2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题五　规范答题5　概率与统计32

这是一份2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题五　规范答题5　概率与统计32，共2页。试卷主要包含了6，乙每次投篮的命中率均为0， ❺等内容，欢迎下载使用。
(1)求第2次投篮的人是乙的概率；
(2)求第i次投篮的人是甲的概率；[切入点：pi＋1与pi之间的关系]
(3)已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P(Xi＝1)＝1－P(Xi＝0)＝qi，i＝1,2，…，n，则E(eq \i\su(i＝1,n,X)i)＝eq \i\su(i＝1,n,q)i.记前n次(即从第1次到第n次投篮)中甲投篮的次数为Y，求E(Y)．
[关键点：利用给出的公式eq \i\su(i＝1,n,p)i]
解 (1)记“第i次投篮的人是甲”为事件Ai，“第i次投篮的人是乙”为事件Bi，(1分)
所以eq \x(\a\vs4\al\c1 (PB2＝PA1B2＋PB1B2,＝PA1PB2|A1＋PB1PB2|B1))❶
＝0.5×(1－0.6)＋0.5×0.8＝0.6.(3分)
(2)设P(Ai)＝pi，依题可知，P(Bi)＝1－pi，
eq \x(\a\vs4\al\c1 (则PAi＋1＝PAiAi＋1＋PBiAi＋1,＝PAiPAi＋1|Ai＋PBiPAi＋1|Bi，))❷(5分)
eq \x(即pi＋1＝0.6pi＋1－0.8×1－pi＝0.4pi＋0.2，)❸
构造等比数列{pi＋λ}，设pi＋1＋λ＝eq \f(2,5)(pi＋λ)，解得λ＝－eq \f(1,3)，
则pi＋1－eq \f(1,3)＝eq \f(2,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(pi－\f(1,3)))，❹(7分)
又p1＝eq \f(1,2)，p1－eq \f(1,3)＝eq \f(1,6)，
所以eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(pi－\f(1,3)))是首项为eq \f(1,6)，公比为eq \f(2,5)的等比数列，
即pi－eq \f(1,3)＝eq \f(1,6)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))i－1，pi＝eq \f(1,6)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))i－1＋eq \f(1,3). ❺(9分)
(3)因为pi＝eq \f(1,6)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))i－1＋eq \f(1,3)，i＝1,2，…，n，所以当n∈N*时，
E(Y)＝p1＋p2＋…＋pn＝eq \f(1,6)×eq \f(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))n,1－\f(2,5))＋eq \f(n,3)＝eq \f(5,18)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))n))＋eq \f(n,3)，❻
故E(Y)＝eq \f(5,18)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)))n))＋eq \f(n,3).(12分)
①处写出P(B2)的概率计算公式
②处写出P(Ai＋1)的概率计算公式
③处写出pi＋1与pi的关系
④处构造出等比数列
⑤处计算出pi
⑥处利用题干结论计算E(Y)