人教版八年级下册16.1 二次根式单元测试同步测试题

这是一份人教版八年级下册16.1 二次根式单元测试同步测试题，共16页。
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•射洪市校级月考）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．x2−2B．12C．32D．4a3b2
2．（2022•苏州模拟）若1−a2是二次根式，则a的值不可能是（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2
3．（2022秋•峰峰矿区校级期末）下列计算正确的是（ ）
A．−4×−9=−2×(−3)=6B．6÷3=3
C．3+23=53D．42−2=32
4．（2022春•舒城县校级月考）下列二次根式中，与﹣23是同类二次根式的是（ ）
A．6B．9C．13D．18
5．（2022春•南陵县校级月考）要使式子x−2x=x−2x有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x≥0C．x≥2D．x≤2
6．（2022•防城区校级模拟）已知a=3+2，b=3−2，则a2﹣b2的值为（ ）
A．123B．0C．83D．43
7．（2022秋•海淀区校级期末）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．(8−43)cm2B．(4−23)cm2
C．(16−83)cm2D．(83−12)cm2
8．（2022秋•沙坪坝区校级月考）若二次根式16−2a有意义，且x2+（a﹣2）x+25是一个完全平方式，则满足条件的a值为（ ）
A．±12B．±8C．12D．﹣8
9．（2022秋•榕城区期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是（ ）
A．14B．8+52C．16D．14+2
10．（2022•渠县二模）若ax＝N（a＞0且a≠1），则x＝lgaN，结出如下几个结论：①lg20221＝lg20211；②(2021)lg20212022=2022；③lg2022101+1g20224+lg20225＝1；④式子lg(x−1)4−x有意义，则2≤x≤4，其中正确的共有（ ）个
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•顺义区期末）如果x−3是二次根式，那么x的取值范围是 ．
12．（2022秋•丰泽区校级期末）当a＞3时，化简：|a﹣2|−(a−3)2= ．
13．（2020秋•冷水滩区校级月考）若2020−(x−2020)2=x，则x的取值范围是 ．
14．（2022秋•射洪市校级月考）①y=2x−5+5−2x−3，则2xy＝ ；②等式x−23−x=x−23−x成立的条件是 ．
15．（2022秋•海淀区校级期末）已知a+b＝3，ab＝2，则ba+ab的值为 ．
16．（2022秋•平南县期末）在进行二次根式化简时，我们可以将23+1进一步化简，如：
23+1=2×(3−1)(3+1)(3−1)=2(3−1)(3)2−12=3−1
则21+5+25+9+29+13+⋯+24n−1+4n+3= ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022秋•通川区校级期末）计算：
（1）（5−7）（5+7）+3；
（2）18−42+12×8−(1−2)2．
18．计算：
（1）（2−3）2018×（2+3）2017﹣2|−32|﹣（−2）0；
（2）（2+1）2﹣π0﹣|1−2|；
（3）（a+2ab+b）÷（a+b）﹣（b−a）；
（4）（3−7）（3+7）+2（2−2）．
19．（2022秋•漳州期中）求代数式a+(1−a)2，a＝1007，如图是小亮和小芳的解答过程：
（1） 的解法是正确的；
（2）化简代数式a+a2−6a+9，（其中a＜0）；
（3）若(a−5)2+(a+8)2=13，直接写出a的取值范围．
20．（2022春•东莞市校级期中）已知x=2+1，y=2−1．求下列各式的值．
