初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式单元测试当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式单元测试当堂达标检测题，共15页。

注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•南关区校级期末）若二次根式6+x有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥6B．x≥﹣6C．x≤﹣6D．x≤6
2．（2022秋•二道区校级期末）下列二次根式中，是最简次根式的是（ ）
A．25B．26C．27D．28
3．（2022秋•宜宾期末）下列运算正确的是（ ）
A．5−3=2B．2+2=4C．8+2=32D．(23)2=43
4．（2022秋•门头沟区期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）
A．xB．3.14﹣πC．x2+1D．x2﹣1
5．（2022秋•南关区校级期末）计算(15−4)(15+4)，结果为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣11D．11
6．（2022秋•平昌县期末）下列二次根式中，与3不是同类二次根式的是（ ）
A．27B．13C．−75D．32
7．（2022秋•市北区校级期末）计算式子（3−2）2021（3+2）2020的结果是（ ）
A．﹣1B．3−2C．2−3D．1
8．（2022秋•上城区校级期中）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣a+|b﹣a|+c2的结果是（ ）
A．﹣b﹣cB．c﹣bC．2a﹣2b+2cD．2a+b+c
9．（2022•南岗区校级开学）若|a﹣2|+b2+4b+4+c2−c+14=0，则b2−a−c的值是（ ）
A．2−322B．4C．1D．8
10．（2022秋•南安市期中）x＝591×2021﹣591×2020，y＝20202﹣2021×2019，z=5882+2352+22，则x、y、z的大小关系是（ ）
A．y＜x＜zB．x＜z＜yC．y＜z＜xD．z＜y＜x
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•平昌县期末）计算12×16的结果为 ．
12．（2022秋•仁寿县校级月考）计算：（3−2）2＝ ．比较大小25 32．
13．（2022秋•振兴区校级月考）已知|2004﹣a|+a−2005=a，则a﹣20042＝ ．
14．（2022春•莱西市期中）若x−1x−2=x−1x−2成立，则x的取值范围是 ．
15．（2022秋•海淀区校级期末）已知m＝2+3，n＝2−3，则m2+n2−3mn的值为 ．
16．（2022春•黄梅县期中）小明做数学题时，发现1−12=12；2−25=225；3−310=3310；4−417=4417；…；按此规律，若a−8b=a8b（a，b为正整数），则a+b＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知二次根式3−12x．
（1）求x的取值范围；
（2）求当x＝﹣2时，二次根式3−12x的值；
（3）若二次根式3−12x的值为零，求x的值．
18．（2022秋•黑山县期中）计算：（1）28+1318−3432；
（2）（48−418）﹣（313−20.5）；
（3）50×8−6×32；
（4）（3+2）（3−2）﹣（5−1）2．
19．（2022春•新罗区校级月考）（1）若y=x−3+3−x+4，求xy的平方根．
（2）实数x，y使x−3+y2+4y+4＝0成立，求xy的值．
20．（2022秋•锦江区校级月考）（1）若m﹣2=n−3+3−n，求nm的值；
（2）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：
①用“＜”或“＞”填空：a+c 0，b﹣c 0；
②化简：|a+c|−(b−c)2+3(b+c)3．
21．如图，矩形ABCD的长为26+5，宽26−5．
（1）矩形ABCD的周长是 ；
（2）在矩形ABCD内部挖去一个边长为6−5的正方形，求剩余部分的面积．
22．（2022秋•金牛区校级月考）已知：a=7+2，b=7−2，求：
（1）ab的值；
（2）a2+b2﹣3ab的值；
（3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求1m+n的值．
23．（2022秋•文圣区校级月考）阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：12=1−22∗2=2(2)2=22．
（1）将12+1分母有理化可得 ；
（2）求关于x的方程3x−12=11+3+13+5+15+7+⋯+197+99的解．
