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(2,x)))3的展开式中，x的系数为( )
A．12 B．－12 C．6 D．－6
(2)(多选)(2023·宿迁模拟)设(2x＋1)6＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a6(x＋1)6，则下列结论中正确的是( )
A．a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝36
B．a2＋a3＝－100
C．a1，a2，a3，…，a6中最大的是a2
D．当x＝7时，(2x＋1)6除以16的余数是1
考点三 概率
核心提炼
1．古典概型的概率公式
P(A)＝eq \f(事件A包含的样本点数,试验的样本点总数).
2．条件概率公式
设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，
则P(B|A)＝eq \f(PAB,PA).
3．全概率公式
设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝eq \i\su(i＝1,n,P)(Ai)P(B|Ai)．
例3 (1)(多选)(2023·新高考全国Ⅱ)在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α(0