（1）x2﹣xy+y2；
（2）xy−yx．
21．（2022春•龙岩校级月考）（1）已知a、b为实数，且a−5+210−2a=b+4，求a、b的值．
（2）已知实数a满足|2021﹣a|+a−2022=a，求a﹣20212的值．
22．（2022秋•郫都区校级期中）解答下列各题：
（1）已知2b+1的平方根为3，3a+2b﹣1的立方根为2，求3a+2b的平方根．
（2）如果最简二次根式3a+4与19−2a同类二次根式，且4a−3x+y−a=0，求x，y的值．
23．（2022春•舒城县校级月考）观察下列运算：
①由（2+1）（2−1）＝1，得12+1=2−1；
②由（3+2）（3−2）＝1，得13+2=3−2；
③由(4+3)(4−3)=1，得14+3=4−3；
…
（1）由上述规律，直接化简：15+2= ；
（2）通过观察你得出什么规律？用含n（n≥0且为整数）的式子表示出来1n+1+n=1n+1+n= ；
（3）利用（2）中你发现的规律计算26+5+27+6+222+7+29+22= ．
第16章二次根式单元测试（能力提升卷，八下人教）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•射洪市校级月考）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．x2−2B．12C．32D．4a3b2
【分析】根据最简二次根式的定义化简判断即可．
【解析 】因为x2−2是最简二次根式，A符合题意；
因为12=23，不是最简二次根式，B不符合题意；
因为32=62，不是最简二次根式，C不符合题意；
因为4a3b2=2aba，不是最简二次根式，D不符合题意；
故选：A．
2．（2022•苏州模拟）若1−a2是二次根式，则a的值不可能是（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2
【分析】根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，从而得出答案．
【解析 】若1−a2是二次根式，
则1﹣a2≥0，
∴a2≤1，
∴|a|≤1，即﹣1≤a≤1，
∴a的值不可能是2．
故选：D．
3．（2022秋•峰峰矿区校级期末）下列计算正确的是（ ）
A．−4×−9=−2×(−3)=6B．6÷3=3
C．3+23=53D．42−2=32
【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可．
【解析 】A．−4×−9无意义；选项错误，不符合题意；
B．6÷3=2；选项错误，不符合题意；
C．3与23无法合并；选项错误，不符合题意；
D．42−2=32；选项正确，符合题意；
故选：D．
4．（2022春•舒城县校级月考）下列二次根式中，与﹣23是同类二次根式的是（ ）
A．6B．9C．13D．18
【分析】一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．根据定义逐一判断即可．
【解析 】6与﹣23不是同类二次根式，故A不符合题意；
9=3，所以9与﹣23不是同类二次根式，故B不符合题意；
13=33，所以13与﹣23是同类二次根式，故C符合题意；
18=32，所以18与﹣23不是同类二次根式，故D不符合题意；
故选：C．
5．（2022春•南陵县校级月考）要使式子x−2x=x−2x有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x≥0C．x≥2D．x≤2
【分析】根据被开方数是非负数，分母不为零，可得x−2x≥0，x﹣2≥0，x＞0，由此求出x的取值范围即可．
【解析 】∵x−2x≥0，
∴x≥2或x＜0，
∵x﹣2≥0，x＞0，
∴x的取值范围是：x≥2，
故选：C．
6．（2022•防城区校级模拟）已知a=3+2，b=3−2，则a2﹣b2的值为（ ）
A．123B．0C．83D．43
【分析】直接把已知数据代入，进而结合完全平方公式计算，即可得出答案．
【解析 】∵a=3+2，b=3−2，
∴a2﹣b2＝（3+2）2﹣（3−2）2
＝3+4+43−（3+4﹣43）