第16章二次根式单元测试（基础过关卷）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•南关区校级期末）若二次根式6+x有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥6B．x≥﹣6C．x≤﹣6D．x≤6
【分析】根据二次根式有意义的条件可得6+x≥0，再解不等式即可．
【解答】解：由题意得：6+x≥0，
解得：x≥﹣6，
故选：B．
2．（2022秋•二道区校级期末）下列二次根式中，是最简次根式的是（ ）
A．25B．26C．27D．28
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；依次进行判断即可．
【解答】解：A、25=5，不符合题意；
B、26是最简二次根式，符合题意；
C、27=33，不符合题意；
D.28=27，不符合题意．
故选：B．
3．（2022秋•宜宾期末）下列运算正确的是（ ）
A．5−3=2B．2+2=4C．8+2=32D．(23)2=43
【分析】根据二次根式的加减运算以及乘法运算即可求出答案．
【解答】解：A、5与−3不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意．
B、原式＝22，故B不符合题意．
C、原式＝22+2=32，故C符合题意．
D、原式＝12，故D不符合题意．
故选：C．
4．（2022秋•门头沟区期末）下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）
A．xB．3.14﹣πC．x2+1D．x2﹣1
【分析】根据二次根式的定义解答即可．
【解答】解：∵x2+1＞0，
∴x2+1能作为二次根式被开方数．
故选：C．
5．（2022秋•南关区校级期末）计算(15−4)(15+4)，结果为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣11D．11
【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．
【解答】解：原式＝（15）2﹣16
＝15﹣16
＝﹣1．
故选：A．
6．（2022秋•平昌县期末）下列二次根式中，与3不是同类二次根式的是（ ）
A．27B．13C．−75D．32
【分析】根据同类二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．27=33，与3是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B．13=133，与3是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C．−75=−53，与3是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D．32=42，与3不是同类二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
7．（2022秋•市北区校级期末）计算式子（3−2）2021（3+2）2020的结果是（ ）
A．﹣1B．3−2C．2−3D．1
【分析】先根据积的乘方进行变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出答案即可．
【解答】解：（3−2）2021（3+2）2020
＝[（3−2）×（3+2）]2020×（3−2）
＝（﹣1）2020×（3−2）
＝1×（3−2）
=3−2，
故选：B．
8．（2022秋•上城区校级期中）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣a+|b﹣a|+c2的结果是（ ）
A．﹣b﹣cB．c﹣bC．2a﹣2b+2cD．2a+b+c
【分析】根据数轴，确定a、b、c的正负，确定b﹣a的正负，然后再化简．
【解答】解：由数轴知：c＜0，b＜0＜a，
∴b﹣a＜0，
∴原式＝﹣a﹣（b﹣a）﹣c
＝﹣a﹣b+a﹣c
＝﹣b﹣c．
故选：A．
9．（2022•南岗区校级开学）若|a﹣2|+b2+4b+4+c2−c+14=0，则b2−a−c的值是（ ）
A．2−322B．4C．1D．8
【分析】通过因式分解把|a﹣2|+b2+4b+4+c2−c+14=0化为|a﹣2|+（b+2）2+(c−12)2=0，再根据非负数的性质求得a、b、c，进而代值计算原式便可．
【解答】解：∵|a﹣2|+b2+4b+4+c2−c+14=0，
∴|a﹣2|+（b+2）2+(c−12)2=0，
∴a﹣2＝0，b+2＝0，c−12=0，
∴a＝2，b＝﹣2，c=12，
∴b2−a−c=2−2−22=2−322．
故选：A．
10．（2022秋•南安市期中）x＝591×2021﹣591×2020，y＝20202﹣2021×2019，z=5882+2352+22，则x、y、z的大小关系是（ ）
