2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题一　第3讲　导数的几何意义及函数的单调性23

这是一份2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题一　第3讲　导数的几何意义及函数的单调性23，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．(2023·榆林模拟)已知函数f(x)＝x2ex＋2x＋1，则f(x)的图象在x＝0处的切线方程为( )
A．4x－y＋1＝0 B．2x－y＋1＝0
C．4ex－y＋2＝0 D．2ex－y＋1＝0
2．(2023·齐齐哈尔模拟)已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中可能是y＝f(x)图象的是( )
3．已知函数f(x)＝ln x＋x2＋ax的单调递减区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))，则( )
A．a∈(－∞，－3] B．a＝－3
C．a＝3 D．a∈(－∞，3]
4．(2023·潍坊模拟)若P为函数f(x)＝eq \f(1,2)ex－eq \r(3)x图象上的一个动点，以P为切点作曲线y＝f(x)的切线，则切线倾斜角的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(2π,3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(2π,3)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，π)) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，π))
5．(2023·成都模拟)若过原点与曲线f(x)＝x2ex＋ax2－2x相切的直线，切点均与原点不重合的有2条，则a的取值范围是( )
A．(e－2，＋∞) B．(－∞，e－2)
C．(0，e－2) D．(0，e－2]
6．(2023·广州模拟)已知偶函数f(x)与其导函数f′(x)的定义域均为R，且f′(x)＋e－x＋x也是偶函数，若f(2a－1)A．(－∞，2) B．(0,2)
C．(2，＋∞) D．(－∞，0)∪(2，＋∞)
二、多项选择题
7．若曲线f(x)＝ax2－x＋ln x存在垂直于y轴的切线，则a的取值可以是( )
A．－eq \f(1,2) B．0 C.eq \f(1,8) D.eq \f(1,4)
8．若对∀m∈R，∃a，b∈R，使得eq \f(fa－fb,a－b)＝f(m)成立，则称可导函数f(x)满足性质Ω，下列函数满足性质Ω的是( )
A．f(x)＝x2＋3x
B．f(x)＝eq \f(1,x＋12)
C．f(x)＝e－x＋1
D．f(x)＝cs(1－2x)
三、填空题
9．(2023·海南统考)已知函数f(x)＝2f′(3)x－eq \f(2,9)x2＋ln x，则f(1)＝________.
10．(2023·江苏省八市模拟)过点(－1,0)作曲线y＝x3－x的切线，写出一条切线的方程________________．
11．(2023·广州统考)已知函数f(x)＝xsin x＋cs x＋eq \f(1,2)x2，若a＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg \f(1,2)5))，b＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin \f(1,2)))，c＝
f(ln 3)，则a，b，c的大小关系为____________________________________________________．
12．(2023·全国乙卷)设a∈(0,1)，若函数f(x)＝ax＋(1＋a)x在(0，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是________．
四、解答题
13．(2023·郑州模拟)已知函数f(x)＝x2－2x＋aln x(a∈R)．
(1)若函数在x＝1处的切线与直线x－y－2＝0垂直，求实数a的值；
(2)当a>0时，讨论函数的单调性．
14．(2023·湖北八市联考)设函数f(x)＝ex－(ax－1)ln(ax－1)＋(a＋1)x.(e为自然常数)
(1)当a＝1时，求F(x)＝ex－f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1))上单调递增，求实数a的取值范围．