＝3+4+43−7+43
＝83．
故选：C．
7．（2022秋•海淀区校级期末）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．(8−43)cm2B．(4−23)cm2
C．(16−83)cm2D．(83−12)cm2
【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
【解析 】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为16=4cm，12=23cm，
∴AB＝4cm，BC＝（23+4）cm，
∴空白部分的面积＝（23+4）×4﹣12﹣16
＝83+16﹣12﹣16
＝（﹣12+83）cm2．
故选：D．
8．（2022秋•沙坪坝区校级月考）若二次根式16−2a有意义，且x2+（a﹣2）x+25是一个完全平方式，则满足条件的a值为（ ）
A．±12B．±8C．12D．﹣8
【分析】根据二次根式有意义，可得a的取值范围，根据完全平方公式即可求解．
【解析 】∵二次根式16−2a有意义，
∴16﹣2a≥0，即a≤8，
又∵x2+（a﹣2）x+25是一个完全平方式，即x2+（a﹣2）x+52或x2+（a﹣2）x+（﹣5）2，
∴a﹣2＝2×5＝10或a﹣2＝2×（﹣5）＝﹣10，
∴a＝12或a＝﹣8，且a≤8，
故选：D．
9．（2022秋•榕城区期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是（ ）
A．14B．8+52C．16D．14+2
【分析】将n=2代入计算n（n+1）的值，判断结果2+2小于15，将n＝2+2再代入计算，再判断计算结果是否大于15，即可得到答案．
【解析 】∵n=2时，n（n+1）=2×（2+1）＝2+2，且2+2＜15，
∴将n＝2+2再次输入，
n（n+1）
＝（2+2）（2+2+1）
＝（2+2）（3+2）
＝6+52+2
＝8+52，
∵8+52＞15，
∴输出结果是8+52，
故选：B．
10．（2022•渠县二模）若ax＝N（a＞0且a≠1），则x＝lgaN，结出如下几个结论：①lg20221＝lg20211；②(2021)lg20212022=2022；③lg2022101+1g20224+lg20225＝1；④式子lg(x−1)4−x有意义，则2≤x≤4，其中正确的共有（ ）个
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据已知的定义判断即可．
【解析 】∵20220＝1，则lg20221＝0，同理lg20211＝0，故①正确；
设lg20212022＝m，根据定义得(2021)m=2022，即(2021)lg20212022=2022，故②正确；
设lg2022101＝a，1g20224＝b，lg20225＝c，
则2022a＝101，2022b＝4，2022c＝5；2022a×2022b×2022c＝2022a+b+c＝101×4×5＝2020，
∴a+b+c≠1，
∴lg2022101+1g20224+lg20225≠1，故③错误；
根据定义，式子lg(x−1)4−x有意义，则有x﹣1＞0且x﹣1≠1且4﹣x≥0，
解得1＜x≤4且x≠2，故④错误．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．（2022秋•顺义区期末）如果x−3是二次根式，那么x的取值范围是 x≥3 ．
【分析】二次根式要求被开方数是非负数，即x﹣3≥0，从而解得x的取值范围．
【解析 】∵x−3是二次根式，
∴x﹣3≥0，
∴x≥3．
故答案为：x≥3．
12．（2022秋•丰泽区校级期末）当a＞3时，化简：|a﹣2|−(a−3)2= 1 ．
【分析】根据绝对值和二次根式的性质解答．
【解析 】∵a＞3，
∴a﹣2＞0，a﹣3＞0，
∴原式＝a﹣2﹣（a﹣3）
＝a﹣2﹣a+3
＝1．
故答案为1．
13．（2020秋•冷水滩区校级月考）若2020−(x−2020)2=x，则x的取值范围是 x≤2020 ．
【分析】根据二次根式的性质可得|x﹣2020|＝2020﹣x，进一步可得2020﹣x≥0，即可求出x取值范围．