A．y＜x＜zB．x＜z＜yC．y＜z＜xD．z＜y＜x
【分析】提取公因数求出x，将2021×2019写成（2020+1）×（2020﹣1），再利用平方差公式进行计算，根据完全平方公式求出z，然后比较大小即可．
【解答】解：x＝591×2021﹣591×2020，
＝591×（2021﹣2020），
＝591，
y＝20202﹣2021×2019，
＝20202﹣（2020+1）×（2020﹣1），
＝20202﹣20202+1，
＝1，
z=5882+2×588×2+22
=(588+2)2，
＝600，
∵1＜591＜600，
∴y＜x＜z．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•平昌县期末）计算12×16的结果为 22 ．
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出答案．
【解答】解：原式=12×16=8=22．
故答案为：22．
12．（2022秋•仁寿县校级月考）计算：（3−2）2＝ 5﹣26 ．比较大小25 ＞ 32．
【分析】（3−2）2利用完全平方公式计算比较简便，利用乘法法则先把25、32化为“a”的形式，再比较被开方数得结论．
【解答】解：（3−2）2
＝（3）2﹣2×3×2+（2）2
＝3﹣26+2
＝5﹣26．
∵25=20，32=18，
20＞18，
∴25＞32．
故答案为：5﹣26，＞．
13．（2022秋•振兴区校级月考）已知|2004﹣a|+a−2005=a，则a﹣20042＝ 2005 ．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件、绝对值的性质分析得出a的值，进而得出答案．
【解答】解：∵a−2005有意义，
∴a﹣2005≥0，
解得：a≥2005，
∴|2004﹣a|+a−2005=a﹣2004+a−2005=a，
故a−2005=2004，
∴a﹣2005＝20042，
∴a﹣20042＝a﹣（a﹣2005）
＝a﹣a+2005
＝2005．
故答案为：2005．
14．（2022春•莱西市期中）若x−1x−2=x−1x−2成立，则x的取值范围是 x＝1或x＝3 ．
【分析】根据分式的性质解决此题．
【解答】解：∵x−1x−2=x−1x−2，
∴x−1⋅x−2x−2=x−1x−2．
∴x−1⋅x−2=x−1．
∴x−1(x−2−1)=0．
∴x﹣1＝0或x﹣2＝1．
∴x＝1或x＝3．
检验：当x＝1，x﹣2＝﹣1；当x＝3，x﹣2＝1．
∴x＝1或x＝3．
故答案为：x＝1或x＝3．
15．（2022秋•海淀区校级期末）已知m＝2+3，n＝2−3，则m2+n2−3mn的值为 11 ．
【分析】先根据二次根式的加法法则和乘法法则求出m+n和mn的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可．
【解答】解：∵m＝2+3，n＝2−3，
∴m+n＝（2+3）+（2−3）＝4，mn＝（2+3）×(2−3)=1，
∴m2+n2−3mn
=(m+n)2−5mn
=42−5×1
=11，
故答案为：11．
16．（2022春•黄梅县期中）小明做数学题时，发现1−12=12；2−25=225；3−310=3310；4−417=4417；…；按此规律，若a−8b=a8b（a，b为正整数），则a+b＝ 73 ．
【分析】找出一系列等式的规律为n−nn2+1=nnn2+1（n≥1的正整数），令n＝8求出a与b的值，即可确定出a+b的值．
【解答】解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65，
则a+b＝8+65＝73．
故答案为：73．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知二次根式3−12x．
（1）求x的取值范围；
（2）求当x＝﹣2时，二次根式3−12x的值；
（3）若二次根式3−12x的值为零，求x的值．
【分析】（1）根据二次根式的定义得出3−12x≥0，解之可得答案；
（2）将x＝﹣2代入计算可得；
（3）当被开方数为0时，二次根式的值即为0，据此列出关于x的方程求解可得．
【解答】解：（1）根据题意，得：3−12x≥0，
解得x≤6；
（2）当x＝﹣2时，3−12x=3−12×(−2)=3+1=2；
（3）∵二次根式3−12x的值为零，
∴3−12x＝0，
解得x＝6．
18．（2022秋•黑山县期中）计算：（1）28+1318−3432；
（2）（48−418）﹣（313−20.5）；
（3）50×8−6×32；
（4）（3+2）（3−2）﹣（5−1）2．
【分析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
（3）直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
