2024学生版大二轮数学新高考提高版（京津琼鲁辽粤冀鄂湘渝闽苏浙黑吉晋皖云豫新甘贵赣桂）专题一　微重点1　导数中函数的构造问题12

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考点一 导数型构造函数
考向1 利用f(x)与x构造
例1 已知函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，导函数为f′(x)，若f′(x)f(3) B．2f(1)>f(3)
C．f(5)>2f(2) D．3f(5)>f(1)
规律方法 (1)出现nf(x)＋xf′(x)的形式，构造函数F(x)＝xnf(x)；
(2)出现xf′(x)－nf(x)的形式，构造函数F(x)＝eq \f(fx,xn).
跟踪演练1 (2023·常州模拟)已知f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，f′(x)是f(x)的导函数，当x>0时，xf′(x)＋2f(x)>0，若f(2)＝0，则不等式x2f(x)>0的解集是________________．
考向2 利用f(x)与ex构造
例2 (2023·黄山模拟)已知定义域为R的函数f(x)，其导函数为f′(x)，且满足f′(x)－2f(x)1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为( )
A．{x|x>0}
B．{x|x－eq \r(3)f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))
C.eq \r(3)f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))>eq \r(2)f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))
D.eq \r(2)f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)))>－eq \r(3)f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))
考点二 构造函数比较大小
例4 (1)(2023·榆林统考)已知a＝ln eq \f(9,4\r(e))，b＝ln eq \f(16,9\r(3,e))，c＝2ln eq \f(5,4)－eq \f(1,4)，则( )
A．ab
规律方法 构造函数比较大小的常见类型
(1)构造相同的函数，利用单调性，比较函数值的大小；
(2)构造不同的函数，通过比较两个函数的函数值进行比较大小．
跟踪演练4 (1)(2023·山西联考)设a＝eq \f(1,2e)，b＝eq \f(ln π,2π)，c＝eq \f(ln \r(3),3)，则( )
A．b>c>a B．b>a>c
C．a>b>c D．a>c>b
(2)已知a＝1012，b＝1111，c＝1210，则a，b，c的大小关系为( )
A．b>c>a B．b>a>c
C．a>c>b D．a>b>c