【解析 】∵2020−(x−2020)2=x，
∴(x−2020)2=2020−x，
∴|x﹣2020|＝2020﹣x，
∴2020﹣x≥0，
解得x≤2020，
故答案为：x≤2020．
14．（2022秋•射洪市校级月考）①y=2x−5+5−2x−3，则2xy＝ ﹣15 ；②等式x−23−x=x−23−x成立的条件是 2≤x＜3 ．
【分析】①根据二次根式有意义的条件求得x=52，进而求得y＝﹣3，代入代数式即可求解；
②根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可求解．
【解析 】①∵y=2x−5+5−2x−3，
∴2x﹣5≥0，5﹣2x≥0，
∴2x﹣5＝0，
解得：x=52，
∴y＝﹣3，
∴2xy=2×52×(−3)=−15；
②∵x−23−x=x−23−x，
∴x−2≥03−x＞0，
解得：x≥2x＜3，
∴2≤x＜3．
故答案为：①﹣15；②2≤x＜3．
15．（2022秋•海淀区校级期末）已知a+b＝3，ab＝2，则ba+ab的值为 322 ．
【分析】先将所求根式化简，再整体代入求值即可．
【解析 】当a+b＝3，ab＝2时，
ba+ab
=aba+abb
=bab+aabab
=ab(a+b)ab
=2×32
=322．
故答案为：322．
16．（2022秋•平南县期末）在进行二次根式化简时，我们可以将23+1进一步化简，如：
23+1=2×(3−1)(3+1)(3−1)=2(3−1)(3)2−12=3−1
则21+5+25+9+29+13+⋯+24n−1+4n+3= 12（4n+3−1） ．
【分析】根据题中的方法把每一项进行拆项，再提出公因数求解．
【解析 】∵21+5=2(5−1)(5+1)(5−1)=12（5−1），25+9=2(9−5)(9+5)(9−5)=12（9−5），……，
∴21+5+25+9+29+13+⋯+24n−1+4n+3
=12（5−1）+12（9−5）+⋯⋯+12（4n+3−4n−1）
=12（5−1+9−5+⋯⋯+4n+3−4n−1）
=12（4n+3−1），
故答案为：12（4n+3−1）．
三．解答题（共7小题）
17．（2022秋•通川区校级期末）计算：
（1）（5−7）（5+7）+3；
（2）18−42+12×8−(1−2)2．
【分析】（1）根据平方差公式计算即可求解；
（2）先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
【解析 】（1）（5−7）（5+7）+3
＝5﹣7+3
＝﹣2+3；
（2）18−42+12×8−(1−2)2
＝3﹣22+2﹣（1﹣22+2）
＝5﹣22−3+22
＝2．
18．计算：
（1）（2−3）2018×（2+3）2017﹣2|−32|﹣（−2）0；
（2）（2+1）2﹣π0﹣|1−2|；
（3）（a+2ab+b）÷（a+b）﹣（b−a）；
（4）（3−7）（3+7）+2（2−2）．
【分析】（1）原式＝（2−3）2018×（2+3）2017﹣2×32−1，化简即可；
（2）原式＝（3+22）﹣1﹣（2−1），拆分化简即可；
（3）原式＝（a+b）2÷（a+b）﹣（b−a），答案显而易见；
（4）原式＝32﹣（7）2+22−2，进一步化简即可．
【解析 】（1）原式＝（2−3）2018×（2+3）2017﹣2×32−1
＝[（2−3）（2+3）]2017×（2−3）−3−1
＝12017×（2−3）−3−1
＝2−3−3−1
＝1﹣23；
（2）原式＝（3+22）﹣1﹣（2−1）
＝3+22−1−2+1
＝3+2；
（3）原式＝（a+b）2÷（a+b）﹣（b−a）
=a+b−b+a
＝2a；
（4）原式＝32﹣（7）2+22−2
＝9﹣7+22−2
＝22．
19．（2022秋•漳州期中）求代数式a+(1−a)2，a＝1007，如图是小亮和小芳的解答过程：
（1） 小芳 的解法是正确的；
（2）化简代数式a+a2−6a+9，（其中a＜0）；
（3）若(a−5)2+(a+8)2=13，直接写出a的取值范围．
【分析】（1）由a＝1007知1﹣a＜0，据此可得(1−a)2=|1﹣a|＝a﹣1，从而作出判断；
