2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题五　第1讲　计数原理与概率57

这是一份2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题五　第1讲　计数原理与概率57，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1．(2023·汕头模拟)电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为0～255.在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为( )
A．2563 B．27
C．2553 D．6
2.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,\r(x))))8的展开式的第3项的系数是( )
A．112 B．－112
C．－28 D．28
3．(2023·全国乙卷)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有( )
A．30种 B．60种
C．120种 D．240种
4．(2023·信阳模拟)2023年5月28日国产大飞机C919由上海飞抵北京，这标志着C919商飞成功，开创了中国商业航空的新纪元．某媒体甲、乙等四名记者去上海虹桥机场、北京首都机场和中国商飞总部进行现场报道，若每个地方至少有一名记者，每个记者只去一个地方，则甲、乙同去上海虹桥机场的概率为( )
A.eq \f(1,18) B.eq \f(1,6) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,3)
5．(2023·合肥模拟)某市教育局为了给高考生减压，将师范大学6名心理学教授全部分配到市属四所重点高中进行心理辅导，若A高中恰好需要1名心理学教授，B，C，D三所高中各至少需要1名心理学教授，则不同的分配方案有( )
A．150种 B．540种
C．900种 D．1 440种
6．(2023·全国甲卷)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪．在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为( )
A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4
7．若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(m,x)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))5的展开式中常数项是10，则m等于( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
8．(2023·昆明模拟)随机化回答技术是为调查敏感性问题特别设计的问卷调查技术，其基本特征是被调查者对所调查的问题采取随机回答的方式，避免在没有任何保护的情况下直接回答敏感性问题，从而既对被调查者的隐私加以保护，又能获得所需要的真实信息．某公司为提升员工的工作效率，规范管理，决定出台新的员工考勤管理方案，方案起草后，为了解员工对新方案是否满意，决定采取如下随机化回答技术进行问卷调查：所有员工每人抛掷一枚质地均匀的硬币两次，约定“若结果为一次正面朝上一次反面朝上，则按①回答问卷，否则按②回答问卷”．
①若第一次抛掷硬币出现正面朝上，则在问卷中画“√”，否则画“×”；
②若你对新考勤管理方案满意，则在问卷中画“√”，否则画“×”．
当所有员工完成问卷调查后，统计画“√”，画“×”的比例为3∶2，用频率估计概率，则该公司员工对考勤管理方案的满意率为( )
A．50% B．60%
C．70% D．80%
二、多项选择题
9．(2023·南京模拟)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(2,x)))6的展开式中( )
A．常数项为160
B．含x2项的系数为60
C．第4项的二项式系数为15
D．所有项的系数和为1
10．某电影院的一个播放厅的座位如图所示(标黑表示该座位的票已被购买)，甲、乙两人打算购买两张该播放厅的票，且甲、乙不坐前两排，则( )
A．若甲、乙左右相邻，则购票的情况共有54种
B．若甲、乙不在同一列，则购票的情况共有1 154种
C．若甲、乙前后相邻，则购票的情况共有21种
D．若甲、乙分坐于银幕中心线的两侧，且不坐同一排，则购票的情况共有508种
11．(2023·莆田模拟)甲、乙两个罐子均装有2个红球，1个白球和1个黑球，除颜色外，各个球完全相同．先从甲罐中随机取出2个球放入乙罐中，再从乙罐中随机取出1个球，记事件Ai(i＝0,1,2)表示从甲罐中取出的2个球中含有i个红球，B表示从乙罐中取出的球是红球，则( )
A．A0，A1，A2两两互斥
B．P(B|A2)＝eq \f(1,3)
C．P(B)＝eq \f(1,2)
D．B与A1不相互独立
12．(2023·台州模拟)对∀x∈R，设x2 023＝a1Beq \\al(1,x)＋a2Beq \\al(2,x)＋…＋akBeq \\al(k,x)＋…＋a2 023Beq \\al(2 023,x)，其中Beq \\al(k,x)＝x(x－1)…(x－k＋1)，k＝1,2，…，2 023，则( )
A．a1＝1
B．a1＋a2＝22 023
C.eq \i\su(k＝2,2 023, )(－1)kk！ak＝0
D.eq \i\su(k＝2,2 023, )(－1)k－2(k－2)！ak＝2 022
三、填空题
13．(x－2y＋1)6展开式中含x2y项的系数为_________________________________________．
14．北京日坛公园的西门位于东西中轴线上，公园内部的主要路径及主要景点如图所示．某活动小组计划从“烈士墓”出发，经“东西中轴线及其以北”的主要路径前往“祭日拜台”进行实践活动，活动结束后经“东西中轴线及其以南”的主要路径由南门离开．已知小组成员的行动路线中没有重复的主要路径．则该小组在前往“祭日拜台”的途中最多可以路过________个主要景点；该小组全程共有________条行动路线可供选择．
15．小李的手机购物平台经常出现她喜欢的商品，这是电商平台利用大数据推送的结果．假设电商平台第一次给小李推送某商品时，她购买此商品的概率为eq \f(3,4)；从第二次推送起，若前一次不购买此商品，则此次购买的概率为eq \f(1,3)；若前一次购买了此商品，则此次仍购买的概率为eq \f(2,5)，那么电商平台在第二次推送时小李不购买此商品的概率为________．
16．(2023·温州模拟)若数列a1，a2，a3，a4满足a1＋a4＝a2＋a3，则称此数列为“准等差数列”．现从1,2，…，9,10这10个数中随机选取4个不同的数，则这4个数经过适当的排列后可以构成“准等差数列”的概率是________．