（4）直接利用乘法公式化简，再计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2×22+13×32−34×42
＝42+2−32
＝22；
（2）原式＝（43−4×24）﹣（3×33−2×22）
＝43−2−3+2
＝33；
（3）原式＝52×22−322
＝10×2﹣3
＝17；
（4）原式＝3﹣2﹣（5+1﹣25）
＝3﹣2﹣6+25
＝﹣5+25．
19．（2022春•新罗区校级月考）（1）若y=x−3+3−x+4，求xy的平方根．
（2）实数x，y使x−3+y2+4y+4＝0成立，求xy的值．
【分析】（1）只有非负数才有平方根，可知两个被开方数都是非负数，即可求得x的值，进而得到y，从而求解．
（2）利用非负数的性质求得x、y的值，然后代入求值．
【解答】解：由题意得x−3≥03−x≥0，
解得：x＝3，
把x＝3代入已知等式得：y＝4，
所以，xy＝3×4＝12，
故xy的平方根是±12=±23．
（2）∵x−3+y2+4y+4＝0，
∴x−3+（y+2）2＝0．
∴由非负数的性质可知，x﹣3＝0，y+2＝0．
解得x＝3，y＝﹣2．
∴xy=x−2=19=13．
20．（2022秋•锦江区校级月考）（1）若m﹣2=n−3+3−n，求nm的值；
（2）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：
①用“＜”或“＞”填空：a+c ＜ 0，b﹣c ＞ 0；
②化简：|a+c|−(b−c)2+3(b+c)3．
【分析】（1）利用二次根式有意义的条件得到n﹣3≥0且3﹣n≥0，则n＝3，所以m﹣2＝0，则m＝2，然后利用乘方的意义计算nm；
（2）①利用数轴表示数的方法进行判断；
②根据二次根式的性质和立方根的定义得到原式|＝|a+c|﹣|b﹣c|+b+c，再利用①中的结论去绝对值，然后取括号合并即可．
【解答】解：（1）根据题意得n﹣3≥0且3﹣n≥0，
解得n＝3，
∴m﹣2＝0，
解得m＝2，
∴nm＝32＝9；
（2）①a+c＜0，b﹣c＞0；
故答案为：＜，＞；
②|a+c|−(b−c)2+3(b+c)3=|a+c|﹣|b﹣c|+b+c
＝﹣（a+c）﹣（b﹣c）+b+c
＝﹣a﹣c﹣b+c+b+c
＝﹣a+c．
21．如图，矩形ABCD的长为26+5，宽26−5．
（1）矩形ABCD的周长是 86 ；
（2）在矩形ABCD内部挖去一个边长为6−5的正方形，求剩余部分的面积．
【分析】（1）根据矩形的周长公式＝2×（长+宽），代入长和宽，然后化简二次根式．
（2）剩余部分的面积＝矩形的面积﹣挖去的正方形的面积，然后代入数值，进行二次根式的化简求值．
【解答】解：（1）矩形ABCD的周长＝2×[（26+5）+（26−5）]
＝2×（26+5+26−5）
＝2×46
=86．
故答案为：86．
（2）剩余部分的面积＝（26+5）×（26−5）﹣（6−5）2
＝（26）2﹣（5）2﹣[（6）2﹣26×5+（5）2]
＝（24﹣5）﹣（6﹣230+5）
＝19﹣（11﹣230）
＝19﹣11+230
＝8−230．
22．（2022秋•金牛区校级月考）已知：a=7+2，b=7−2，求：
（1）ab的值；
（2）a2+b2﹣3ab的值；
（3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求1m+n的值．
【分析】（1）代入求值即可；
（2）代入求值，可将（1）的结果代入；
（3）根据题意估算出m、n的值，代入分式，化简计算．
【解答】解：（1）∵a=7+2，b=7−2，
∴ab
＝（7+2）（7−2）
＝7﹣4
＝3；
（2）∵a=7+2，b=7−2，ab＝3，
∴a2+b2﹣3ab
＝a2+b2﹣2ab﹣ab
＝（a﹣b）2﹣ab
＝[（7+2）﹣（7−2）]2﹣3
＝（7+2−7+2）2﹣3
＝42﹣3
＝16﹣3
＝13；
（3）∵m为a整数部分，n为b小数部分，a=7+2，b=7−2，
∴m＝4，n＝b=7−2
∴1m+n
=14+7−2
=12+7
=7−23，
∴1m+n的值7−23．
23．（2022秋•文圣区校级月考）阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：12=1−22∗2=2(2)2=22．
（1）将12+1分母有理化可得 2−1 ；
（2）求关于x的方程3x−12=11+3+13+5+15+7+⋯+197+99的解．
【分析】（1）分子分母都乘以（2−1），然后利用平方差公式计算；
（2）先把方程左边的各数分母有理化，再合并，从而把原方程整理为3x−12=3112−12，然后解一元一次方程即可．
【解答】解：（1）12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1(2)2−1=2−1；
故答案为：2−1；
（2）∵11+3+13+5+15+7+•••+197+99=3−12+5−32+7−52+•••+99−972=99−12=311−12，
∴3x−12=3112−12，
解得x=112．