（2）利用二次根式的性质化简、代入求值即可得；
（3）分三种情况，化简等号左边，再求出相应a的值，合并即可．
【解析 】（1）∵a＝1007，
∴1﹣a＜0，
则(1−a)2=|1﹣a|＝a﹣1，
所以小芳的解法是正确的，
故答案为：小芳；
（2）∵a＜0，
a+a2−6a+9
＝a+(a−3)2
＝a﹣a+3
＝3；
（3）(a−5)2+(a+8)2=|a﹣5|+|a﹣8|，
当a≤﹣8时，，|a﹣5|+|a+8|＝5﹣a﹣a﹣8＝﹣2a﹣3＝13，
解得：a＝﹣8；
当﹣8＜a＜5时，|a﹣5|+|a+8|＝5﹣a+a+8＝13；
当a≥5时，|a﹣5|+|a+8|＝a﹣5+a+8＝2a+3＝13，
解得：a＝5，
综上，a的取值范围是：﹣8≤a≤5．
20．（2022春•东莞市校级期中）已知x=2+1，y=2−1．求下列各式的值．
（1）x2﹣xy+y2；
（2）xy−yx．
【分析】先利用x、y的值分别计算出x+y，x﹣y，xy的值，再利用乘法公式变形得到（1）x2﹣xy+y2＝＝（x+y）2﹣3xy；（2）xy−yx=(x+y)(x−y)xy，然后利用整体代入的方法计算．
【解析 】∵x=2+1，y=2−1，
∴x+y＝22，x﹣y＝2，xy＝2﹣1＝1，
（1）原式＝（x+y）2﹣3xy＝（22）2﹣3×1＝5；
（2）原式=x2−y2xy=(x+y)(x−y)xy=22×21=42．
21．（2022春•龙岩校级月考）（1）已知a、b为实数，且a−5+210−2a=b+4，求a、b的值．
（2）已知实数a满足|2021﹣a|+a−2022=a，求a﹣20212的值．
【分析】（1）先根据二次根式有意义的条件求出a的值，进而可得出b的值；
（2）根据二次根式有意义的条件可得出a≥2022，然后根据绝对值的性质对原等式进行化简即可求出答案．
【解析 】（1）由题意a−5≥010−2a≥0，
∴a＝5，
∴b+4＝0，
∴b＝﹣4；
（2）由题意得，a﹣2022≥0，
∴2021﹣a＜0，
∴原式可化为a﹣2021+a−2022=a，
∴a−2022=2021，
∴a﹣2022＝20212，
∴a﹣20212＝2022．
22．（2022秋•郫都区校级期中）解答下列各题：
（1）已知2b+1的平方根为3，3a+2b﹣1的立方根为2，求3a+2b的平方根．
（2）如果最简二次根式3a+4与19−2a同类二次根式，且4a−3x+y−a=0，求x，y的值．
【分析】（1）根据平方根、立方根的定义进行计算即可；
（2）根据同类二次根式的定义求出a的值，再根据算术平方根的非负性求出x、y的值即可．
【解析 】（1）∵2b+1的平方根为3，
∴2b+1＝9，
解得b＝4，
又∵3a+2b﹣1的立方根为2，
∴3a+2b﹣1＝8，
∵b＝4，
∴a=13，
∴3a+2b＝1+8＝9，
∴9的平方根为±9=±3，
即3a+2b的平方根为±3；
（2）∵最简二次根式3a+4与19−2a同类二次根式，
∴3a+4＝19﹣2a，
解得a＝3，
当a＝3时，4a−3x+y−a=0，即12−3x+y−3=0，
∴12﹣3x＝0，y﹣3＝0，
解得x＝4，y＝3，
答：x＝4，y＝3．
23．（2022春•舒城县校级月考）观察下列运算：
①由（2+1）（2−1）＝1，得12+1=2−1；
②由（3+2）（3−2）＝1，得13+2=3−2；
③由(4+3)(4−3)=1，得14+3=4−3；
…
（1）由上述规律，直接化简：15+2= 5−2 ；
（2）通过观察你得出什么规律？用含n（n≥0且为整数）的式子表示出来1n+1+n=1n+1+n= n+1−n ；
（3）利用（2）中你发现的规律计算26+5+27+6+222+7+29+22= 6﹣25 ．
【分析】（1）仿照材料即可得到答案；
（2）结合阅读材料可得答案；
（3）先把各数分母有理化，再相加即可．
【解析 】（1）∵（5+2）（5−2）＝1，
∴15+2=5−2，
故答案为：5−2；
（2）∵（n+1+n）（n+1−n）＝1，
∴1n+1+n=n+1−n，
故答案为：n+1−n；
（3）26+5+27+6+222+7+29+22
＝26−25+27−26+42−27+29−42
＝29−25
＝6﹣25，
故答案为：6﹣25．